Geometrická optika

1. Geometrická optika Mgr. Andrea Cahelová • Hlučín 2013

2. Optika – základní poznatky • Světlo – elektromagnetické vlnění o vlnové délce 450–750 nm. • Příčné vlnění, šíří se ve vakuu rychlostí 30 000 km/s, jiné prostředí pomaleji. • Optické prostředí charakterizujeme indexem lomu n. Principy šíření světla: • Šíří se přímočaře, • princip nezávislosti chodu světelných paprsků, • zákon odrazu, • zákon lomu.

3. Odkazy: • Lom a odraz... • Lom světla... • Rozklad světla... • Vznik duhy... • Míchání barev...

4. Úkoly: • Najděte na internetu vysvětlení pomu: totální odraz, optické úkazy v atmosféře, vakuum, Huygensům princip, holografie. Otázky: • Kdy dochází k rozkladu světla a na jaké barvy se rozloží? • Kdy dochází k lomu od kolmice a lomu ke kolmici? • Co je to mezní úhel? Hodnoty. • Zákon lomu a odrazu.

5. Odpovědi: • K rozkladu neboli disperzi světla dochází při lomu nebo ohybu světla. Bílé světlo se rozloží do šesti barev: červená, oranžová, žlutá, zelená, modrá a fialová. • K lomu ke kolmici dochází, pokud se světlo šíří z prostředí opticky řidšího do prostředí opticky hustšího. Lom od kolmice naopak. • Je to úhel dopadu světla, kdy po jeho překročení dochází k tzv. totálnímu odrazu. Pro vzduch a sklo je jeho hodnota 42 ⁰. • Úhel dopadu se rovná úhlu odrazu a odražený paprsek leží v rovině dopadu. Lomený paprsek leží v rovině dopadu.

6. Geometrická optika – úvod • Geometrická optika je založena na čtyřech obecných principech: • Světlo se šíří izotropním prostředím přímočaře. • Zákon odrazu. • Zákon Lomu. • Princip nezávislosti chodu světelných paprsků. Pozn. Geometrická optika se nezabývá vlnovými vlastnostmi světla.

7. Zobrazovací prvky • Jsou to součástí optických přístrojů, které mění směr rozbíhavého svazku paprsků. • Např. čočky, zrcadla … • Tyto prvky jsou uspořádány do optických neboli zobrazovacích soustav – lupa, mikroskop, dalekohled, fotoaparát, …

8. Vlastnosti obrazu • Obraz vytvořený optickou soustavou může být: • zmenšený, zvětšený nebo stejně velký, • skutečný (obraz vznikne před zrcadlem nebo za čočkou), zdánlivý (obraz vznikne za zrcadlem nebo před čočkou), • přímý (obraz vznikne nad optickou osou), nepřímý (obraz vznikne pod optickou osou).

9. Odkazy: • Milionář z fyziky... • Odkazy na applety z celé fyziky... (anglicky) • Applety na celou fyziku... (lze zvolit češtinu) • Animace z celé fyziky... (rusky) • Animace z celé fyziky... (Reichel)

10. Zrcadla • Zobrazovací tzv. charakteristické paprsky: • paprsek prochází středem křivosti a po odrazu od zrcadla jde opačným směrem, • paprsek prochází ohniskem a po odrazu jde rovnoběžně s optickou osou, • paprsek jde rovnoběžně s optickou osou a po odrazu prochází ohniskem. • Rovinné zrcadlo: obraz je vždy zdánlivý, přímý, stejně velký.

11. Kulová (sférická) zrcadla • Duté zrcadlo: y … předmět y’… obraz S … střed křivosti V… vrchol zrcadla o … optická osa F … ohnisko, |SF| = |FV| y o S y’ F V Vzniklý obraz je skutečný, nepřímý, zmenšený.

12. Vypuklé zrcadlo: Obraz je zdánlivý, přímý, zmenšený. y y’ V S F

13. Paraxiální prostor – prostor, v těsné blízkosti optické osy, kde probíhá zobrazování. • Poloměr kulové plochy zrcadla se nazývá poloměr křivosti zrcadla. • Vzdálenost předmětu od vrcholu zrcadla označujeme a, vzdálenost obrazu a’, vzdálenost ohniska od vrcholu nazýváme ohnisková vzdálenost f. • Znaménková konvence: vzdálenosti a, f mají před zrcadlem kladnou hodnotu, za zrcadlem zápornou.

