FINANČNÝ MANAŽMENT

1. FINANČNÝ MANAŽMENT Prednáša: Ľudomír Šlahor Kód predmetu: GMMSO 100 ECTS kredity: 6 Hodiny týždenne: 4 Spôsob hodnotenia: P,S Odporúčané zaradenie: rok: 4 semester: 7 Finančný manažment

2. Doc. Dr. Ing. Ľudomír ŠLAHOR, CSc. Je absolventom Univerzity Komenského Bratislava, odbor približné a numerické metódy a Ekonomickej univerzity Bratislava, odbor automatizované systémy riadenia. Do roku 1982 pôsobil na Prírodovedeckej fakulte, neskôr na Matematicko-fyzikálnej fakulte UK v Bratislave. V rokoch 1982 – 1998 pracoval v zahraničí v bankovom sektore ako odborník v oblasti riadenia rizík, umelej inteligencie a IT i ako generálny manažér projektov v rámci programu EU EUREKA. Pôsobil tiež ako poradca popredných slovenských i zahraničných podnikov, spoločností a finančných ústavov. V období rokov 1999 – 2003 bol guvernérom Exportno-importnej banky SR. Absolvoval veľké množstvo odborných kurzov, seminárov, stáží a študijných pobytov v renomovaných inštitúciach v Európe a v zámorí. Má za sebou bohatú publikačnú a prednáškovú činnosť na popredných svetových univerzitách. Bol členom poradných orgánov Vlády SR a výborov OECD a pracovných skupín Rady EU. Je prezidentom Švajčiarsko-slovenskej obchodnej komory. Finančný manažment

3. O čom budeme spolu hovoriť (1)? Financie a finančný manažment financie v organizačnej štruktúre podniku, hlavné úlohy finančného manažéra, majetok akcionárov a jeho maximalizácia, finančný manažér ako agent akcionárov, etika a sociálna zodpovednosť finančného manažéra Finančná analýza výsledkov hospodárenia, finančné pomerové ukazovatele a ich interpretácia analýza pomerových ukazovateľov, ukazovatele likvidity, ukazovatele finančnej úrovne, ukazovatele aktivity, ukazovatele rentability, ukazovatele trhovej hodnoty, analýza peňažného toku, rovnica firmy Du Pont, Altmanov model, Tafflerov model Finančný manažment

4. O čom budeme spolu hovoriť (2)? Riziko a výnos úroková sadzba a faktory, ktoré ju determinujú, časová štruktúra úrokovej sadzby, rozdelenie pravdepodobnosti a očakávaný výnos, celkové riziko a trhové riziko, rozptyl a smerodajná odchýlka, očakávaný výnos a riziko portfólia, efektívne portfólia, diverzifikovateľné a nediverzifikovateľné riziko, indiferentné krivky a optimálne portfólia, model oceňovania kapitálových aktív, priamka kapitálového trhu, priamka trhu cenného papiera, koeficient beta a rizikovosť portfólia, teória arbitrážneho oceňovania Analýza diskontovaných peňažných tokov budúca hodnota a súčasná hodnota, rovnomerné a nerovnomerné prúdy peňažných tokov, anuita a jej súčasná i budúca hodnota, perpetuita, amortizácia úverov, úrokové sadzby a peňažné toky Finančný manažment

5. O čom budeme spolu hovoriť (3)? Modely oceňovania všeobecný model oceňovania, oceňovanie dlhopisov, výnos dlhopisu do doby jeho splatnosti, výnos dlhopisu do doby zavolania, úrokové riziká dlhopisov, oceňovanie kmeňových a prioritných akcií, akcie s nulovým rastom, akcie s konštantným i nekonštantným rastom, hypotéza o efektívnych trhoch Cena kapitálu, analýza peňažných tokov projektov cena cudzích zdrojov, cena prioritných akcií, cena nerozdeleného zisku, cena novoemitovaných akcií, vážená priemerná cena kapitálu, marginálne náklady kapitálu, plán investičných príležitostí, kapitálový rozpočet, doba splatnosti projektu, čistá súčasná hodnota, vnútorné výnosové percento, nezávislé a vzájomne sa vylučujúce projekty, identifikácia peňažných tokov projektov, projekty s rovnakou i nerovnakou dĺžkou životnosti Finančný manažment

