1 / 12

Példatár Egyenes egyenlete a s í kban

Példatár Egyenes egyenlete a s í kban. Árpi. Berni. III.Csoport : Birta Bernadett Boros Zoltán Didi Emese Katona Árpád “ Cserey-Goga ” Iskolacsoport Kraszna 2010, október, 5-6. Zoltán. Emese. Mi a szerepe a   matematikának a mindennapi életben ?.

gali
Download Presentation

Példatár Egyenes egyenlete a s í kban

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. PéldatárEgyenes egyenlete a síkban Árpi Berni III.Csoport: BirtaBernadett BorosZoltán DidiEmese KatonaÁrpád “Cserey-Goga” IskolacsoportKraszna 2010, október, 5-6 Zoltán Emese

  2. Mi a szerepe a  matematikának a mindennapiéletben? “A társadalomtudományok is modellekkel dolgoznak, és sokszor matematikai modellekkel. A társadalomtudósok azonban sohasem gondolták, hogy erre azért van szükség, mert a társadalom (vagy mondjuk a gazdaság) "könyve" a matematika nyelvén íródott.” ~ Mérő László~

  3. Egyenes egyenlete a síkban 1.Az egyenes iránytényezője: -az egyenesnek az ox tengellyel bezárt szögének tangense:m = tg α. -ha:αE(0o;90o)=>m>0 αE(90o;180o)=>m<0 α=0o=>m=0 α =90o nem értelmezett -ha m>o=>az egyenes novekvő m<0=>az egyenes csökkenő Pl: α=45o =>m=tg45o=1>0=> az egyenes novekvő 2.Két pont által meghatározott egyenes iránytényezője: -az egyenes két ponton halad keresztül: A(x1,y1), B(x2,y2), x1 = x2 , ekkor az iránytényező egyenlő: mAB = y2-y1 x2-x1 Pl: A(2;4); B(5;1) mAB=1-4= -3=-1 5-2 3

  4. Egyenes egyenlete a síkban 3. Két egyenes szöge a sikban • két egyenes által (d1 és d2) közrezárt szög egyenlő: tg α= m1-m2 1+m1m2 -ha d1 d2m1m2=-1 -had1d2m1=m2 Pl: d1->m1 = 1; d2 ->m2 =-2 tgα= 1+2 = 3 = -3 = 3=> α=27o 1-2 -1 d1 d2 ha m1m2=-1=>1(-2)=-2=-1=>d1 d2 d1 d2 ha m1=m2=>1=-2=>d1 d2 4.Egy pont és egy iránytényező által meghatározott egyenes egyenlete -az m iránytényezőjű, P(x1; y1) ponton átmenő egyenes egyenlete y − y1 = m (x − x1) . Pl: A (1;3) E e; me=2 e:y-3=2(x-1)=>y-3=2x-2=> =>-2x+y-1=0

  5. Egyenes egyenlete a síkban 5.Két ponton áthaladó egyenes egyenlete -az A(x1,y1) és B(x2,y2) pontokon áthaladó egyenes egyenlete: d: y-y1 = x-x1 y2-y1 x2-x1 Pl: A(1,3), B(2,1) AB: y-3=x-1=> -2 1 -2x+2=y-3=>-2x-y+5=0 6.Egyenes egyenletének tengelymetszetes alakja -a tengelymetszeteken átmenő egyenes egyenlete: A(a,0),B(0,b) d: x + y -1 =0 a b Pl: A(-2,0) , B(0,1) d: x+y-1=0/(-2)=> x + -2y + 2=0=> -2 1 =>x-2y+2=0

  6. Egyenes egyenlete a síkban 7.Egyenes egyelnletének általános alakja -egy d egyenes általános alakja: ax+by+c=0 y= -a x – c b b md=-a b Pl: d:2x-3y+1=0 a=2; b=-3 Md: -2 = 2 -3 3 8. Két egyeneskölcsönöshelyzete a síkban -adott d1:a1x+b1y+c1=0 és d2:a2x+b2y+c2=0 a) d1 és d2 azonos, ha: a1= b1 = c1 = k a2 b2 c2 b) d1és d2 párhuzamos, ha: a1 = a2 b1 b2 c) d1 és d2 merőleges, ha: a1 a2=-b1 b2 d) d1metszi d2 : az egyenleteikbőlegyenletrendszertalkotunk Pl: d1: -x + 3y + 2 = 0 d2: x + y – 6 = 0 4y – 4 = 0 => y=1 X + 1 – 6 = 0 => x = 5