14. Závěr • Obraz vytvořený dutým zrcadlem se mění a závisí na poloze předmětu před zrcadlem. • Obraz vytvořený vypuklým zrcadlem je vždy zdánlivý, přímý, zmenšený. • Využití: světlomety u aut, zpětná zrcadla u aut, zrcadla na křižovatkách apod.

15. Zobrazovací rovnice kulového zrcadla • Zvětšení jako fyzikální veličina se označuje Z. Je to bezrozměrná veličina a je definována jako podíl velikosti obrazu a předmětu. • Zobrazovací rovnice kulového zrcadla:

16. Čočky • Povrch čočky tvoří dvě kulové plochy nebo jedna rovinná. • Využívají lom světla. • Spojka: • Mění rovnoběžný svazek paprsků na sbíhavý. Paprsky se sbíhají v ohnisku. Typy spojek: – dvojvypuklá, – ploskovypuklá, – dutovypuklá. o F

17. Rozptylka: • Mění rovnoběžný svazek paprsků na rozbíhavý. Typy rozptylek: – dvojvypuklá, – ploskodutá, – vypuklodutá. F’

18. Rovnice pro „tlustou čočku“ • Optická mohutnost čočky • Značka ϕ, jednotka m-1 = D (dioptrie) • Spojka – kladná hodnota, rozptylka – záporná hodnota • Převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti

19. Úkoly: • Zjistěte u svých spolužáků, kteří nosí brýle, jakou čočku brýle mají, případně jaká je hodnota dioprií • Z rovnice pro tlustou čočku vyjádřete vzorec pro ohniskovou vzdálenost, index lomu a poloměr křivosti

20. Zobrazování čočkami • Charakteristické paprsky: • paprsek prochází optickým středem čočky a láme se ve stejném směru, • paprsek prochází předmětovým ohniskem a láme se rovnoběžně s optickou osou, • paprsek jde rovnoběžně s optickou osou a láme se do obrazového ohniska.

21. Zobrazování spojkou Zobrazení spojkou O … optický střed čočky předmětový prostor obrazový prostor y o F O F’ y’ f předmětová ohnisková vzdálenost f’ obrazová ohnisková vzdálenost Obraz je nepřímý, skutečný, zvětšený.

22. Zobrazování rozptylkou Zobrazení rozptylkou y y’ o O F F’ Obraz je zdánlivý, přímý zmenšený.

23. vztahy pro zvětšení a zobrazovací rovnice čoček se stejná jako u zrcadel. • Závěr: • Obraz vytvořený spojkou závisí na poloze předmětu před spojkou. • Obraz vytvořený rozptylkou je vždy zdánlivý, přímý, zmenšený. • Zobrazovací rovnice čočky:

24. Oko • Spojná optická soustava s měnitelnou ohniskovou vzdáleností. • Obraz vytvořený na sítnici je skutečný, zmenšený a převrácený. • Akomodace oka – oční čočka může pomocí kruhového svalu měnit zakřivení optických ploch. • Konvenční zraková vzdálenost = 25 cm – nejlepší vzdálenost pro čtení, při které je oko nejméně namáháno.

25. Poruchy oka • Krátkozrakost: • Člověk špatně vidí do dálky. • Obraz vytvořený oční čočkou vznikne před sítnici. • K úpravě obrazu se používají rozptylky. • Dalekozrakost: • Člověk špatně čte. • Obraz vytvořený oční čočkou vznikne za sítnici. • K úpravě obrazu se používají spojky. • Poruchy oka

26. Otázky k opakování: • Jaký druh vlnění je světlo? • Jak zní zákon lomu? • Jak zní zákon odrazu? • Kdy vzniká totální odraz? • Jaké vlastnosti může mít obraz? • Co je to paraxiální prostor? • Jaká je jednotka dioprie? • Jaký obraz vytváří duté a vypuklé zrcadlo? • Jaký obraz vytváří spojka a rozptylka? • Jakou optikou mohutnost má spojka? • Jaké vlastnosti má rozptylka? • Jaké vlastnosti má spojka? • Co je to akomodace oka? • Jaké jsou zobrazovací rovnice čoček a zrcadel? • Co je to ohnisková vzdálenost? • Jak se dá regulovat krátkozrakost?

27. Použitá literatura • LEPIL, O., ŠEDIVÝ, P. Fyzika pro gymnázia – Optika. Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80-7196-237-6. • LEPIL, O., BEDNAŘÍK, M., HÝBLOVÁ, R. Fyzika pro střední školy 2. Praha: Prometheus, 1992. ISBN 80-85849-05-4.