Geometrická posloupnost definice vyjádření n- tého členu

1. 29. června 2013 VY_32_INOVACE_110113_Geometricka_posloupnost_definice_vyjadreni_n-teho_clenu_DUM Geometrická posloupnost definice vyjádření n-tého členu Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk Binar Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

2. Některé baktérie se množí dělení tak, že z jedné baktérie vzniknou dvě. Počty baktérií v jednotlivých stádiích dělení tvoří posloupnost: 1, 2, 4, 8, 16, 32, …… Určete podíly libovolných členů (vyjma prvního)a jejich předcházejících

3. Definice geometrické posloupnosti Posloupnost (an ) se nazývá geometrická právě tehdy, jestliže podíl q jejího libovolného členu (vyjma prvního) a jemu předcházejícího je stálý. Tento podíl se nazývá kvocient geometrické posloupnosti.

4. Vyjádření n-tého členu geometrické posloupnosti 1. člen a1 2. člen a2 = a1 . q 3. člen a3 = a2 . q = a1 . q2 4. člen a4 = a3 . q = a1 . q3 . . n. člen an = a1 . qn - 1

5. Řešení Řešení 1) Určete výpočtem prvních pět členů geometrické posloupnosti, je-li a1 = 0,5 ; q = 2 2) Vypočtěte 10. člen geometrické posloupnosti, je-li a1 = 0,25 a q = - 2 3) Určete, zda číslo 1458 je členem geometrické posloupnosti 2, 6, 18,……. Řešení

6. 1) Určete výpočtem prvních pět členů geometrické posloupnosti, je-li a1 = 0,5 ; q = 2 a2 = a1 . q = 0,5 . 2 = 1 a3 = a2 . q = 1 . 2 = 2 a4 = a3 . q = 2 . 2 = 4 a5 = a4 . q = 4 . 2 = 8 Zpět

7. 2) Vypočtěte 10. člen geometrické posloupnosti, je-li a1 = 0,25 a q = - 2 an = a1 . qn - 1 a10 = 0,25 . (- 2)9 a10 = 0,25 . (- 512) a10 = 128 Zpět

8. Určete, zda číslo 1458 je členem geometrické posloupnosti 2, 6, 18,……. a2 = a1 . q 6 = 2 . q q = 3 an = a1 . qn - 1 1458 = 2 . 3n – 1 729 = 3n – 1 36 = 3n – 1 6 = n – 1 n = 7 Je to 7. člen.

9. Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010