INVESTIGACIÓN

1. INVESTIGACIÓN “La aplicación de un modelo estratégico para la E-A de las Matemáticas” I+D:“La mejora de la Competencia Matemática en la ESO mediante un modelo de intervención en estrategias” (2002-2005). Investigador Principal: Julio Antonio González-Pienda. Organismo de Financiación: MCT-02-BSO-01295 Equipo de Investigación: Luis Álvarez Pérez Paloma González-Castro José Carlos Núñez Pérez Soledad González-Pumariega Cristina Roces Montero Enrique Soler Vázquez

2. INVESTIGAR EN MATEMÁTICAS, ¿POR QUÉ? -Ayudan a formar la mente. -Son instrumentales para la vida cotidiana (telefonía, informática, etc.) -Son un apoyo para la mayoría de Ciencias y disciplinas. Pocos disfrutan con ellas; para la mayoría son un tormento (Ibort, 2006). ¿Por qué ocurre esto? ¿Qué hacer con esta situación? ...ser capaz de comprenderlas y aplicarlas será la clave ( Luengo, 2001)

3. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN PROYECTOS FEDER (1998-2001): 1. “Dificultades y fracaso en el aprendizaje de las Matemáticas: Una realidad mejorable”. (Ref. 1FD97-0111, MCT-FEDER) 2. “Nuevas tecnologías aplicadas al proceso de enseñanza-aprendizaje: Un Modelo de hypertexto” (Ref. 1FD97-0412, MCT-FEDER)

4. ALGUNOS RESULTADOS DE LOS PROYECTOS PREVIOS El problema no es la capacidad sino cómo aplicarla: -Un 50% no dispone de los conocimientos mínimos para iniciar el 1er ciclo de la ESO. -Un 80% no dispone de los conocimientos mínimos para realizar el 2º ciclo de la ESO. -Un 89% está desilusionado con las Matemáticas (El mismo Perelman manifiesta este extremo). ¿Qué tendrán las Matemáticas para generar esta actitud?

5. EQUIPOS DE INVESTIGACIÓN SOBRE MATEMÁTICAS -Dra. Montague (Univ. Miami) -Dra. Miranda (Univ. Valencia) -Dr. Bermejo (Univ. Complutense) -Dr. Orrantia (Univ. Salamanca) -Dr. Jiménez ( Univ. Laguna)* (*) Denominador común: Instrucción explícita de estrategias.

6. ORGANIZACIONES QUE INVESTIGAN SOBRE MATEMÁTICAS INTERNACIONALES -IMU (Premios “Fields”) -NCTM (Investigación DAM) -ERME (Investigación Colaborativa) -DIDMAT (Modelización)

7. ORGANIZACIONES QUE INVESTIGAN SOBRE MATEMÁTICAS NACIONALES -CEMAT (Coordina IMU) -SEIEM (Didáctica Matemáticas) -FESPM (Revista “SUMA”) -EMICS (Modelos situados)

8. SIMULADORES EN LENGUAJE INFORMÁTICO -EDUTEKA (Cálculo Mental) -CYBERCAL (Unidades de medida) -CABRI (Construcciones Geométricas) -ET COUNTER (Probabilidad)

9. INDICADORES DEL FRACASO EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD INSTRUCCIÓN RECIBIDA SUJETO QUE APRENDE AJUSTE

10. FACTORES CENTRADOS EN EL SUJETO -Planteamiento del retraso (Rourke 1993; Alarcón et al., 1997) -Enfoque de la diferencia (Mercer, Jordan y Miller, 1994) -Déficit de habilidades (Paula, 2003)

11. FACTORES CENTRADOS EN LA INSTRUCCIÓN (Journal of learning disabilities, Vol 30, nº 2, 1997) -Instrucción poco realista y descontextualizada (Modelización, ABSP) -Instrucción centrada en los contenidos (A. Diversidad, I. Estratégica) -Investigación al margen de la realidad educativa (I. Colaborativa) Estrategias integradas en el propio proceso de enseñanza-aprendizaje.

