Esquemas e suas operações

1. Esquemas e suas operações • Forma geral: Ident. Declarações ou Ident. = [Declarações | Predicado] Predicado ^ • Esquemas são estruturas que agrupam variáveis e predicados que restringem seus valores. Seu nome possui escopo global, mas as declarações e predicados possuem escopo local

2. Exemplos de esquemas given sets [Pessoa, Fone] Agenda = [ag: Pessoa  Fone; con: P Pessoa | con = dom ag] ou, alternativamente, Agenda ag: Pessoa  Fone con: P Pessoa con = dom ag ^ I I

3. Renomeação em esquemas • Forma geral: • nomeEsquema [nomeNovo / nomeAtual] • Exemplo: Aniversarios = Agenda[aniv/ag] ^ Resulta em Aniversarios aniv: Pessoa  Fone con: P Pessoa con = dom aniv I

4. Inclusão de Esquemas • Forma geral: Ident. nomeEsquema Declarações Predicado • Exemplo: ContaAg ag: Pessoa  Fone con: P Pessoa qtd: N con = dom ag qtd = # con ContaAg Agenda qtd: N qtd = # con I I I

5. Decoração de esquemas • Forma geral: nomeEsquema’ • Exemplo: ContaAg’ ag’: Pessoa  Fone con’: P Pessoa qtd’: N con’ = dom ag’ qtd’ = # con’ I I

6. Convenções sobre esquemas • Forma geral:  nomeEsquema • Usado em operações para denotar mudança de estado • Exemplo:  Agenda ag, ag’: Pessoa  Fone con, con’: P Pessoa con = dom ag con’ = dom ag’  Agenda Agenda Agenda’ I

7. Convenções sobre esquemas • Forma geral:  nomeEsquema • Usado em operações para denotar que não há mudança de estado • Exemplo:  Agenda ag, ag’: Pessoa  Fone con, con’: P Pessoa con = dom ag con’ = dom ag’ ag = ag’ con = con’  Agenda  Agenda ag=ag’ con=con’ I

8.  Usando  e  em operações Inclui0  Agenda p?: Pessoa f?: Fone ag’ = ag  {p? f?} con’ = con  {p?} Variáveis de entrada (?) Consulta0  Agenda p?: Pessoa f!: Fone p?  con f! = ag(p?) Variável de saída (!)

9. Conjunção e disjunção de esquemas Seja Resultado ::= opOK | pessoaInexistente ERRO  Agenda p?: Pessoa m!: Resultado p?  con m! = pessoaInexistente Sucesso m!: Resultado m! = opOK ^ Consulta = (Consulta0 Sucesso)  ERRO

10. Outras operações • nomeEsquema1 nomeEsquema2 • Junta declarações • Implicação dos predicados • nomeEsquema1 nomeEsquema2 • Junta declarações • Equivalência dos predicados

11. Operação ocultamento (“hiding”) • Corresponde a quantificar existencialmente variáveis em questão • Exemplo: QualquerFone = Consulta0\(p?) QualquerFone  Agenda f!: Fone  p?:Pessoa  p?  con f! = ag(p?)

12. Composição seqüencial • Sejam O1 e O2 dois esquemas como operações • O1;O2 representa a composição seqüencial entre O1 e O2 • Significando que o estado final de O1 irá coincidir com o estado inicial de O2 { S’ entrada(?) O2 S’ = S } O1 saída (!) S Estado intermediário

13.  Composição seqüencial Sejam O1 e O2 os seguintes esquemas: O1 x, x’: T P(x, x’) O2 x, x’: T Q(x, x’) A composição seqüencial de O1 e O2, O1; O2, é definida por: O1; O2 = (O1[x0/x’]  O2[x0/x]) \ (x0) ou O1; O2 x, x’: T  x0:T  P(x, x0)  Q(x0, x’) ^ Exercício: se p?  dom ag então Inclui0 ; Exclui0Agenda, onde Exclui0 = [ Agenda; p?:Pessoa | p?  con  ag’ = {p?} ag  con’ = con\{p?}]  ^

14. Operação piping • Semelhante à composição seqüencial, exceto por considerar as comunicações ao invés do estado • Portanto, P>>Q significa que as saídas de P corresponderão as entradas de Q • O predicado referente ao estado será simplesmente a conjunção dos predicados de P e de Q

15. Tipos em Z • Há quatro formas de introduzir tipos em Z: • Given sets: [ ... ] • Produto cartesiano: ...  ... • Conjunto das partes: P ... • Esquemas: nomeTipo I ... ...

16. Tipos em Z • Os naturais ( N), inteiros (Z) e reais ( R) são usualmente assumidos como pré-definidos • Conjuntos arbitrários são permitidos em declarações, mas nem sempre são tipos • O tipo é derivado (inferência) das sub-expressões que compõem o conjunto arbitrário, através de um processo de normalização I I

17. Processo de normalização I Seja Pares == { n: N | 2 * n } y: N y  Pares I y: Pares R: P(X  Y) I R: X  Y f: P(X  Y) f  X  Y I f: X  Y s: P(X  Y) s  seq X I s: seq X

18. Esquema como tipo • Semelhante aos registros de PASCAL • Componentes são acessados através da operação de projeção (.) Agenda ag: Pessoa  Fone con: P Pessoa con = dom ag a, b: Agenda I a . ag = b . ag Projeção

19.     Mapeamentos (“bindings”) • Um esquema como tipo pode ser visto como um binding de variável para valor • Por exemplo: seja a: Agenda, tal que  ag {(josé,32213423)}, con {josé}  • Então, aplicando o operador de projeção sobre a, referente a ag, nos dá • a . ag = {(josé, 32213423)}

20.     O operador  • Aplica-se a nomes de esquemas, retornando seu binding característico • Por exemplo: seja a: Agenda, tal como antes então •  a =  ag {(josé,32213423)}, con {josé}  • Seu uso comum é  Agenda’= Agenda, que implica ag’=ag  con’=con • Um esquema é dito normalizado quando suas declarações estão normalizadas