6. O čom budeme spolu hovoriť (4)? Analýza rizík a optimálny kapitálový rozpočet izolované riziko, korporatívne riziko, trhové riziko, hodnota v riziku, peňažný tok v riziku, marginálne náklady kapitálu a investičné alternatívy, postup pri vypracovaní optimálneho kapitálového rozpočtu, racionalizácia kapitálu Dlhodobé a krátkodobé finančné plánovanie finančný plán a formálne finančné výkazy, vzorec pre výpočet dodatočných finančných zdrojov, pracovný kapitál a jeho financovanie, cyklus konverzie peňažných prostriedkov v hotovosti, rozpočet peňažných prostriedkov v hotovosti, manažment peňažných prostriedkov v hotovosti a krátkodobé financovanie, Baumolov model, bankové úvery a náklady s nimi spojené, manažment pohľadávok a manažment zásob Finančný manažment

7. O čom budeme spolu hovoriť (5)? Hodnotové riadenie spoločnosti akcionári (shareholders) a podielnici (stakeholders) podniku: zákazníci, zamestnanci, vrcholový manažment, balanced business scorecard a viacdimenzionálne riadenie spoločnosti, pridaná trhová hodnota (market value added - MVA), pridaná ekonomická hodnota (economic value added - EVA), hodnotové riadenie (value based management – VBM), hodnota pre zákazníkov, hodnota pre akcionárov, hodnota pre zamestnancov Finančné deriváty a manažment finančných rizík forwardy a futures – ich základné vlastnosti a oceňovanie, zaisťovanie menového rizika a úrokového rizika, opcie a ich oceňovanie, opcie ako univerzálny zaisťovací nástroj, swapy a ich oceňovanie, úverové riziká a úverové deriváty, manažment úverových rizík a úrokovo-citlivých portfólií Finančný manažment

8. O čom budeme spolu hovoriť (6)? Literatúra E.F.Brigham, L.C.Gapenski: „Financial Management, Theory and Practice“, Seventh Edition, The Dryden Press, 1994, ISBN: 0-03-098066-6 W.F.Sharpe, G.J.Alexander: „ Investments“, Englewood Cliffs, 1990, ISBN: 80-85605-47-3 R.M.Stulz: „Risk Management and Derivatives“, South-Western, 2003, ISBN: 0-538-86101-0 B.Gehrig, H.Zimmermann: „Fit for Finance, Theorie und Praxis der Kapitalanlage“, NZZ-Verlag, 1999, ISBN: 3-85823-751-5 Finančný manažment

9. Financie Predmetom tejto vedeckej disciplíny sú otázky, súvisiace s: • finančnými trhmi • investíciami a finančnými nástrojmi • finančným manažmentom Finančný manažment

10. Finančné trhy • peňažné a kapitálové trhy • primárne a sekundárne trhy • akciové trhy • dlhové trhy • devízové trhy • komoditné trhy • trhy s derivátmi • fyzické trhy a trhy cez prepážku Finančný manažment

11. Investície a finančné nástroje • peňažné produkty • dlhopisy • akcie • deriváty • podielové listy • depozitné certifikáty • vkladové účty Finančný manažment

12. Finančný manažment • investičné rozhodnutia • dane • krátkodobé a dlhodobé financovanie • riadenie aktív a pasív • riadenie a zaistenie rizík • diverzifikácia portfólia • alokácia aktív Finančný manažment

13. Financie Ekonomické vedy Matematika Financie Štatistika a ekonometria Finančný manažment

14. Hodnotové riadenie podniku Hlavným ukazovateľom úspešnosti finančného rozhodovania je tvorba hodnoty pre akcionárov (shareholder value). Hodnotové riadenie podniku sleduje ciele, ktoré maximalizujú hodnotu pre akcionárov. Hodnota pre akcionárov je diskontovaná (tj. čistá súčasná) hodnota očakávaných budúcich peňažných tokov z: • dividend • kapitálového zisku Finančný manažment

