1 / 25

PARTICIJE PRIRODNIH BROJEVA I PRIMENE

PARTICIJE PRIRODNIH BROJEVA I PRIMENE. MARKO Petkov IĆ Dexter_of_Nis@neobee.net. 1.UVOD. Teorija particija prirodnih brojeva je matemati čka disciplina koja se nalazi izmedju kombinatorike i teorije brojeva i predstavlja lep primer povezanosti ovih širokih oblasti matematike.

giulia
Download Presentation

PARTICIJE PRIRODNIH BROJEVA I PRIMENE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PARTICIJE PRIRODNIH BROJEVA I PRIMENE MARKO PetkovIĆ Dexter_of_Nis@neobee.net

  2. 1.UVOD • Teorija particija prirodnih brojeva je matematička disciplina koja se nalazi izmedju kombinatorike i teorije brojeva i predstavlja lep primer povezanosti ovih širokih oblasti matematike. • Teorija particija ima široku primenu u teoriji polinomnih identiteta [3] (i specijalnih funkcija uopšte). • Mnogi, naizgled nerešivi identiteti se veoma lako rešavaju kada se prevedu na jezik kombinatorike konstrukcijom tzv. kombinatornog modela. • Ne postoji jednostavna formula za efektivno računanje broja particija [1,5] što je jedan od razloga zašto je ova teorija tako bogata i zanimljiva.

  3. 2. DEFINICIJE I OSNOVNA SVOJSTVA

  4. Fererovi dijagrami

  5. 3. PARTICIJE I FUNKCIJE GENERATRISE

  6. “Loši Momci”

  7. ASIMPTOTSKA FORMULA • Ovo su aproksimativne formule koje približno opisuju ponašanje komplikovane funkcije za odredjeni interval vrednosti argumenta. • Koristimo ih kad ne znamo tačnu formulu ili kad hoćemo da je uprostimo. • Primer: Za funkciju važi sledeća aproksimativna formula

  8. Aproksimativna i tačna formula za faktorijelnu funkciju Za manje vrednosti argumenta

  9. Apsolutna i relativna greška aproksimacije

  10. A šta ćemo sa našom funkcijom ? • Pokušajmo da “naslutimo” asimptotsku formulu za • Koristićemo program Table Curve, koji za zadati skup tačaka odredjuje aproksimativnu krivu Grafik funkcije

  11. Slika 5.1. Grafik zavisnosti zajedno sa asimptotskom formulom.

  12. Na ovaj način smo dobili formulu: • Pri čemu su konstante redom jednake: • Hardy i Ramanujan su (naravno ne pomoću računara  ) odredili (i dokazali) sledeću formulu koja ima isti oblik kao i naša!

  13. Još nekoliko lepih tvrdjenja vezanih za particije • MacMahonov-a formula: Sumiranje ide po svim generalisanim pentagonalnim brojevima • Nejednakost: • Nejednakost slična MacMahonovoj formuli:

  14. I za kraj, tačna formula za Hehe, što bi rek’o Billy: AJDEEEE! 

More Related