Das Orbitalmodell

Das Orbitalmodell Oder: Das wellenmechanische Atommodell Christian Ippen

Gliederung • Die Heisenbergsche Unschärferelation • Welleneigenschaften der Elektronen • Schrödingergleichung, Wellenfunktion • Was ist ein Orbital? • Wie sehen Orbitale aus? • Besetzung der Atomorbitale, Periodensystem der Elemente • Erklärung von Atombindungen Christian Ippen

Die Heisenbergsche Unschärferelation • Aussage: Der Impuls und der Aufenthaltsort eines Teilchens (z.B. eines Elektrons) können nie zugleich genau bestimmt werden. • Δx · Δp ≈ h • Beliebte Erklärung: Die Messung des Ortes des Teilchens ändert dessen Impuls. • Bei makroskopischen Körpern: m ist groß, also müssen Δx und Δv sehr klein sein, Ort und Geschwindigkeit sind also scharf bestimmt Christian Ippen

Die Heisenbergsche Unschärferelation Anwendung auf das Bohrsche Atommodell: • H-Atom nach Bohr: v = 2,18 · 106 m/s; r = 0,053 nm • Δx · Δp ≈ h  Δx =h/(m·Δv) • Annahme: Δv = 104m/s (~0,5%)  Δx = 70 nm • Bei genau bekannter Geschwindigkeit des Elektrons im H-Atom ist die Ortsunschärfe wesentlich größer als der nach Bohr berechnete Bahnradius. • Vorstellung des auf einer bestimmten Bahn mit einer bestimmten Geschwindigkeit um den Kern kreisenden Elektrons ist falsch. Christian Ippen

Welleneigenschaften der Elektronen • Nach de Broglie haben Elektronen Welleneigenschaften (λ = h/p) • Nachweis: siehe Elektronenbeugung, siehe Doppelspaltversuch mit Elektronen •  auch im Atom Elektronenwelle • Stabiler Zustand: Die Elektronenwelle ist zeitlich unveränderlich, ansonsten Zerstörung durch Interferenz. •  stehende Welle • Bei stehenden Wellen bleiben Knoten und Bäuche der Welle immer am selben Punkt stehen. Christian Ippen

Welleneigenschaften der Elektronen • Eindimensionale stehende Elektronenwelle auf einer Bohrschen Bahn • Links: Bedingung erfüllt; rechts: Bedingung nicht erfüllt Christian Ippen

Welleneigenschaften der Elektronen • Bedingung für stehende Welle: Kreisumfang ist ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge: • nλ = 2πr • Einsetzen: λ = h/p • Umformen: n · h/(2π) = mvr •  Die Bedingung für eine eindimensional schwingende stehende Elektronenwelle führt zu der von Bohr willkürlich postulierten Quantenbedingung. Christian Ippen

Schrödingergleichung, Wellenfunktion • Schrödingergleichung: Energiezustände des Elektrons im H-Atom als dreidimensional schwingende stehende Welle berechenbar (für andere Atome Näherungen) • Lösung der Gleichung: Wellenfunktion (ψ-Funktion) • ψ ist die Amplitudenverteilung der stehenden Welle in Abhängigkeit von den drei Raumkoordinaten • ψ selber hat keine anschauliche Bedeutung, aber |ψ|² gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein Elektron an einem bestimmten Ort anzutreffen. •  „Aufenthaltswahrscheinlichkeit“ Christian Ippen

Was ist ein Orbital? • Neue Vorstellung im Orbitalmodell: Über den Aufenthalt der Elektronen wird nur eine Wahrscheinlichkeitsaussage gemacht. • Man gibt einen Raum an, in dem die Elektronen mit hoher Wahrscheinlichkeit (99%) anzutreffen sind. • Dieser Aufenthaltswahrscheinlichkeitsraum wird als Orbital bezeichnet. • Statt Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird auch häufig der Begriff Elektronendichte verwendet. Christian Ippen