12. HACIA UNA INSTRUCCIÓN ESTRATÉGICA INTEGRADA • Las estrategias integradas, según Borkowski y Muthukrishna (1996), • implican: • Aprender la estrategia (Modelado). • Enseñarla paso a paso (Práctica guiada). • Aplicarla en diferentes contextos (Práctica autónoma). • Incorporarla al propio sistema de aprendizaje (Generalización).

13. ¿QUÉ ESTRATEGIA? HYPERTEXTO -¿Cuál es el origen? -Tim Berners-Lee, el gran impulsor -El Hypertexto en el proceso de E-A El problema de la representación.

14. TEXTO LINEAL Las ecuaciones de segundo grado completas son las que tienen todos los términos de la expresión: a x2 + b x +c = 0, o sea que una vez quitados los denominadores, si los hubiese, y hechas las operaciones oportunas, tienen término de segundo grado, término de primer grado y término independiente. Las ecuaciones completas se resuelven aplicando la fórmula ,en la que la expresión que está dentro de la raíz se llama discriminante de la ecuación. Según sea el discriminante, pueden darse los siguientes casos: que el discriminante sea positivo, que el discriminante sea cero, o que el discriminante sea negativo. Si el discriminante es positivo, la ecuación tiene dos soluciones reales y distintas: . Si el discriminante es cero, la ecuación tiene dos soluciones reales e iguales. : . Finalmente, si el discriminante es negativo, la ecuación no tiene ninguna solución real : .

15. LAS ECUACIONES COMPLETAS son las que tienen todos los términos de la expresión se resuelven aplicando la fórmula en la que la expresión que está dentro de la raíz se llama o sea que, quitados los denominadores y hechas las operaciones oportunas, tienen DISCRIMINATE DE LA ECUACIÓN TÉRMINO DE SEGUNDO GRADO TÉRMINO DE PRIMER GRADO TÉRMINO INDEPENDIENTE pudiendo darse, según sea el discriminante, tres casos SI ES NEGATIVO SI ES POSITIVO SI ESCERO la ecuación tiene laecuación tiene la ecuación no tiene DOS SOLUCIONES REALES Y DISTINTAS DOS SOLUCIONES REALES E IGUALES SOLUCIONES REALES

16. ¿VALE CUALQUIER RED? ¡NO! LAS REDES DE HYPERTEXTO

17. LAS REDES DE HYPERTEXTO son herramientas procesan los contenidos a partir de dos principios CONSTRUCTIVISTAS LA DIFERENCIACIÓN PROGRESIVA LA RECONCILIACIÓN INTEGRADORA útiles para el tratamiento de los contenidos CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES

18. LA DIFERENCIACIÓN PR0GRESIVA es el principio del aprendizaje por el cual un bloque de contenidos, a nivel interno, se estructura JERÁRQUICAMENTE Ejemplo gráfico

19. Niveles jerárquicos 1 / . . . / 2 3 4 Ej Ej

20. LA DIFERENCIACIÓN PR0GRESIVA / . . . / favorece la comprensión mediante LA RELACIÓN ENTRE LOS DIFERENTES NIVELES DE CONTENIDOS LA CONCRECIÓN DE ALGUNOS CONTENIDOS SELECCIONADOS LA SELECCIÓN DE LO IMPORTANTE se hace destacando los contenidos clave en se hace mediante se hace mediante EJEMPLOS Y HECHOS CONCRETOS ORACIONES ENLACE ”BOLOS” verbo Ejemplo

21. LA RECONCILIACIÓN INTEGRADORA es el principio del aprendizaje por el cual los bloques de contenido deben SECUENCIARSE HORIZONTALMENTE de modo que cada red encaje en la anterior mediante lo que llamamos CONCEPTOS- PUENTE Ejemplo gráfico

23. LA RECONCILIACIÓN INTEGRADORA supone entender el aprendizaje como / . . . / UNA CADENA DE REDES que, para que sean significativas, deben llevar / . . . / APLICACIONES INTERMEDIAS con el fin de integrar, en un mismo proceso, el TRATAMIENTO CONCEPTUAL Y PROCEDIMENTAL Ejemplo gráfico

