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Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante

Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante. Matéria Equações do escoamento adiabático com atrito Condições de referência do escoamento adiabático com atrito Exemplo Estrangulamento da conduta em regime subsónico

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Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante

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Presentation Transcript

  1. Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante • Matéria • Equações do escoamento adiabático com atrito • Condições de referência do escoamento adiabático com atrito • Exemplo • Estrangulamento da conduta em regime subsónico • Ocorrência de ondas de choque com escoamento supersónico no tubo MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

  2. Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa • Equação da Q. Movimento: D MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

  3. Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa • Equação da Q. Movimento: • Equação dos G.P.: • Equação da continuidade: • Equação da energia: • Definição do no. de Mach: MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

  4. Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa M=1 • Resultado: L Lmax entre a secção em estudo (x=0) e o comprimento máximo a jusante dessa secção (onde M=1): • Integrando MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

  5. Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa • Soluções: com MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

  6. 1.0 M Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa • Representação gráfica Nota: a figura (curvas de flmax/D) mostra que a evolução é tanto mais rápida quanto maior M. MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

  7. Escoamento adiabático com atrito em TSC: Tabelas de escoamento adiabático em TSC • M fLmax/D p/p* T/T* V/V*=*/ p0/p0* … 0,38 2,7054 2,8420 1,1663 0,4104 1,6587 … MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

  8. D=0,20 m f=0,025 61,7 psia 80 F 2 1 ? 60 psia 15 psia Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 • Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: qual o afastamento L entre as duas secções? Resposta: esc. isentrópico A secção crítica está a 465 cm da entrada do tubo MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

  9. D=0,20 m f=0,025 61,7 psia 80 F 2 1 ? 60 psia 15 psia Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 • Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: qual o afastamento L entre as duas secções? Continuação: M2 =0,75 p*=11 psia Lmax2 = 4 cm L =Lmax1-Lmax2= 464 – 4 = 461 cm MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

  10. Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 2 • Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: Qual o comprimento máximo do tubo compatível com um caudal de 13,8 kg/s? Qual a gama de pressões exteriores compatível com esse comprimento e esse caudal? D=0,2 m T*=244 K V*=313 m/s *=1,407 kg/m3 p*=98,5 kPa p0*=186,6kPa p0/p0*=1,340 M1=0,5 fLmax/D=1,069 Lmax=8,552 m f=0,025 250 kPa 293 K 1 Resposta: quando na extremidade do tubo existir escoamento crítico Ms=1 pextps=p*=98,5 kPa MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

  11. D=20 cm Resposta: Ae/Ag=Ae/A*=2 Tab. Isent. pe/p0=0,094 e Me=2,20 0,705 m f=0,02 pres s T0 e 1 2 L = 3,665 m Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo • Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de choque normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente –divergente tem uma relação de áreas de 2. pext=100 kPa Tab. Ad. Tab. Ad. M1=1,30 Tab. O.C. M2=0,786 MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

  12. D=20 cm 0,705 m f=0,02 pres s T0 e 1 2 L = 3,665 m Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo • Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de choque normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente –divergente tem uma relação de áreas de 2. Resposta: Tab. Ad. M2=0,786 pext=100 kPa pext=100 kPa p*= 88,6 kPa pe= 31,4 kPa pe/p0=0,094 Ms= 0,90 p0= 334,5 kPa MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

  13. Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante • Matéria • Equações do escoamento adiabático com atrito • Condições de referência do escoamento adiabático com atrito • Exemplo • Estrangulamento da conduta em regime subsónico • Ocorrência de ondas de choque com escoamento supersónico no tubo • Bibliografia • Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky • Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

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