15. Finančný manažér ako agent akcionárov Potenciálny konflikt záujmov medzi: akcionármi (vlastníkmi) a manažmentom (agentami) akcionármi a veriteľmi (investormi) akcionári:manažment:veritelia: cena akcií právomoci manažérske kvality dividendy obrat rizikovosť aktív návratnosť produktivita finančné ukazovatele cena kapitálu investície kapitálová štruktúra potenciál rastu zisk voľný cash flow Finančný manažment

16. Podnikateľská etika Riadenie podniku podľa všeobecne platných a akceptovaných morálnych princípov a vlastných štandardov (etického kódu). Etické podnikanie pozitívne ovplyvňuje hodnotu pre akcionárov: eliminácia zbytočných nákladov rast dôvery zákazníkov a dodávateľov zaujímavé pracovné miesta pre motivovaný personál vyššia atraktivita regiónu nárast dôvery verejnosti Finančný manažment

17. Spoločenská zodpovednosť finančného manažéra Otázka: Je zveľaďovanie majetku akcionárov jediným a výhradným cieľom činnosti finančného manažéra? Maximalizácia hodnoty pre akcionárov má pozitívne dopady aj pre spoločnosť: • produkty a služby s vysokou pridanou hodnotou • produkty a služby, ktoré trh žiada a zákazníci oceňujú • motivácia k inovácii nových produktov a služieb • nové technológie • nové pracovné príležitosti Finančný manažment

18. Finančná analýza výsledkov hospodárenia Finančná analýza je nástroj, ktorým možno zhodnotiť ekonomické výsledky v minulom období, súčasnú finančnú situáciu a predikovať finančné hospodárenie a finančnú stabilitu do budúcnosti. Pomerová finančná analýza vyjadruje pomer medzi jednotlivými položkami súvahy, výkazu ziskov a strát a výkazu peňažných tokov navzájom a vzťahy medzi nimi. Porovnávacia finančná analýza porovnáva hodnoty ekonomického vývoja, dosiahnuté v minulosti, v súčasnosti a hodnoty očakávaného vývoja v ich vzájomnej väzbe. Finančný manažment

19. Finančné výkazy Súvaha je súhrnným účtovným výkazom, ktorý vo forme bilancie zobrazuje stav majetku (aktív) podľa jednotlivých druhov a finančné zdroje krytia majetku (pasív) k danému časovému okamihu. Výkaz ziskov a strát je súhrnným účtovným výkazom, ktorý zobrazuje výsledok hospodárenia spoločnosti porovnávaním výnosov a nákladov. Výkaz peňažného toku (cash flow) odráža prírastok a úbytok peňažných prostriedkov v sledovanom období. Finančný manažment

20. Analýza finančných pomerových ukazovateľov Finančné pomerové ukazovatele: • likvidity • finančnej úrovne (zadĺženosti) • aktivity (obrátkovosti) • rentability • trhovej hodnoty Analýza pomerových ukazovateľov skúma väzby a vplyvy medzi jednotlivými položkami účtovných výkazov. Finančný manažment

21. Ukazovatele likvidity Reprezentujú a predikujú schopnosť podnikateľského subjektu uhrádzať bežné záväzky voči veriteľom: • okamžitá likvidita = finančný majetok / krátkodobé cudzie zdroje • pohotová likvidita = (finančný majetok+krátkodobé pohľadávky) / krátkodobé cudzie zdroje • celková likvidita = obežné aktíva / krátkodobé pasíva Ukazovatele likvidity sú statickým nástrojom a slúžia hlavne na prvú orientáciu; dynamický pohľad a dôkladnejší rozbor likvidity podáva analýza vývoja peňažných tokov. Likviditu ovplyvňuje: • schopnosť premeniť obežné aktíva na potrebné likvidné prostriedky (hotovosť) • štruktúra krátkodobých cudzích zdrojov z hľadiska ich splatnosti Finančný manažment

