Matematyka w przyrodzie

1. Matematyka w przyrodzie Meteorologia autor: Beata Dudek kl. III ti

2. Matematyka jest wokół nas i mamy do czynienia z nią na co dzień. To nie tylko obliczenia, ale rzeczywistość w której żyjemy. Meteorologia to również w dużej mierze matematyka.

3. METEOROLOGIAdała początek matematycznej teorii chaosu, która opiera się na założeniu, iż możliwe jest dokonywanie pomiarów, kontrolowanie lub odtwarzanie matematycznie nieprzewidywalnego zachowania się układów lub przebiegu zjawisk np. atmosferycznych. Spójrzmy na nieprzewidywalność pogody.. Dziś, w erze lotów kosmicznych, człowiek nie potrafi podać : • dokładnej temperatury, • siły i kierunku wiatru, • czy wilgotności powietrza na konkretną godzinę dowolnego dnia.

4. Ostrzeżenie o możliwości wystąpienia kataklizmów, np. huraganu były publikowane w chwili, kiedy stały się już faktem. Wszystko to skłania dzisiejszego człowieka do pokory wobec natury, a współczesnego matematyka do zadumy nad istotą owych zjawisk.

5. Jak na teorię chaosu przystało, jej początek był czystym przypadkiem. W 1963 r. meteorolog Edward Lorenz z Massachusetts Institute of Technology skonstruował prosty model: zawarł w nim trzy równania różniczkowe, przy pomocy których chciał opisać przemiany zachodzące w atmosferze pod wpływem promieniowania słonecznego nagrzewającego powierzchnię Ziemi. X' = dX/dt = δ(Y - X)    Y' = dY/dt = rX - Y - XZZ' = dZ/dt = XY - bZ

6. Edward Lorenz był pierwszym meteorologiem, który odkrył, że nie można zrobić dobrej prognozy pogody na dłużej niż kilka dni naprzód, bo równania opisujące stan atmosfery są chaotyczne. Eksperyment Lorenza • uruchomiono symulację komputerową, • uzyskane wyniki podawały pogodę dzień za dniem, które obrazowały realne zmiany pogody, • pewnego dnia komputer nie dokończył obliczeń, • Lorenz powtórzył eksperyment ale nie od początku, • jako dane wejściowe przyjęto kolejne wyniki obliczeń, • autor uważał, że komputer powtórzy obliczenia do momentu, gdzie ostatnio przerwał i będzie je kontynuował do czasu wyznaczonego przez badacza, • autor uzyskał ogromną różnicę pomiędzy pierwszą, a drugą serią obliczeń.

7. Nieznaczna zmiana danych wejściowych może mieć wpływ na wynik końcowy. Dziś wiemy, że jest to ogólna cecha równań nieliniowych. A modele oparte na dynamice nieliniowej są nieprzewidywalne. Wnioski z eksperymentu:

8. Niewielkie zmiany warunków początkowych, prowadzące w odpowiednio długim czasie do dużych zmian wyników końcowych, zostały nazwane "efektem motyla". Motyl trzepocząc skrzydłami w Europie Wschodniej, może przyczynić się do powstania huraganu w Nowym Jorku.

9. Nie jest jednak możliwe określenie, który z motyli i w jakim stopniu, będzie miał wpływ na gwałtowne zmiany atmosferyczne. "Efekt motyla" należy traktować jak metaforę, służącą zobrazowaniu niestabilności procesów nieliniowych.

10. Układy składające się z równań różniczkowych Lorenza Atraktorysą jednymi z najbardziej fascynujących obiektów matematycznych. To dzięki nim możemy spojrzeć na chaos z innej perspektywy. Perspektywa ta pozwala dostrzec w chaotycznych zachowaniach pewien osobliwy porządek.

11. Atraktor Lorenza – składający się z układu równań różniczkowych. Atraktory znajdują zastosowanie niemal we wszystkich gałęziach matematyki. Atraktorem nazywamy punkt lub zbiór, który w trakcie pewnego procesu „przyciąga” punkty leżące w jego otoczeniu. .

12. Wczesne wykrywanie zjawisk meteorologicznych np. tornada pomaga uniknąć śmiertelnych ofiar. A do wykrywania tego zjawiska potrzebne są właśnie obliczenia matematyczne. Codziennie meteorolodzy starają się by ludzie nie musieli żyć w ciągłym stresie.

13. powrót Źródło : http://www.multifraktal.net/lorenz.html Dziękuję za uwagę