Zastosowanie osi symetrii i wielokątów w przyrodzie

1. Jakub Kubiak kl. Vc Zastosowanie osi symetrii i wielokątów w przyrodzie

2. Osie symetrii • Symetria, własność obiektu ze względu na różnego rodzaju przekształcenia (np. przekształcenia geometryczne). Najprostszymi symetriami geometrycznymi są: symetria względem punktu (symetria środkowa), symetria względem prostej (symetria osiowa) i symetria względem płaszczyzny (symetria płaszczyznowa).Ciało zachowuje symetrię środkową względem punktu O (tzw. środka symetrii), jeśli dla każdego punktu M należącego do ciała istnieje taki punkt M' ≠ M należący również do tego ciała, że punkty M, O i M' należą do jednej prostej, oraz OM = OM'.Ciało zachowuje symetrię osiową względem prostej m (tzw. osi symetrii), gdy dla każdego punktu M należącego do ciała istnieje taki punkt M' ≠ M należący również do tego ciała, że odległości M i M' od prostej m są sobie równe.

3. Rodzje symetrii • Symetria środkowa • Symetria osiowa • Symetria płaszczyznowa

4. Symetria środkowa • Symetrią środkową względem punktu O zwanego środkiem symetrii nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym punkt O jest stały, a każdemu innemu punktowi A przyporządkowuje punkt A' taki, że punkt O jest środkiem odcinkaAA'.

5. Symetria osiowa • Symetrią osiową względem prostej k nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym każdemu punktowi Aprzyporządkowany jest punkt A', leżący na prostej prostopadłej do tej prostej k przechodzącej przez punkt A w tej samej odległości od k co punkt A, ale po drugiej stronie prostej k. Prostą k nazywamy osią symetrii.

6. Symetria płaszczyznowa • Symetria płaszczyznowa względem płaszczyzny P - odwzorowanie  geometryczne przestrzeni przyporządkowujące każdemu punktowi A tej przestrzeni punkt A’ taki, że punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do P, w równych odległościach od płaszczyzny P i po jej przeciwnych stronach .

7. Przykłady zastosowania symetrii w przyrodzie

8. Symetria u zwierząt

9. Wielokąty w przyrodzie • Parkietaż, kafelkowanie lub tesselacja – pokrycie płaszczyzny wielokątami przylegającymi i nie zachodzącymi na siebie. Można rozpatrywać parkietaże części płaszczyzny oraz powierzchni, które nie są płaskie (np. parkietaże sfery). Można także badać parkietaże przestrzeni trójwymiarowej i przestrzeni wymiarów wyższych. Nie jest konieczne ograniczanie się do przestrzeni euklidesowych. W praktyce na elementy parkietażu nie muszą być wielokątami.

10. Przykłady parkietażu

11. Pięciokątne rośliny

12. Dziękuję za uwagę

13. Źródła • www.Wikipedia.pl • www.googlegrafika.pl