22. Ukazovatele zadĺženosti Definujú výšku zadĺženosti podnikateľského subjektu a vyjadrujú jeho schopnosť uhrádzať záväzky voči veriteľom z dlhodobého hľadiska: • celková zadĺženosť = (cudzie zdroje / pasíva celkom) x 100% • úrokové krytie = (EBIT1 + nákladové úroky) / nákladové úroky • podiel dlhodobých zdrojov krytia na fixných aktívach = [(vlastné imanie + dlhodobé cudzie zdroje + dlhodobé obežné aktíva) / fixné aktíva] x 100% • doba návratnosti záväzkov = dlhodobé záväzky / (čistý zisk + odpisy) Ukazovatele zadĺženosti (dlhodobej finančnej rovnováhy) kvantifikujú rozsah použitia cudzieho kapitálu na financovaní podnikateľského subjektu. 1earnings before interest and taxes Finančný manažment

23. Ukazovatele aktivity Vyjadrujú obrátkovosť jednotlivých druhov aktív alebo pasív a viazanosť jednotlivých druhov obežných aktív v cykle obežných aktív: • doba obratu celkových aktív = celkové aktíva / denné tržby • doba obratu zásob = zásoby / denné tržby • doba obratu pohľadávok = denné tržby • doba obratu záväzkov = záväzky / denné prevádzkové náklady (príp. denné tržby) Ukazovatele aktivity umožňujú zistiť dobu viazanosti jednotlivých druhov obežných aktív v cykle obežných aktív, zistiť prvotnú platobnú neschopnosť (jeden z prvých varovných signálov finančných ťažkostí) a definovať výšku prevádzkových investícií, ktoré je treba kryť dodatočnými zdrojmi. Finančný manažment

24. Ukazovatele rentability Rentabilita (ziskovosť) je ovplyvnená úrovňou a vývojom likvidity, aktivity a zadĺženosti podnikateľského subjektu: • rentabilita tržieb = (čistý zisk / tržby) x 100% • rentabilita vlastného imania1 = (čistý zisk / vlastné imanie) x 100% • rentabilita celkových aktív2 = (čistý zisk / aktíva celkom) x 100% • základná výnosová schopnosť = (EBIT / aktíva celkom) x 100% 1return on equity (ROE) 2return on assets (ROA) Finančný manažment

25. Ukazovatele trhovej hodnoty Definujú vzájomný vzťah medzi trhovou cenou akcií podniku a ziskom na jednu akciu, resp. účtovnou hodnotou jednej akcie: • P/E – ukazovateľ1 = (cena za jednu akciu / zisk na jednu akciu) • účtovná hodnota jednej akcie = (vlastné imanie / počet emitovaných akcií) • M/B – ukazovateľ2 = (cena za jednu akciu / účtovná hodnota jednej akcie) Ukazovatele trhovej hodnoty signalizujú parciálne postoje investorov voči predchádzajúcim výsledkom a očakávanému vývoju hospodárenia podnikateľského subjektu. 1 price/earnings (P/E) 2market/book (M/B) Finančný manažment

26. Analýza peňažného toku (cash flow) Cash flow vyjadruje platobnú schopnosť (resp. neschopnosť) na základe porovnávania príjmov a výdajov (tzv. tokových veličín) k určitému okamihu: • cash flow z prevádzkovej činnosti • cash flow z investičnej činnosti • cash flow z finančnej činnosti Likvidita vyjadruje platobnú schopnosť (resp. neschopnosť) na základe stavových veličín, t.j. položiek výkazu súvahy k určitému dňu. Finančný manažment

27. Hotovosť Zdroje hotovosti: • zvýšenie vlastného imania • zvýšenie dlhu • zrýchlenie doby obratu pohľadávok • zrýchlenie doby obratu zásob • predaj fixných aktív • predaj finančných investícií Použitie hotovosti: • úhrada za suroviny a materiál • úhrada za pracovnú silu • dane a ostatné náklady • úhrada za nákup fixných aktív • nákup akcií • platby akcionárom, dividendy • rozdelenie zisku Finančný manažment

