FII-6 Kapacita a kondenzátory

1. FII-6 Kapacita a kondenzátory

2. Hlavní body • Příklad na jímání náboje. • kapacita x napětí = náboj. • Různé typy kondenzátorů. • Sériové zapojení kondenzátorů. • Paralelní zapojení kondenzátorů.

3. Jímání náboje I • V 18. Století byli lidé fascinováni prvními elektrickými jevy, zvláště velkými výboji. • Baviči si všimli, že různá tělesa nabitá na stejné napětí obsahovala různá „množství elektřiny“ ( nyní bychom řekli, byla nabita různým nábojem) a produkovala různá výboje.

4. Jímání náboje II • Vyvstal problém, jak pojmout co možná největší náboj, při maximálním dostupném napětí. • Nejprve se šlo cestou větších a větších nádob, ale později nalezli lepší řešení! • Mějme vodivou kouli o poloměruri=1 m. • Můžem pojmout libovolný náboj?

5. Jímání náboje III • Odpověď jeNE! • V praxi jsmelimitováni mezní intenzitou. V suchém vzduchu je to Em 3 106 V/m. • Mezní intenzita závisí na vlastnostechokolí vodiče, ale jistá hodnota by existovala i ve vakuu. • Je-li dosaženo mezní intenzity vodič se bude samovolněvybíjet(užívá se při studiu struktury). • Schopnost samovybíjení se zvětšuje u členitých povrchů. Protože u výčnělků se intenzita zvětšuje.

6. Jímání náboje IV • Z Gaussovy věty plyne, že intenzita E=0uvnitř koule a E=kQ/ri2těsně u jejího povrchu. • Ze vztahu potenciálu a intenzity těsně u povrchu koule =kQ/ri . • Kombinací dostaneme : =riE pror>ri • Maximálnínapětí a náboj na kouli tedy je :  = 3 106 V  Qmax = 3.3 10-4 C.

7. Jímání nábojeV • Toto napětí značně přesahuje tehdejší meze, které byly přibližně 105 V. • Na naší kouli by tedy pro takové napětí byl náboj : Q = Vri/k = 105/9 109 = 1.11 10-5 C. • Původně se dal zvětšit pouze zvětšením koule ri. • Potom někdo (v Leydenu) udělal “zázrak”! Kouli o poloměru riumístil do o málo větší koule o poloměru ro, kterou uzemnil. • Výboje se výrazně zvětšily!

8. Jímání nábojeVI • Vnitřní koule, nabitá nábojem +Q, vytvořila náboj –Q na vnitřním povrchu vnější koule a náboj +Q na povrchu vnějším. Po jejím uzemnění byl však kladný náboj odveden do země, takže na vnější kouli zůstal náboj –Q, a to na jejím vnitřním povrchu. • Výsledek: Potenciál vnitřní koule klesnul, přičemž náboj zůstal zachován!

9. Jímání nábojeVII • Potenciál způsobený vnitřní koulí : i = kQ/ripro rri ; i = kQ/r pro r>ri • Potenciál způsobený vnější koulí : o = -kQ/ropro rro ; o = -kQ/r pro r>ro • Z principu superpozice : (r) = i(r)+ o(r) • Potenciál bude nulový pro r  ro!

10. Jímání nábojeVI • Potenciál na vnitřní kouli je tedy současně napětím mezi koulemi : Vi = kQ(1/ri – 1/ro) = kQ(ro – ri)/riro • Pro ro = 1.01 m and U = 104 V  Q = 1.12 10-3 C tedy náboj vzrostl101 x! • Sestrojili jsmekondenzátor. • (Qmax = 3 10-4 Cjsme však takto nezvýšili! )

11. Kapacita • Napětí mezi dvěma vodičinabitými na náboj +Q a –Q je obecně úměrné tomuto náboji : Q = C V • Kladná konstanta úměrnosti C se nazývá kapacita. Fyzikálně je to schopnost jímat náboj. • Jednotkou kapacity je Farad1 F = 1 C/V

12. Různé typy kondenzátorů • Je mnoho důvodů vyrábět elektronickou součástku, která má schopnost jímat náboj – kondenzátor. • Kapacita kondenzátoru by neměla záviset na okolí. • Hlavní užití je pro jímání náboje a potenciální energie a některé doprovodné jevy související s nabíjením a vybíjením. • Nejčastěji se užívá deskových, válcových, kulových a svitkových kondenzátorů.