  7. Alkalmazás más területen Feladat: Egy polc két deszkájának egyenlete: d1:3x-2y+1=0 d2:9x-6y+10=0. Párhuzamosak vagy merőlegesek-e a deszkák? Megoldás: m1= -a = -3 = 3 b -2 2 m2= -a = -9 = -3 = 3 b -6 -2 2 m1=m2 => d1 d2

  8. Kitűzött feladatok 1. Döntsd el, hogy eleme-e az e egyenesnek a P pont! • 1) e : 2x − y = 6 , P(5; 4); 2) e : x + 4y =10 , P(–2; 3); • 3) e :3y + 2x − 5 = 0 , P(–1; 3); 4) e : −3x = −y + 6, P(3; 14). Megoldás: Igen: 1) és 2), nem: 3) és 4). 2. Add meg az 5x + y =12 egyenes tengelymetszeteit (vagyis azokat azértékeket, amelyeknélaz egyenes metszi a tengelyeket), és még 2-2 pontját ábrázolás nélkül! Megoldás: (2,4; 0) és (0; 12). 3.Adott egy háromszög oldalegyeneseinek egyenlete: 2y + x + 4 = 0; x = y − 7; y + 2x = 4 .Ábrázold koordináta-rendszerben a háromszöget, add meg csúcspontjainak koordinátáit,és határozd meg a háromszögterületét! Megoldás: A csúcspontok leolvashatók: (–6; 1), (–1; 6), (4; – 4). A terület 37,5 területegység.

  9. Kitűzött feladatok 4. Határozd meg annak az egyenesnek az egyenletét, amelynek meredeksége 0,4, és átmegyaz (5; – 1) ponton! Megoldás: y = mx + b ⇒ −1= 0,4⋅5 + b , ahonnan b = –3. Az egyenes egyenlete:y = 0,4x −3. 5. Határozd meg annak az egyenesnek az egyenletét, amelyik a tengelyeket az A és Bpontokban metszi! a) A(3; 0), B(0; 6); b) A(–4; 0), B(0; 2); c) A(–6; 0), B(0; –5); d) A(3; 0), B(0; –5). Megoldás: a) 2x + y = 6 ; b) 2y = x + 4 ;c) 6y + 5x + 30 = 0 ; d) 5x − 3y = 15 . 6. Adott A(3; –4), B(–5; –4) és C(0; 2). Írd fel az ABC háromszög legrövidebb oldalánakés a hozzá tartozó nevezetes vonalaknak (oldalfelező merőleges, magasság) az egyenleteit! Megoldás: A legrövidebb oldal az AC. Egyenlete: y = −2x + 2 , az oldalfelező merőleges: − x + 2y = −3,5, a magasságvonal: 2y = x − 3 .

  10. Kitűzött feladatok 7. Adottak az A(–5; 4), B(1; 0) és C( 11; –6) pontok. Bizonyítsd be, hogy ez a három pontnem esik egy egyenesbe! Megoldás: Az AB egyenes egyenlete: 2x + 3y = 2 . A C koordinátái nem teszik igazzá azegyenletet. 8. Válaszd ki, hogy p mely értéke mellett illeszkedik az A(4, –2) pont az e :3x + py = 20egyenesre! a) 4; b) – 0,5; c) 0,25; d) – 4; e) 0. Megoldás: d) – 4. 9. Melyik értéknél metszi az e :3x − 2y = p egyenes az y tengelyt, ha az egyenes átmegy azR(6; 7) ponton? • a) 3; b) – 2; c) -3 ; d) 8 e) 2. • Megoldás: b) – 2.

  11. Kitűzött feladatok Móricka siet az összepakolással, ezért elfelejti becipzározni a tolltartóját. A tolltartójából minden kiesik, a kiesett dolgok a következő helyzetet veszik fel: a golyóstoll két pontjának koordinátája: A(4,2),valamint B(-7,7); a vonalzó koordinátája: C(4,-3); a ceruza egyik koordinátája D(4,5) és a radír pontjainak koordinátái: E(1,-6) és F(-1,-9). Határozd meg a vonalzó egyenletét, tudva hogy párhuzamos a golyóstollal, illetve a ceruza egyenletét, ismerve hogy merőleges a golyóstollra. Mennyi a golyóstoll és a radír szögének tangense, ha a hegyző merőleges a piros tollra (tudjuk, hogy a piros toll iránytényezője 0), tehát Mórickának van-e hegyzője?

  12. Könyvészet Iskolába megoldott feladatok www.sulinet.hu

More Related