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Misure Finestratura e Leakage

Misure Finestratura e Leakage. Ing. Giorgio Busca tel.: 02.2399.8445 e-mail: giorgio.busca@mecc.polimi.it http://misure.mecc.polimi.it. Trasformata discreta di Fourier: richiami. Segnale g(t) =g (t+m*T) dove T è il periodo e m un intero

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Misure Finestratura e Leakage

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Presentation Transcript

  1. MisureFinestratura e Leakage Ing. Giorgio Busca tel.: 02.2399.8445 e-mail: giorgio.busca@mecc.polimi.it http://misure.mecc.polimi.it

  2. Trasformata discreta di Fourier: richiami • Segnale g(t)=g(t+m*T) dove T è il periodo e m un intero • Si può dimostrare che g(t) può essere visto come somma di segnali armonici (o, in maniera equivalente, di vettori controrotanti) a frequenze equispaziate k*f1, dove k è un intero (compresi lo zero e i numeri negativi) e f1=1/T l’armonica fondamentale. • Il segnale è campionato, per cui noto ad intervalli dt costanti e per un numero finito di punti pari a N=fsamp*T • Per calcolare la DFT in Matlab è posssibile utilizzare la funzione fft

  3. Attenzione: Trasformata discreta di Fourier: FftMatlab DFT

  4. Attenzione: Possiamo considerare solo le frequenze positive ma .. Trasformata discreta di Fourier: FftMatlab N dispari  considero ((N+1)/2) punti fmax = Nyquist-df N pari  considero (N/2+1) punti fmax = Nyquist Dobbiamo normalizzare correttamente: y(1)=y(1)/N y(2:(N+1)/2)= y(2:(N+1)/2)*2/N y(1)=y(1)/N y(2:N/2)= y(2:N/2)*2/N y(N/2+1)=y(N/2+1)/N

  5. Trasformata di FourierIl leakage • Se il segnale non è periodico nella finestra considerata, la sua frequenza non esiste tra quelle considerate da Fourier, cioè la risoluzione in frequenza non permette di individuare la frequenza dell’armonica principale del segnale. • Commetto errore di leakage nella valutazione di ampiezze e frequenze.

  6. Trasformata di FourierIl leakage Numero non intero di periodi Dispersione contenuto armonico intorno alla frequenza del segnale

  7. Trasformata di FourierIl leakage Problema: In generale non è sempre possibile estrarre da un segnale un numero intero di periodi  Leakage È possibile utilizzare finestre diverse da quella rettangolare; ogni finestra modifica in modo diverso il segnale e quindi il corrispondente spettro. La scelta del tipo di finestra dipende dal tipo di segnale da analizzare e dalla applicazione

  8. Finestre X

  9. Dati diversi segnali calcolarne la trasformata discreta di Fourier Come variano le ampiezze identificate? E le frequenze? Per ogni file plottare Ampiezza massima del modulo dello spettro e frequenza corrispondente in funzione della frazione di ciclo. MATLAB: fft, hanning, stem, max Esercitazione

  10. Applicare ai segnali le finestre Hanning e Flat-top Per ogni file plottare Ampiezza massima del modulo dello spettro e frequenza corrispondente in funzione della frazione di ciclo. Confrontare i risultati tra loro e con quelli ottenuti nel caso di finestra rettangolare. MATLAB: fft, hanning, window(@flattopwin,N) Esercitazione

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