28. Rovnica firmy DuPont Táto rovnica umožňuje podrobnejšiu analýzu, ako sa na rentabilite vlastného imania (ROE) podieľajú ďalšie parciálne ukazovatele, resp. ktoré z nich majú dominantný podiel. ROA = (čistý zisk / aktíva celkom) x 100% = (čistý zisk / tržby) x (tržby / aktíva celkom) x 100% ROE = (čistý zisk / vlastné imanie) x 100% = (čistý zisk / aktíva celkom) x (aktíva celkom / vlastné imanie) x 100% ROE = (čistý zisk / tržby) x (tržby / aktíva celkom) x (aktíva celkom / vlastné imanie) x 100% Finančný manažment

29. Altmanov1 model Aká je pravdepodobnosť platobnej neschopnosti v priebehu nasledujúcich dvoch rokov? Z = 1,2X1 + 1,4X2 + 3,3X3 + 0,6X4 + 0,999X5 X1 = prevádzkový kapitál2 / aktíva celkom X2 = nerozdelený zisk / aktíva celkom X3 = EBIT / aktíva celkom X4 = trhová hodnota akcií / cudzie zdroje celkom X5 = tržby / aktíva celkom Ak Z = 2,675, potom je táto pravdepodobnosť rovná 50%; čím väčšie je Z, tým je táto pravdepodobnosť menšia. 1E.I.Altman: „Financial Ratios, Discriminant Analysis, and the Prediction of Corporate Bankruptcy“, Journal of Finance, September 1968, pp. 589-609 2prevádzkový (pracovný) kapitál = obežné aktíva – bežné pasíva Finančný manažment

30. Z-skóre na príklade IBM (1980-1996) Finančný manažment

31. Tafflerov1 model Aké hodnoty Z dosiahli úspešné podnikateľské subjekty s dlhodobou pozitívnou perspektívou? Z = 0,53X1 + 0,13X2 + 0,18X3 + 0,16X4 X1 = EBT2 / bežné pasíva X2 = obežné aktíva / pasíva celkom X3 = bežné pasíva / aktíva celkom X4 = tržby / aktíva celkom Podnikateľské subjekty s hodnotou Z väčšou ako 0,3 boli dlhodobejšie úspešné; naopak, podniky, u ktorých hodnota Z bola menšia ako 0,2, mali problémy s likviditou. 1R.Taffler: „The assessment of company solvency and performance using a statistical model: a comparative UK-based study“, Accounting and Business Research, Vol. 15, No. 52, 1983, pp. 295-308 2EBT = earnings before taxes Finančný manažment

32. Cena peňazí Úroky (úroková sadzba, úroková miera) reprezentujú cenu finančných prostriedkov, ktoré je možno poskytnúť vo forme pôžičky alebo úveru. Túto cenu ovplyvňujú: • investičné príležitosti • časová preferencia (súčasnej alebo budúcej) spotreby • riziko • inflácia Investície predstavujú výmenu dnešnej istej spotreby za neistý budúci peňažný príjem. Úrokový výnos investície predstavuje cenu za čas a riziko. Na reálny výnos investícií má významný vplyv inflácia. Finančný manažment

33. Nominálna úroková miera k = kk + IP + DRP + LP + MRP k – nominálna (trhová) úroková miera kk – reálna úroková miera IP – inflačná prémia DRP – riziková prémia z možného zlyhania dlžníka LP – prémia za likviditu MRP – riziková prémia za maturitu (dobu splatnosti) kRF = kk + IP kRF – bezriziková (trhová) úroková miera Finančný manažment

34. Časová štruktúra úrokov výnos Vzťah medzi dobou splatnosti (maturitou) a úrokovou sadzbou charakterizuje tzv. výnosová krivka. mesiace Finančný manažment