13. Dvě paralelní nabité roviny • Dvě velké paralelní roviny jsou vzdáleny d. Jedna je nabita s plošnou hustotou  druhá s hustotou -. • Intenzita mezi deskami bude Eia intenzita vně Eo. Co platí? • A) Ei= 0, Eo=/0 • B) Ei= /0, Eo=0 • C) Ei= /0, Eo=/20

14. Určení kapacity kondenzátoru I • Obecně najdeme závislost náboje Q na napětí U a vyjádříme kapacitu jako konstantu úměrnosti. • Mějme například kondenzátor s rovnoběžnýmideskami o ploše S a vzdálenosti d, nabité na náboj +Q a -Q: • Z Gaussovy věty : E = /0 = Q/0S • Také : E=U/d  Q = 0SU/d  C = 0S/d

15. Určení kapacity kondenzátoru II • Pro potenciál na jedné kouli ve vesmíru platí : Ui = kQ/ri  C = ri/k • Druhá „elektroda“ tohoto kondenzátoru by bylo nekonečno nebo spíše zem, protože je blíže. Jeho kapacita by ale silně závisela na přítomnosti vodičů v jeho blízkémokolí.

16. Určení kapacity kondenzátoruIII • V případě našeho kulového kondenzátoru jsme měli : Ui = kQ(1/ri – 1/ro) = kQ(ro – ri)/riro To odpovídá kapacitě :

17. Nabíjení kondenzátoru • Kondenzátor nabíjíme • budˇ propojíme jednu elektrodu kondenzátoru s kladným a druhou se záporným pólem zdroje stejnosměrného napětí. Po dosažení rovnováhy bude každá elektroda kondenzátoru mít stejný potenciál jako elektroda zdroje s ní spojená a napětí na kondenzátoru bude rovné napětí zdroje. • nebo uzemníme jednu elektrodu a nadruhou přivedeme náboj. Po dosažení rovnováhy se na uzemněné elektrodě objeví náboj opačné polarity. • Podrobnostmi procesu se budeme zabývat později.

18. Sériové zapojení kondenzátorůI • Mějme kondenzátory C1 aC2zapojené do série. Můžeme je nahradit jedinou kapacitou: • Nabijeme-li jednu elektrodu, ostatní se nabijí indukcí a náboj na všech sériově zapojených kondenzátorech musí být stejný : Q = Q1 = Q2

19. Sériové zapojení kondenzátorůII • K sobě připojené elektrody jsou na stejném potenciálu. Celkové napětí na všech sériově zapojených kondenzátorech musí být tedy součtem napětí na jednotlivých kondenzátorech U = U1 + U2

20. Paralelní zapojení kondenzátorů I • Mějme dva kondenzátory C1 a C2zapojené paralelně. Můžeme je nahradit jediným kondenzátorem s kapacitou Cp : Cp = C1 + C2 • Celkový náboj se rozdělí na jednotlivé kondenzátory Q = Q1 + Q2 • Napětí na všech kondenzátorech je stejné U = U1 = U2 Cp = Q/U = Q1/U+ Q2/U = C1 + C2

21. Mezní náboj • Kapacita deskového kondenzátoru (ve vakuu) může být zvětšena buď zvětšenímploch desek nebo jejich přiblížením. Pouze první způsob však povede ke sníženíintenzity elektrického pole a tedy i ke zvýšenímezníhonáboje, který kondenzátor může pojmout! • Z tohoto hlediska by bylo lepší uzemnitvnitřní a nabítvnější kouli v našem příkladu.

22. Homework • 24 – 4, 5, 6, 11, 26  due this Wednesday!

23. Things to Read • Chapter 24 – 1, 2, 3