I klasa gimnazjum

1. I klasa gimnazjum Temat: Kąty w kole -rozwiązywanie zadań. Kwidzyn, 10 maja 2004 r.

2. KĄTY W KOLE Kąt środkowy Zadanie 1 Zadanie 10 Kąt wpisany Zadanie 2 Zadanie 11 Związki między kątami Zadanie 3 Zadanie 12 Praca domowa Zadanie 14 Zadanie 4 Zadanie 13* Zadanie 15 Zadanie 5 Zadanie 16 Zadanie 6 Test Zadanie 17 Zadanie 7 Zadanie 18 Zadanie 8 Zadanie 19 Zadanie 9

3. Kąty w kole mają swoje nazwy: są tokątywpisanei środkowe. Kąty środkowe Kąt środkowy w kole to kąt, którego wierzchołek jest środkiem koła, a ramiona zawierają promienie tego koła.

4. Półproste o wspólnym początku w środku koła dzielą płaszczyznę na dwa kąty. Każdy z nich jest kątem środkowym. Kąt środkowy (wypukły) oparty na łuku ADC Kąt środkowy (wklęsły) oparty na łuku ABC

5. Ramiona kąta środkowego dzielą okrąg na dwa łuki. Łuk, który leży wewnątrz kąta środkowego jest zaznaczony czerwoną linią. Mówimy, że kąt środkowy jest oparty na tym łuku.

6. Kąty wpisane Kąt wpisany w kole to kąt, którego wierzchołek znajduje się na okręgu tego koła, każde z ramion przecina okrąg i zawiera cięciwę okręgu.

7. Kąt wpisany jest zawsze mniejszy niż 1800. Kąt wpisany (rozwarty) Kąt wpisany (ostry)

8. Łuk wyróżniony na rysunku leży wewnątrz kąta wpisanego . Mówimy, że kąt wpisany jest oparty na tym łuku.

9. Ramiona kąta środkowego w kole zawierają dwa promienie tego koła. Rysowanie ramion kąta środkowego możemy ograniczyć do rysowania tych promieni. Ramiona kąta wpisanego w okrąg zawierają dwie cięciwy tego okręgu. Rysowanie ramion kąta wpisanego możemy ograniczyć do rysowania odpowiednich cięciw.

10. Twierdzenia o kątach środkowych i wpisanych Kąt środkowy jest dwa razy większy niż kąt wpisany oparty na tym samym łuku

11. Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary

12. Każdy kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym. Trochę historii

13. Trochę historii Tales z Miletu uważany jest za jednego z „siedmiu mędrców” czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Przypisuje mu się odkrycie twierdzenia Talesa, a także twierdzenia, że kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym.

14. Zadanie 1 Wskaż na rysunku kąt środkowy i kąt wpisany.

15. Zadanie 2 Na których rysunkach zaznaczono kąty środkowe, a na których wpisane?

16. Zadanie 3 Jakie miary mają kąty: i . Odpowiedź uzasadnij. a) b)

17. Zadanie 4 Oblicz miary kątów: , , .

18. Zadanie 5 Oblicz ile stopni ma kąt środkowy oparty na: a) okręgu Odp. 400 Odp. 2400 b) okręgu Zadanie 6 Oblicz jaki kąt środkowy tworzą duża i mała wskazówka o godzinie: a) 1000 Odp. 600 a) 1230 Odp. 1650

19. Zadanie 7 Narysuj kąt środkowy o mierze: a) 290, b) 1180. Zadanie 8 Narysuj kąt wpisany o mierze: a) 250, b) 1070, Zadanie 9 Narysuj kąt wpisany oparty na: a) okręgu, b) okręgu.

20. Zadanie 10 Oblicz miary kątów: , , .

21. 300 600 600 900 450 450 Zadanie 11 Oblicz miary kątów: i przedstawionych na rysunku? =300 =450

22. Zadanie 12 Oblicz pola zacieniowanych figur:

23. Zadanie 13* Narysuj dowolny odcinek h i dłuższy od niego odcinek d. Skonstruuj trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna jest równa 2d, a wysokość opuszczona na tę przeciwprostokątną jest równa h. Wskazówka: Przyjrzyj się rysunkowi obok. Rozwiązanie

24. 2d h Rysunek pomocniczy: h d Opis konstrukcji:: 1. Kreślimy okrąg o środku O i promieniu d. A 2. Rysujemy średnicę okręgu 2d. 3. Konstruujemy prostą prostopadłą do średnicy. h 4. Ze środka okręgu zaznaczamy łuk o promieniu h. Otrzymujemy punkt A. O d d 5. Konstruujemy prostą równoległą do średnicy przechodzącą przez punkt A. 6. Otrzymana prosta przecina okrąg w dwóch punktach. Każdy z nich może być trzecim wierzchołkiem trójkąta. 7. Kreślimy szukany trójkąt.

25. Zadanie 14 Z każdego rysunku wypisz kąty środkowe i wpisane.

26. Zadanie 15 Oblicz miary kątów wewnętrznych wielokątów.

27. Zadanie 16 Dwie przecinające się średnice tworzą kąty, z których jeden ma miarę 54°. Zrób odpowiedni rysunek i oblicz miary pozostałych kątów. Jak nazywają się te kąty? Zadanie 17 Suma miar kątów: wpisanego i środkowego opartego na tym samym łuku jest równa 210°. Jaką miarę ma każdy z tych kątów?

28. Zadanie 18 Różnica miar kątów wpisanego i środkowego opartego na tym samym łuku jest równa 52°. Jaką miarę ma każdy z tych kątów? Zadanie 19 Dane są dwa kąty wpisane takie, że miara jednego z nich jest cztery razy większa od miary drugiego. Kątom tym odpowiadają kąty środkowe, których suma miar jest równa 100°. Oblicz miary wszystkich tych kątów.

29. Pytania testowe Pytanie 1 1p Pytanie 6 2p Pytanie 2 Pytanie 7 2p 1p Pytanie 8 1p Pytanie 3 2p Pytanie 9 1p Pytanie 4 2p Pytanie 5 Pytanie10 2p 2p Pytanie11 1p

30. Pytania testowe 2p 10. Ile wynosi miara kąta: . Odpowiedź uzasadnij. Powrót test

31. Pytania testowe 2p 2. Oblicz miarę kąta . Powrót test

32. Pytania testowe 2p 3. Jaką miarę ma kąt środkowy stanowiący 20% koła? Powrót test

33. Pytania testowe 2p 4. Jaką miarę ma kąt ? Odpowiedź uzasadnij. Powrót test

34. Pytania testowe 2p 5. Łuki AB i BC są równe. Kąt x ma miarę: Powrót test

35. Pytania testowe 2p 6. Na którym rysunku poprawnie podano miary kątów? Powrót test

36. Pytania testowe 1p 1. Jaki kąt nazywamy kątem środkowym w kole? Powrót test

37. Pytania testowe 1p 7. Jaki kąt nazywamy kątem wpisanym w kole? Powrót test

38. Pytania testowe 1p 9. Co możesz powiedzieć o kącie wpisanym w koło opartym na średnicy? Powrót test

39. Pytania testowe 1p 8. Co możesz powiedzieć o kącie środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku? Powrót test

40. Pytania testowe 1p 11. Co możesz powiedzieć o miarach kilku kątów wpisanych opartych na tym samym łuku? Powrót test

41. Praca domowa Oblicz miary kątów: , , .

42. Opracowała: Małgorzata WróblewskaGimnazjum nr 2 w Kwidzynie Kwidzyn, maj 2004