Clase anterior

1. Clase anterior • Variaciones de la población en el tiempo: que las determina • Ciclos de vida. Características • Especies anuales y multianuales • Especies semélparas e iteróparas 3. Tablas de vida • Parámetros de supervivencia y reproducción • Tablas de vida horizontal y vertical

2. TEMAS DE HOY • Modelos de crecimiento poblacional con estructura de edades • Estructura de edades estable • Modelo matricial • Discreto. Exponencial • Modelo exponencial sin estructura de edades • Discreto • Continuo • Tasa intrínseca de crecimiento poblacional • Tasa de natalidad • Tasa de mortalidad • Tasa de reclutamiento neto • Modelo logístico de crecimiento poblacional • Capacidad de carga • Densodependencia

3. t-1 t t 0 1 2 3 x ax lx qx mx 0 100 1 0,2 0 1 80 0,8 0,5 1 2 40 0,4 0,5 1 3 20 0,2 1 1 x ax lx mx 0 100 1 0 1 80 0,8 1 2 40 0,4 1 3 20 0,2 1 ax lx 100 1 80 0,8 40 0,4 20 0,2 Tabla de vida horizontal Tabla de vida vertical 1 cohorte Varias cohortes Cada clase de edad pertenece a una cohorte distinta Todos los que sobreviven pasan a la clase siguiente

4. Estructura de edades: proporción de cada edad en la población Estructura de edades estable: la proporción de cada edad se mantiene a lo largo de las generaciones o el tiempo t3 t2 t1 a0 50 a1 25 a2 12,5 a36 l0 1 l1 0,5 l2 0,25 l3 0,12 a0 100 a1 50 a2 25 a312,5 l0 1 l1 0,5 l2 0,25 l3 0,12 a0 200 a1 100 a2 50 a325 l0 1 l1 0,5 l2 0,25 l3 0,12

5. Figura begon 4.16 4.17

6. m3 p2= g2 m2 3 p1= g1 2 m1 p0= g0 1 1-p2 + + 0 1-p1 1-p0 + Todos los que sobreviven pasan a la clase siguiente 1-p= q de la Tabla de Vida

7. t-1 t-1 N0t= N0t-1 x m0 + N1t-1 x m1 + N2t-1 x m2 + N3t-1 x m3 N1t= N0t-1 x p0 N2t= N1t-1 x p1 N3t= N2t-1 x p2 Matriz de proyección N0t N1t N2t N3t m0 m1 m2 m3 p0 0 0 0 0 p1 0 0 0 0 p2 0 N0t-1 N1t-1 N2t-1 N3t-1 =

8. t-1 t-1 N0t= N0t-1 x m0 + N1t-1 x m1 + N2t-1 x m2 + N3t-1 x m3 m0= 0 m1=0 m2= 1 m3= 2 p0= 0,8 p1= 0,5 p2= 0,2 p3= 0 N1t= N0t-1 x p0 N2t= N1t-1 x p1 N3t= N2t-1 x p2 Nt N t-1 Matriz de proyección 49 80 25 5 0 + 0 + 25+ 24 0,8 x 100 + 0 + 0 + 0 0+ 0,5 x 50 + 0 + 0 0 + 0 + 0,2 x 25 + 0 0 0 1 2 0,8 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0,2 0 100 50 25 12 =

9. m3 p3 p2 g2 m2 3 + p1 2 1 g1 p0 m1 (1-g2-p2) + 1 g0 + (1-g1-p1) 0 (1-g0-p0) m0 + • Hay individuos que permanecen en el mismo estadío

10. t-1 N0t=N0t-1 x p0 + N0t-1 x m0 + N1t-1 x m1 + N2t-1 x m2 + N3t-1 x m3 N1t= N0t-1 x g0 + N1t-1 x p1 N2t= N1t-1 x g1 + N2t-1 x p2 N3t= N2t-1 x g2+N3t-1 x p3 Matriz de proyección (m0 + p0) m1 m2 m3 g0 p1 0 0 0 g1 p2 0 0 0 g2 p3 N0t-1 N1t-1 N2t-1 N3t-1 N0t N1t N2t N3t =

11. t-1 N0t=N0t-1 x p0 + N0t-1 x m0 + N1t-1 x m1 + N2t-1 x m2 + N3t-1 x m3 p0=0,5 p1=0,2 p2=0,1 p3=0,1 g0= 0,3 g1= 0,3 g2= 0,1 g3= 0 N1t= N0t-1 x g0 + N1t-1 x p1 N2t= N1t-1 x g1 + N2t-1 x p2 N3t= N2t-1 x g2+N3t-1 x p3 t-1 t Matriz de proyección 100 50 25 12 (0 + 0,5) 0 1 2 0,3 0,2 0 0 0 0,3 0,1 0 0 0 0,1 0,1 50 + 0 + 25 + 24= 99 30 + 10+ 0 + 0= 50 0 + 15 + 2,5 + 0 = 17,5 0 + 0 + 2,5 + 1,2= 3,7 =

12. N N N 1 2 t t G Modelos que no consideran la estructura de edades A partir de las tablas de vida: Nt= N0 x ert NGn= NG0 x R0n Nt= N0 x Rt Porque r= ln R Variación continua Variación discreta Crecimiento no limitado: Exponencial

13. El crecimiento se mantiene independientemente del tamaño de la población • La probabilidad de sobrevivir es independiente de la densidad • La fecundidad es independiente de la densidad