35. Teórie časových štruktúr • Teória nestranných odhadov (očakávaní): Termínové úrokové sadzby reprezentujú priemerné odhady očakávaných budúcich okamžitých úrokových sadzieb. • Teória preferencie likvidity: Investori sa zaujímajú predovšetkým o nákup krátkodobých cenných papierov; na druhej strane, pre dlžníkov sú dlhodobejšie cenné papiere menej rizikovejším zdrojom fondov. • Teória segmentácie trhu: Rôzni investori a rôzni dlžníci majú rôzne preferencie. Sadzby sú determinované podmienkami dopytu a ponuky na trhoch s krátkodobými, strednodobými i dlhodobými aktívami. Finančný manažment

36. Riziko a pravdepodobnosť Riziká sú nevyhnutnou súčasťou každej aktivity. Aj investičné rozhodnutia sú spojené s rizikami. Finančné riziko: potenciálna finančná strata Investičné riziko: pravdepodobnosť realizácie takého výnosu investície, ktorý je menší ako očakávaný výnos. Čím je väčšia pravdepodobnosť (možnosť) nízkeho výnosu, ba dokonca straty, tým rizikovejšia je investícia. Finančný manažment

37. Čo je to pravdepodobnosť? Pravdepodobnosť je číslo, ktoré indikuje, že určitá udalosť môže nastať: • pravdepodobnosť nie je nikdy záporným číslom • nadobúda hodnoty medzi 0 a 1 (resp. medzi 0% a 100%) • súčet pravdepodobností výskytu možných udalostí je rovný 1 (resp. 100%) • udalosť, ktorá určite nastane, má pravdepodobnosť rovnú 1 • udalostiam, ktoré nemôžu nastať, je pridelená pravdepodobnosť rovná 0 • rozdelenie pravdepodobnosti je kvantitatívnou mierou pravdepodobnosti možných výsledkov alebo realizácií náhodnej premennej Finančný manažment

38. Výnos a rozdelenie pravdepodobnosti Výnos (výnosnosť, návratnosť, rendita) je teda náhodná premenná, ktorej skutočnú výšku spoznáme až vtedy, keď je zrealizovaná. Rozdelenie pravdepodobnosti výnosov je štatistický nástroj, ktorý používame vo finančnej praxi na meranie pravdepodobnosti realizácie rôznych výnosov. Empirické skúsenosti ukázali, že dobrou (ale nie perfektnou!) aproximáciou rozdelenia pravdepodobnosti výnosov je tzv. normálne rozdelenie. Harry Markowitz („Portfolio selection“, Journal of Finance, March 1952, Vol. 7, No. 1, pp. 77-91): „I was struck with the notion that you should be interested in risk as well as return“. Finančný manažment

39. Stredná (priemerná, očakávaná) hodnota náhodnej premennej Vážený priemer všetkých možných hodnôt, ktoré táto premenná môže nadobudnúť, pričom váhou každej hodnoty je pravdepodobnosť jej výskytu. Postup výpočtu očakávanej hodnoty náhodnej premennej je analogický výpočtu váženého aritmetického priemeru i keď medzi priemerom a očakávanou hodnotou je len mechanická podobnosť: očakávanie je determinované svojimi pravdepodobnosťami a reprezentuje určitú hypotézu o neznámom výsledku priemer je istou mierou, ktorá sumarizuje výsledok strednú hodnotu budeme označovať symbolom E(k). Finančný manažment

40. Očakávaný výnos E(k)E(k) = k1P1+k2P2+…+knPnki – ita hodnota výnosu Pi – pravdepodobnosť, s ktorou tento výnos nastane n je počet možností Finančný manažment

41. Rozdelenie realizovaných výnosov akciového trhu (SMI-index, 1926-1990) (zdroj: B.Gehrig, H.Zimmermann „Fit for Finance: Theorie und Praxis der Kapitalanlage“, NZZ-Verlag 1999) Finančný manažment

42. Intervaly spoľahlivosti normálneho rozdelenia Finančný manažment

43. Funkcia hustoty pravdepodobnosti očakávaného výnosu dvoch rôznych akcií (zdroj: R.M.Stulz „Risk Management and Derivatives“, South-Western 2003) Finančný manažment

