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Strömung realer Flüssigkeiten

Strömung realer Flüssigkeiten. Laminare Strömung Das Hagen-Poiseuille Gesetz Stoke Gesetz. Inhalt. Laminare Strömung in einem Rohr Kräftegleichgewicht zwischen Druck- und Reibungskraft Das Geschwindigkeitsprofil Volumenstromstärke als Funktion des Radius

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Strömung realer Flüssigkeiten

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Presentation Transcript

  1. Strömung realer Flüssigkeiten Laminare Strömung Das Hagen-PoiseuilleGesetz Stoke Gesetz

  2. Inhalt • Laminare Strömung in einem Rohr • Kräftegleichgewicht zwischen Druck- und Reibungskraft • Das Geschwindigkeitsprofil • Volumenstromstärke als Funktion des Radius • Das Hagen-Poiseuille Gesetz

  3. Materialtransport durch Strömung in einem Rohr l [m] R [m] Das Gewicht auf der linken Seite halte den Druck (einigermaßen) konstant

  4. Druckkraft Reibungskraft Kräfte zur Bewegung eines Zylinders mit Radius r und Abtand dr von der Wand bei laminarer Strömung p1 p2 dr r l Die Druckkraft ist im Gleichgewicht mit der Reibungskraft

  5. Kräfte zur Bewegung eines Zylinders laminarer Strömung Die Druckkraft überwindet die Reibungskraft zwischen dem Zylindermantel und dessen benachbarter Schicht

  6. Geschwindigkeitsprofil für ebene Schichten r v(r) Zerlegung der Strömung in einzelne Zylinder l • Die Strömung wird von außen nach innen in Zylinder mit gleichem Abstand dr zerlegt • Laminare Strömung: Geschwindigkeit an der Wand null, zur Mitte zunehmend • In jedem Zylinder ist die Druckkraft im Gleichgewicht mit der Reibungskraft zum äußeren, langsameren Zylinder • Zur Mitte wird die Geschwindigkeitszunahme kleiner, weil die Druckkraft proportional zur Zylinderfläche πr2, die Reibungskraft (weniger schnell) mit der Mantelfläche 2π·l·r abnimmt

  7. Viele Zylinder im Abstand dr : Die Reibungs- ist gleich der Druckkraft in jedem Zylinder • Das Geschwindigkeitsprofil im Rohr ist Parabel förmig

  8. r v(r) Geschwindigkeitsprofil im Rohr bei Strömung mit viskoser Reibung p1 p2 R dr r l

  9. v(r) · dt Berechnung der Volumenstromstärke dV dr r

  10. Integration der Volumenstromstärke • Die Volumenstromstärke im Rohr nimmt mit der vierten Potenz des Radius zu

  11. Das Hagen-Poiseuillesche Gesetz p2 [Pa] l [m] R [m] p1 [Pa] I=ΔV/Δt [m3/s] Das Gewicht auf der linken Seite halt den Druck (einigermaßen) konstant

  12. Volumenstromstärken in zwei Rohren mit Radienverhältnis 1,5 : 1 Zeit [s] R=1,5 [mm] 5 1 R=1 [mm] Verhältnis der Radien 1,5:1 Verhältnis der Zeiten zur Füllung1,54:14 = 5:1

  13. Zusammenfassung Das Hagen-Poiseuille Gesetz beschreibt die laminare Strömung viskoser Medien in Rohren • Die Bewegung des Mediums erfordert Kraft gegen die Reibung • Bei Strömung eines viskosen Mediums fällt deshalb der Druck im Rohr proportional zur Längeab • Das Geschwindigkeitsprofil als Funktion des Radius ist Parabel förmig • Die Volumenstromstärke ist proportional zur vierten Potenz des Radius, I = π·Δp·R4 / ( 8·η·l ) • Volumenstromstärke I = ΔV/Δt [m3/s] • Rohr mit Radius R [m] und Länge l [m] • Druckunterschied zu beiden Seiten des RohrsΔp [Pa] • Viskosität des Mediums η[Pa·s] • Der Transport erfordert Arbeit, W = Δp·V • Δp [Pa] Druckunterschied zwischen Anfang und Ende der Leitung • V [m3] transportiertes Volumen des Materials

  14. finis Zeit [s] R=1,5 [mm] 5 1 R=1 [mm] Verhältnis der Radien 1,5:1 Verhältnis der Zeiten zur Füllung1,54:14 = 5:1

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