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5. SÍNTESIS DE DIPOLOS LC

SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto. Señales y Comunicaciones Universidad de Las Palmas de Gran canaria 2005. 5. SÍNTESIS DE DIPOLOS LC. Análisis – Síntesis de Dipolos Inmitancias RLC Inmitancias LC Implementación LC Canónica Implementación LC No Canónica. 1. 2. 3.

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  1. SÍNTESIS DE FILTROSAutor: PEDRO QUINTANA MORALESDto. Señales y ComunicacionesUniversidad de Las Palmas de Gran canaria2005

  2. 5. SÍNTESIS DE DIPOLOS LC • Análisis – Síntesis de Dipolos • Inmitancias RLC • Inmitancias LC • Implementación LC Canónica • Implementación LC No Canónica

  3. 1 2 3 1 1 1 ANÁLISIS – SÍNTESIS DE DIPOLOS • Análisis

  4. 1 1 1 ANÁLISIS – SÍNTESIS DE DIPOLOS • Síntesis

  5. RLC INMITANCIAS RLC • Red de 1 puerta compuesta de R, L y C • Propiedades de Inmitancias de Dipolos RLC • Red Pasiva (Racional y Real) • Polos en semiplano izquierdo o en eje jw (simples) • Fase Mínima

  6. INMITANCIAS RLC • Potencia Media Absorbida • i(t) = I sen(wt) ; Z(jw) = |Z| ejf ; P = e(t)i(t) • Pm = |I|2|Z|cos(f) / 2 = |I|2Re[Z(jw)] / 2 ³ 0 • => Re[Z(jw)] ³ 0 , salvo en polos en jw • => Re[Z(s)] ³ 0 para Re(s) ³ 0 , salvo polos en jw

  7. s wo INMITANCIAS RLC • Polos en el eje jw • k = |k| ejx ; (s-jwo) = r ejqd • => x = 0 ; Residuo, k, Real y Positivo • => Re[Z(jw)]=Re[Z1(jw)] ; polos en jw no contribuyen

  8. INMITANCIAS RLC • Función Positiva • Re[Z(s)] ³ 0 para Re(s) ³ 0 ó • Re[Z(jw)] ³ 0 , " w

  9. INMITANCIAS RLC • Teorema de Brune • Una Función F(s) es realizable como Inmitancia de un dipolo RLC  F(s) es una Función Racional, Real y Positiva

  10. INMITANCIAS RLC • Función Racional, Real y Positiva • Función Racional y Real de s, • Coeficientes Reales y Positivos • Polos y Ceros en semiplano izquierdo • Polos y Ceros en jw, simples

  11. INMITANCIAS RLC • |G[N(s)] – G[D(s)]| £ 1 • Residuos de polos en jw Reales,Positivos • Re[Z(jw)] = PAR[Z(s)]|s=jw³ 0 , "w • m1(s)m2(s) – n1(s)n2(s) |s=jw³ 0 , "w

  12. LC INMITANCIAS LC • Red de 1 puerta compuesta de L y C ideales • Propiedades de Inmitancias de Dipolos LC • Racional, Real y Positiva • Potencia Media Absorbida • Pm = |I|2 Re[Z(jw)] / 2 = 0 => Re[Z(jw)] = PAR[Z(s)]|s=jw = 0 • => Función Impar

  13. INMITANCIAS LC • Función Imaginaria Pura en jw • Reactancia, Z(s)|s=jw = Z(jw) = jX(w) • Susceptancia, Y(s)|s=jw = Y(jw) = jS(w)

  14. INMITANCIAS LC • Propiedades de Función RR Positiva e Impar • Racional e Impar • Re[F(jw)] = m1(s)m2(s)-n1(s)n2(s)|s=jw = 0 • Comportamiento Asintótico (polos en jw simples) • En ¥ ó en 0 se comporta como un L ó C

  15. INMITANCIAS LC • Polos y Ceros • m(si) = m(-si) ; n(si) = - n(-si) • => Todos sobre el eje jw • Simples y Residuos Reales y Positivos

  16. F(w) w INMITANCIAS LC • Pendiente • => Polos y Ceros Alternado • 0<w1<w2<w3<w4<w5< ... < ¥

  17. INMITANCIAS LC • Teorema de Foster • Una Función F(s) es realizable como Inmitancia de un dipolo LC  F(s) es una Función Racional, Real y Positiva y tiene los polos y ceros en el eje jw, simples y alternados

  18. FORMAS CANÓNICAS LC • Número Mínimo de Elementos • Foster => Realización como Asociación de Polos • 1ª de Foster = Combinación Serie de Impedancias

  19. FORMAS CANÓNICAS LC • 2ª de Foster = Combinación Paralelo de Admitancias

  20. FORMAS CANÓNICAS LC • Cauer => Realización en Escalera • 1ª de Cauer = Extrae Polos en el Infinito

  21. FORMAS CANÓNICAS LC • Cauer => Realización en Escalera • 2ª de Cauer = Extrae Polos en el Origen

  22. FORMA NO CANÓNICA LC • Número de Componentes No Mínimo • Extracción Parcial de Polos • F1(s) tiene los mismos polos que F(s) • Control de los Ceros de F1(s), k y w0 • F1(jw0) = 0 =>

  23. F(w) Fp(w¥) Fp(wi) w Fp(wo) FORMA NO CANÓNICA LC • Movimiento de los Ceros • F1(w) = F(w) - Fp(w ) • Ceros se mueven hacia el polo extraido • Ceros en 0 y en ¥ no se ven afectados

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