El sudoku y la reducción al absurdo

1. El sudoku y la reducción al absurdo 14-12-2007 Alberto Martín Méndez Departamento de Matemática Aplicada II

2. * programa para mayores • * campus de Vigo • * asignatura: matemáticas recreativas • * curso: 2º • * cuatrimestre: 2º

3. Objetivo en la asignatura • La asignatura no persigue que los alumnos sean capaces de aplicar satisfactoriamente la técnica de reducción al absurdo para la resolución de un sudoku • Simplemente se busca que sean capaces de comprender dicha técnica.

4. Ejemplo de sudoku

5. Solución

6. Beneficios del sudoku para las personas mayores • ayuda a mantener la mente joven • previene el alzheimer • ejercita la concentración y la paciencia • se puede adaptar a la capacidad de respuesta de cualquier persona • refuerza la memoria • aplaza la pérdida de agilidad mental • estimula la actividad cerebral, algo que decae en las personas a medida que van envejeciendo

7. La reducción al absurdo • Técnica de demostración lógica: • Para probar que una proposición es verdadera, se supone que es falsa y se llega a un absurdo o a una contradicción, concluyéndose entonces que la proposición debe ser verdadera, pues no puede ser falsa. • Demostrar que una proposición es verdadera demostrando que no puede ser falsa.

8. Un sudoku a bolígrafo • Compromiso: • Resolución del sudoku utilizando un bolígrafo y no un lápiz • Sin poder borrar lo que escribamos • Sin apuntar números en los cuadrados o en los márgenes • Lo único que vamos a escribir son los números que corresponden a cada celda, una vez que estemos completamente seguros de que lo estamos haciendo correctamente.

9. Un sudoku a bolígrafo

10. Un sudoku a bolígrafo

11. Un sudoku a bolígrafo

12. Un sudoku a bolígrafo

13. Un sudoku a bolígrafo

14. Un sudoku a bolígrafo

15. Un sudoku a bolígrafo

16. Un sudoku a bolígrafo

17. Un sudoku a bolígrafo

18. Un sudoku a bolígrafo

19. Pregunta 1 • ¿por qué es mejor hacer una suposición incorrecta que correcta? • ¿por qué es necesario hacer una suposición incorrecta? • Respuesta: • Suposición correcta -> Nunca nos conduciría a un absurdo -> Tendríamos que rellenar mentalmente el resto del sudoku (las 45 celdas que todavía se encuentran vacías) -> Algo prácticamente imposible, inalcanzable. • Suposición incorrecta -> Reducción al absurdo -> Nos ha permitido seguir adelante (después de rellenar mentalmente 8 celdas).

20. Pregunta 2 • ¿qué hay que hacer entonces si la suposición que hacemos es correcta? • Respuesta: • No vamos a ser capaces de llegar hasta el final • Nunca vamos a tener la certeza de que la suposición hecha es realmente correcta • Cuando veamos que el absurdo no llega de un modo más o menos rápido, hay que volver de nuevo al punto donde se hizo la suposición y realizar la suposición contraria.

21. Pregunta 3 • ¿por qué hemos hecho la suposición jugando con el 9 y las casillas (7,5) y (8,5)? • ¿por qué ahí y no en otra parte? • Respuesta: • La reducción al absurdo requiere un tanteo • Incluso en el caso en que la suposición que hayamos hecho sea incorrecta, el absurdo puede tardar tanto en llegar que seamos incapaces de alcanzarlo • Entonces hay que buscarlo en otra parte.