24. ORGANIZADOR PREVIO ORGANIZADOR SECUENCIAL CONCEPTO- PUENTE IDEA PRINCIPAL Oración Oración Oración Oración APLICACIÓN INTERMEDIA CONCEPTO CONCEPTO CONCEPTO CONCEPTO Oración Oración Oración Oración Concepto- Puente Concepto- Puente CONCEPTO CONCEPTO CONCEPTO CONCEPTO Enactiva Icónica Simbólica Ejemplo Ejemplo

25. LA RECONCILIACIÓN INTEGRADORA supone entender el aprendizaje como / . . . / UNA CADENA DE REDES / . . . / sigue un proceso de ENSEÑANZA- APRENDIZAJE

26. ¿CÓMO ENSEÑAR HYPERTEXTO? Formato SIM-A ( Deshler et al.,1996; Universidad de Kansas) Manejar la estrategia mediante un proceso constructivo: Modelado Inicial Práctica guiada Práctica autónoma Evaluación final

27. b) FORMATO SIM 1. Evaluación de las habilidades previas

29. 2. Adquisición de un compromiso para aprender la estrategia Compromiso previo En vista de mis carencias en Matemáticas para (*)  seleccionar,  relacionar,  recordar y  aplicar lo aprendido, me comprometo a aprender una estrategia que me permita superar estas dificultades. ______ a _____ de _____ de 200 __ El profesor El estudiante (*) Pon una X donde corresponda

30. 5º Rellena los huecos vacíos. 1º Lee con detenimiento este texto: Las fracciones son la expresión de PARTES DE UN TODO. Las fracciones se pueden interpretar como RESULTADO DE UNA MEDIDA y como COCIENTE DE DOS NÚMEROS. Un ejemplo de la 1ª podría ser, la medida de un segmento respecto a otro, y de la 2ª, el resultado de un reparto. 3º ¿Cuáles son las palabras importantes? Escríbelas con mayúsculas. 4º ¿Cuáles son los ejemplos? Escríbelos con minúsculas, debajo de los puntos. Manejo de la estrategia con el SIM-A (Modelado, práctica guiada y autónoma) 2º ¿Cuál es el título? Escríbelo con mayúsculas y dibújalo. 6º ¿Cuáles son las frases que unen las palabras importantes? Escríbelas con minúsculas 7º Haz la redacción del Hypertexto colocando los signos de puntuación. Revisar con el CD: “Hyper”. 8º Hazte preguntas con “qué”.

32. ¿CÓMO APLICAR HYPERTEXTO A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS? • Modelo ISI ( Ellis,1993) • Activación de los inclusores previos. • Tipo de procesamiento: Pensar antes. • (Situar el problema en el marco conceptual de referencia). • 2. Representación conceptual y aplicada del enunciado del problema. • Tipo de procesamiento: Pensar durante. • (Identificar los conceptos clave, los datos y las relaciones. • Traducirlos a Hypertexto). • 3. Reversibilidad del proceso. • Tipo de procesamiento: Pensar después. • (Generar nuevos enunciados. Desarrollar estrategias metacognitivas).

33. Activación de los inclusores 1ºPensar antes (establecer el organizador previo)

34. Representación coceptual y aplicada 2º. Pensar durante (plantear interrogantes)

35. Reversibilidad 3º Pensar después (generalización)

36. Metodología Objetivo general Desarrollar, aplicar y contrastar la validez de un modelo instruccional estratégico, integrado en el propio proceso de E-A, para mejorar la competencia matemática en estudiantes de 3º de la ESO. Diseño