Wie sehen Orbitale aus? • Darstellung von Orbitalen prinzipiell: Raum, der abgegrenzt wird durch eine Grenzfläche, auf der die Elektronendichte überall gleich ist • Größe, Gestalt und Ausrichtung der Orbitale hängt von den so genannten Quantenzahlen ab, die sich bei der Lösung der Schrödingergleichung ergeben Christian Ippen

Wie sehen Orbitale aus? Die Hauptquantenzahl n: • Nimmt ganzzahlige Werte an: 1, 2, 3, 4, …, ∞. • Bedeutung ähnlich wie bei Bohr: n legt ein Energieniveau fest, dass als Schale bezeichnet wird. • Einfluss auf das Aussehen der Orbitale: Je größer n, desto größer ist das Orbital. Christian Ippen

Wie sehen Orbitale aus? Die Nebenquantenzahl l: • Beziehung: l ≤ n – 1 •  l nimmt die Werte 0, 1, 2, …, n-1 an. • Bezeichnungen aus Spektroskopie: sharp, principal, diffuse, fundamental Christian Ippen

Wie sehen Orbitale aus? Einfluss der Nebenquantenzahl auf das Aussehen der Orbitale: • Je nach Wert von l hat das Orbital eine charakteristische Form. Christian Ippen

Wie sehen Orbitale aus? Die Magnetquantenzahl m: • m nimmt Werte von –l bis +l an. • Einfluss auf das Aussehen der Orbitale: Von der Magnetquantenzahl hängt die Ausrichtung der p- und d-Orbitale ab. Christian Ippen

Wie sehen Orbitale aus? Christian Ippen

Wie sehen Orbitale aus? • Durch die Haupt-, Neben- und Magnetquantenzahl wird also ein Orbital in einem Atom eindeutig charakterisiert. •  Schreibweise: nlAusrichtung, z.B. 2px oder 3dz² • Um ein Elektron im Atom eindeutig zu charakterisieren, ist noch die Spinquantenzahl s nötig: Sie gibt die Drehrichtung des Elektrons um seine eigene Achse an und kann die Werte +1/2 und -1/2 annehmen. Christian Ippen

Besetzung der Atomorbitale • Grundsätzlich versucht jedes Elektron einen Zustand minimaler Energie zu erreichen. • Im Wasserstoff-Atom: Energien der Orbitale der Energieniveaus (also bei gleichem n) sind gleich (Entartung): 1s < 2s = 2p < 3s = 3p = 3d < 4s = 4p = 4d = 4f usw. • Bei Mehrelektronenatomen: Die Orbital-Energie wird durch die Nebenquantenzahl beeinflusst (Aufhebung der Entartung): 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d • Pauli-Prinzip: Alle Elektronen eines Atoms unterscheiden sich in mindestens einer Quantenzahl  maximal zwei Elektronen pro Orbital • Hundsche Regel: Energetisch gleichwertige Orbitale werden zunächst einfach besetzt. Christian Ippen

Das Periodensystem der Elemente Christian Ippen

Erklärung von Atombindungen • Die Elektronenpaarbindung zwischen Atomen kann mithilfe des Orbitalmodells wie folgt erklärt werden: • Nähern sich zwei Atome einander an, kommt es zu Überlappungen zwischen Orbitalen der beiden Atome. • Im Überlappungsbereich ist die Elektronendichte höher, so dass es zu elektrostatischen Anziehungskräften zwischen dem Überlappungsbereich (negativ) und den Atomkernen (positiv) kommt. Christian Ippen

Erklärung von Atombindungen • Beispiele: Christian Ippen

Erklärung von Atombindungen • Beispiel H2O-Molekül: Christian Ippen

Quellen • E. Riedel: Anorganische Chemie, 5. Auflage, de Gruyter, 2002 (sämtliche Abbildungen daraus) • C. Ippen: LK Chemie-Hefter 1. Semester, 2004 • K. Dehnert et al.: Allgemeine Chemie, Schroedel, 2004 • J. Grehn, J. Krause: Metzler Physik, 3. Auflage, Schroedel, 1998 • http://www.quantenwelt.de • http://www.quanten.de/unschaerferelation.html • Wikipedia Christian Ippen

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