Iluzje matematyczne

1. Iluzje matematyczne

2. Kogo widzisz?? Przypatrz się i przymroz oczy.

3. Jak to możliwe??

4. Ile widzisz tu koni?

5. Czy to domy czy może publicznosc??

6. Drzewa czy droga??

7. Ile widzisz narzędzi??

9. Ile widzisz zwierzat?? Kliknij na nastepny slajd, aby zobaczyc odpowiedz.

11. Ciekawostki

28. Jak to możliwe??

30. A to obraz widziany pod złym kątem

31. ciekawostki matematyczne

32. Liczby bliźniacze • Liczby pierwsze p i q nazywamy bliźniaczymi jeśli p = q + 2. Przykłady: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, 17 i 19, 29 i 31, 41 i 43, 59 i 61, 71 i 73... Zauważmy, że 5 jest bliźniacza zarówno z 3 jak i z 7

33. Liczby lustrzane • To pary liczb pierwszych, z których jedna powstaje przez zapisanie cyfr dziesiętnych drugiej w odwrotnej kolejności. Przykłady: 13 i 31, 17 i 71, 37 i 73, 79 i 97,107 i 701,...

34. Liczby palindromiczne • To liczby pierwsze, które nie zmieniają się, gdy ich cyfry dziesiętne zapiszemy w odwrotnej kolejności. Przykłady: 11, 101, 131, 191, 929.

35. Największe liczby pierwsze • W grudniu 2005 roku największą znaną liczbą pierwszą była właśnie liczba Mersenne'a 230 402 457 - 1 – do jej zapisania w układzie dziesiętnym trzeba użyć 9,152,052 cyfr

36. Największa liczba pierwsza (2 759 677 cyfr), która nie jest liczbą Mersenne'a • Największą liczbą pierwszą poznaną przed erą elektroniki jest 44-cyfrowa tzw. Liczba ferriera: (2148 + 1) / 17 znaleziona za pomocą mechanicznego kalkulatora.

37. Liczby naturalne dodatnie a1,...,an nazywamy względnie pierwszymi, jeśli ich NWD jest liczba 1. Oznacza to, że żadna liczba naturalna większa od 1 nie dzieli jednocześnie liczb a1,...,an. • Rozkłady na czynniki pierwsze liczb względnie pierwszych wyróżniają się brakiem dzielników pierwszych wspólnych dla wszystkich liczb a1,...,an. • Liczby a1,...,an są parami względnie pierwsze jeśli • dla Jeśli a i b są względnie pierwsze, to ich NWW jest ich iloczyn ab. Dotyczy to tylko względnie pierwszych par, czyli przypadku n=2 • Jeśli liczby a1,...,an są liczbami względnie pierwszymi, to istnieją liczby całkowite k1,...,kn takie, że k1*a1 + ... + kn*an = 1 . • Przykłady • 31 i 49 są względnie pierwsze. • Trójka 10, 12 i 15 to liczby względnie pierwsze, choć pary (10,12), (10,15) i (12,15) względnie pierwsze nie są.Uwaga: najmniejszą wspólną wielokrotnością tych liczb jest 60, a nie 10*12*15 = 1800.

38. Liczby zaprzyjaźnione to para różnych liczb naturalnychtakich, że suma dzielników każdej z tych liczb równa się drugiej (nie licząc dzielników przez samą siebie) • Pierwszą parą takich liczb, która została podana już przez Pitagorasa, jest para liczb 220 i 284 ponieważ: • 220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 (dzielniki 284) • 284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 (dzielniki 220) • Nie wiadomo czy istnieje nieskończenie wiele par liczb zaprzyjaźnionych i czy istnieje taka para liczb o różnej parzystości. Przykłady innych par liczb zaprzyjaźnionych: • 220 i 284 • 1184 i 1210 • 2620 i 2924 • 5020 i 5564 • 6232 i 6368 • 10744 i 10856

39. W matematyce liczba trójkątna to - obrazowo - liczba natruralna która da się przedstawić w kształcie trójkątna równobocznego. • Kolejne liczby trójkątne to • 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ... • n-ta liczba trójkątna to po prostu suma n początkowych liczb naturalnych. Zatem piątą liczbą trójkątną jest 1+2+3+4+5=15. n-tą liczbę trójkątną można wyznaczyć ze wzoru Gaussa: . • Liczby trójkątne są więc równe odpowiednim współczynnikom newtonowskim . • Korzystając ze wzoru Gaussa łatwo możemy obliczyć różnicę dwóch kolejnych liczb trójkątnych. • tn + 1 − tn = n + 1 • Podobnie wyznaczamy sumę dwóch kolejnych liczb trójkątnych. • tn + 1 + tn = (n + 1)2