14. N N Probabilidad de muerte= Tasa de mortalidad (d) = Número de muertos/ Tamaño poblacional Fecundidad= Tasa de natalidad (b) = Número de nacimientos/ Tamaño poblacional d b b d (b-d)= r= tasa intrínseca de crecimiento poblacional

15. N t Tasa intrínseca de crecimiento poblacional r= (b-d) N b>d población crece r >0 r< 0 b< d población decrece t N r = 0 b= d población se mantiene t

16. N ¿Cómo cambia el crecimiento poblacional con r? r alto r intermedio N r chico t b b b d d d N N

17. Nac M N N ¿Cómo cambian el número de muertos y de nacimientos con la abundancia poblacional? Fecundidad constante Probabilidad de muerte constante > N > Número de muertos > N > Número de nacimientos d x N b x N

18. Nacimientos Reclutamiento neto Muertes N

19. dN/dt aumenta con N dN/dt N Reclutamiento neto: (Número de nacimientos – Número de muertes)/ tiempo dN/dt = (bN – dN) = (b- d) x N dN/ dt= r x N para el modelo continuo r es constante N aumenta

20. dN/ dt= r x N r= (1/N) x dN/dt ¿Cómo podemos calcular el r de una población? Tabla de vida ( ln R0)/T = ln R = r • Estructura de edades estable • Tasas de natalidad y mortalidad constantes

21. A partir de datos poblacionales a través del tiempo t t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 N 10 20 40 80 160 320 640 1280 Qué puedo obtener de estos datos? r= ln R R0= RT R = Nt/Nt-1 Si T = 1 R0 = 2 Nt2/Nt1= 2 Nt3/Nt2= 2 Ntn/Ntn-1= 2 0,693

22. Resumiendo: • Cuando las tasas de natalidad y mortalidad son independientes de la densidad • No hay factores externos que las modifiquen • La tasa intrínseca de crecimiento poblacional es constante • La tasa de reclutamiento neto aumenta con la densidad • El crecimiento poblacional es exponencial dN/dt r N N t N

23. Modelo determinístico r Nt0 N t Modelo estocástico Factor estocástico o al azar r Nt0 + - N t E

24. N Modelo estocástico t Hay fluctuaciones al azar alrededor del valor esperado

25. Efectos de la competencia intraespecífica Reproducción Supervivencia Recursos y condiciones • Cuando son compartidos • Cuando son limitantes Competencia

26. Competencia  Interacción entre individuos que comparten el uso de un recurso limitante. Individuos de la misma especie: intraespecífica Individuos de distinta especie: interespecífica Disminución de supervivencia Disminución de fecundidad Disminución de fitness: menor contribución de descendientes a la siguiente generación

27. Efecto de la competencia intraespecífica a nivel poblacional • El ambiente provee una cantidad limitada de recursos: L • Cada individuo necesita una cantidad mínima l de recursos para reemplazarse a sí mismo • La cantidad de individuos que puede sostener un ambiente en equilibrio es limitada: L/l = N* = N de equilibrio • Si N < N*, cada individuo puede producir más de un descendiente • Si N> N*, cada individuo dejará menos de un descendiente

28. En el crecimiento ilimitado dN/dt= r N r es constante • Si hay competencia intraespecífica • N tiene un límite= N*= K El crecimiento se desacelera a medida que nos acercamos a K • r es densodependiente= r(N) • dN/dt= r 0N (K-N)/K= r 0 N (1-N/K) r= r0 (1-N/K) Modelo logístico

29. Crecimiento logístico N K Curva logística Curva exponencial t El crecimiento no se frena de golpe: se va desacelerando

30. N Si N< N * Competencia intraespecífica r = b-d b (N) d (N) r (N) r N * d b N * N * r= 0 N N t r= Valores positivos para N < N* , valores negativos para N > N*

31. Desde valores mayores y menores se tiende a N* = K Equilibrio Estable N K= Capacidad de carga del ambiente= Densidad que puede soportar el ambiente en equilibrio N * t Equilibrio Estable Equilibrio inestable

32. N K r (N) b (N) d r d b N d r<0 r>0 b b d (N) r (N) N

33. Denso- dependencia inversa r<0 r b r>0 d N* N N* N b (N) d (N) N* t

34. Modelo logístico N K r N r (N) = r0 x (K- N)/K r (N) = r0 x (1- N/K) r (N)= r0 – r0 x N/K r t r0 r0/K K N

35. Efecto de variaciones al azar sobre b y d d Valor medio Desvíos b K ± Δ Δ - ΔK + Δ N K Δ t

36. Reclutamiento Neto dN/dt = r x N Pero r = r0 x (K-N)/K dN/dt = r0 x N x (K- N)/K N K/2 K

37. Número de nacimientos y muertos en función de N Número de nacimientos= b (N) x N Número de nacimientos Aumenta Disminuye Número de muertes N Reclutamiento neto Número de muertes= d (N) x N

38. Resumiendo: • Cuando las tasas de natalidad y mortalidad son dependientes de la densidad • La disponibilidad de recursos impone un límite al crecimiento • La tasa intrínseca de crecimiento poblacional disminuye con la densidad • La tasa de reclutamiento neto muestra una curva en n con la densidad • El crecimiento poblacional es logístico dN/dt r N N t N

39. Constantes: densoindependientes Parámetros poblacionales Densodependientes Variables Densoindependientes Efecto densoindependiente: estocástico Efecto densodependiente ± ± P0