44. Rozdelenie výnosov na kapitálovom trhu v CH (1925-1997) (zdroj: B.Gehrig, H.Zimmermann „Fit for Finance: Theorie und Praxis der Kapitalanlage“, NZZ-Verlag 1999) priemerné výnosy akcií: 8,2%; volatilita: 18,9% priemerné výnosy dlhopisov: 4,5%, volatilita: 3,5% Finančný manažment

45. Celkové riziko a trhové riziko Celkové riziko je riziko aktíva, ktoré investor drží izolovane. Mierou tohto rizika je disperzia výnosov aktíva okolo ich priemernej hodnoty. Trhové riziko v zmysle portfólia aktív je príspevkom individuálneho aktíva k celkovému riziku portfólia (trhu), ktoré drží tzv. dobre diverzifikovaný (racionálny) investor. Čím väčší je príspevok tohto aktíva k celkovému riziku portfólia (čím viac zvyšuje riziko portfólia), tým vyššie je jeho trhové riziko. Na trhové riziko aktíva má teda vplyv: jeho celkové riziko a korelácia jeho výnosov s výnosmi ostatných aktív v portfóliu. Finančný manažment

46. Analýza celkového rizika: aktíva, držané izolovane Rozptyl náhodnej premennej (s2)je kvantitatívnou mierou toho, ako sú hodnoty náhodnej premennej rozdelené (rozptýlené) okolo jej strednej (priemernej) hodnoty. Rozptyl je stredná hodnota štvorca rozdielu medzi hodnotami náhodnej premennej a jej strednou hodnotou: s2 =E[k-E(k)]2. Rozptyl výnosov vo svete financií charakterizuje mieru rizika investície: s2 = Var(k) = [k1-E(k)]2P1+…+[kn-E(k)]2Pn Finančný manažment

47. Smerodajná odchýlka Smerodajná odchýlka (s)je vo svete financií reprezentantom volatility (nestability, nestálosti) a teda aj rizikovosti výnosností investícií: = Vol(k) = {[[k1-E(k)]2P1+…+[kn-E(k)]2Pn}1/2 Ak je rozdelenie pravdepodobnosti spojité a približne normálne, potom 68,3% hodnôt náhodnej premennej leží v intervale od mínus do plus jedna smerodajná odchýlka z priemernej hodnoty; 95,5% v intervale od mínus do plus dve smerodajné odchýlky; 99,7% v intervale od mínus do plus tri smerodajné odchýlky. Poznámka: V prípade ľubovolného rozdelenia leží 89% všetkých hodnôt náhodnej premennej v intervale od mínus do plus tri smerodajné odchýlky (Čebyšev). Finančný manažment

48. Koeficient variácie Koeficient variácie CV je mierou rizika na jednotku výnosu: CV = s / E(k) Finančný manažment

49. Analýza trhového rizika: aktíva, držané v portfóliach Očakávaný výnos portfólia: E(kP) = x1E(k1) +…+ xnE(kn) xi – podiel portfólia, investovaného do aktíva i E(ki) – očakávaný výnos aktíva i n – počet aktív v portfóliu Smerodajná odchýlka portfólia: sP = {[kP1-E(kP)]2P1 +...+ [kPn-E(kP)]2Pn}1/2 kPi – výnos portfólia v i-tom stave hospodárstva E(kP) – očakávaný výnos portfólia Pi – pravdepodobnosť, že hospodárstvo sa nachádza v stave i n – počet stavov hospodárstva Finančný manažment

50. Kovariancia a korelačný koeficient Kovariancia je miera, ktorá odráža: rozptyl (volatilitu) výnosov aktíva a tendenciu týchto výnosov vyvíjať sa rovnako s výnosmi iného aktíva Cov(AB) = [kA1-E(kA)][kB1-E(kB)]P1 +...+ [kAn--E(kA)][kBn-E(kB)]Pn Korelačný koeficient: rAB = Cov(AB) / sAsB Rizikovosť portfólia s dvoma aktívami: sP = [x2(sA)2 + (1-x)2(sB)2 + 2x(1-x)rABsAsB]1/2 x – podiel portfólia, investovaného do aktíva A (1-x) - podiel portfólia, investovaného do aktíva B Finančný manažment