37. Metodología Participantes Evaluación 1- CVCG 2- CVCH 3- IAM-A 4- PROLEC-SE 5- COP

38. Metodología Evaluación • Cuestionario de valoración de la Comprensión en General (CCG). • Evalúa tres dimensiones (diez items): • Seleccionar, • Organizar • Elaborar. • La fiabilidad de la escala es satisfactoria (α = 0,79) • Cuestionario de Valoración de la Comprensión con Hypertexto (CVH) • Evalúa los efectos del Hypertexto en: • El aprendizaje • El tiempo de estudio • El interés • La participación /.../ • Inventario de Actitud hacia las Matemáticas –Adaptado (IAM-A). • Evalúa seis dimensiones (veinte items): • Problemas de comportamiento (cinco items, α= 0,90). • Trabajo autónomo (tres items, α = 0,72). • Búsqueda de ayuda (cuatro items, α= 0,75). • Evitación de lo difícil, por m. fracaso (tres items, α = 0,72). • Nivel de esfuerzo (tres items, α =0,66). • Evitación de muestras de competencia (tres items, α= 0,80).

39. Metodología Evaluación • Valoración de la comprensión con el PROLEC-SE. • Evalúa dos componentes de la compresión: • Compresión literal. • Compresión inferencial. • Cuestionario de Observación del Profesor (COP) • Evalúa seis variables: • Capacidad. • Competencia. • Esfuerzo. • Trabajo. • Actitud. • Rendimiento ( calificaciones).

40. Metodología Intervención PROFESORES -Curso on-line www.grupocerpa.com sobre hypertexto (3 meses) • U1.El Hypertexto: Una estrategia para aprender de manera significativa. • U2.El establecimiento de relaciones como elemento nuclear del Hypertexto. • U3.Reglas básicas para construir Hypertextos. • U4.Aplicación informática para generar Hypertextos. • U5.Construcción de Hypertextos. Nivel 1: Aprender a relacionar. • U6.Aplicación del Hypertexto a textos de Nivel 2: Aprender a ejemplificar. • U7.Aplicación del Hypertexto a textos de Nivel 3: Aprender a ramificar. • U8.Aplicación del Hypertexto a textos de Nivel 4: Aprender a seleccionar. • U9.El Hypertexto como estrategia de enseñanza (I). • U10.El Hypertexto como estrategia de enseñanza (II).

41. Metodología Intervención Aplicación del hypertexto a 3º de la ESO

42. Metodología Intervención

43. Metodología Intervención

44. Metodología Intervención ESTUDIANTES -Curso on-line www.grupocerpa.com sobre hypertexto (8 Sesiones*) Sesión 1 y 2: Aprender a relacionar. Sesión 3 y 4: Aprender a ejemplificar. Sesión 5 y 6: Aprender a ramificar. Sesión 7 y 8: Aprender a seleccionar. (*) Cada sesión se combina con actividades del programa Álvarez, L. y Soler, E. (2001) ¡Ya entiendo!.. con hypertexto. (niveles 1, 2, 3 y 4) Madrid: CEPE -Aplicación del hypertexto al proceso de E-A. Un problema:

45. Metodología Intervención Proceso de construcción mediado (3 pasos) 1º Activación de Inclusores. Pensar antes (establecer metas)

46. Metodología Intervención Proceso de construcción mediado (tres pasos) 2º Representación conceptual y aplicada. Pensar durante (plantear interrogantes)

47. Metodología Intervención Proceso de construcción mediado (tres pasos) 3º Reversibilidad del proceso. Pensar después (generalización)

48. Metodología Intervención CD HYPER Herramienta para construir hypertextos

49. Metodología Hipótesis uno Después de aplicar el programa MIE, se espera que el profesorado valore significativamente los cambios experimentados por los estudiantes del GE, frente a los del GC, en cuanto a: 1- Capacidad 2- Competencia 3- Esfuerzo 4- Trabajo 5- Actitud 6- Calificaciones

50. Metodología Análisis de datos hipótesis 1 La contrastación de las hipótesis se realiza mediante: - Análisis multivariado de la varianza (MANOVA). - Análisis multivariado de la covarianza (MANCOVA) Además , se muestran: - Los estadísticos descriptivos de cada variable analizada (media, dt…) - El tamaño del efecto (η2<0.10, no significativo; η2>0.40, grande)