1 / 17

Analiza varijance

Analiza varijance. prof. dr. sc. Nikola Šakić. Analiza varijance. Postupak usporedbe više uzoraka pri čemu svaki uzorak predstavlja osnovni skup (populaciju)

glynis
Download Presentation

Analiza varijance

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Analiza varijance prof. dr. sc. Nikola Šakić

  2. Analiza varijance • Postupak usporedbe više uzoraka pri čemu svaki uzorak predstavlja osnovni skup (populaciju) • U tehničkim i proizvodnim uvjetima analiza varijance predstavlja postupak provjere djelovanja promjene stanja nekog faktora na mjerenu vrijednost – rezultat • Analizom varijance provjeravaju se promjene aritmetičkih sredina uzoraka

  3. Model analize varijance u slučaju jednog utjecajnog faktora Model: • vrijednost i-tog mjerenja uj-tom stupcu • aritmetička sredina svihpodataka • doprinos ar. sredine j-toguzorka • slučajno odstupanje unutaruzorka Pretpostavka:

  4. Model se može shvatiti i kao: • Hipoteza: • Za provjeru gornje hipoteze H0 nužno je odrediti dvije nezavisne varijance kako bi se formirao F test:  varijabla F-razdiobe s kb = n1 – 1 s.s. ikn = n2 – 1 s.s. Odluka: ako Frač. > F0 , odbaciti H0, uz pogrešku prve vrste čija je vjerojatnost a

  5. Postupak: = 0

  6. Konačno:  varijabla F-razdiobe s kb = k – 1 s.s. ikn = N – k s.s.

  7. Primjer: • Čvrstoća papira (psi) u ovisnosti o udjelu tvrdog drva u smjesi, u % • Tablica analize varijance ukupna suma: 383 ukupna ar. sredina: 15.96 Frač. > F0 odbaciti H0 uz vj. pogreške 1. vrste a = 0.01

  8. UVOD U PLANIRANJE I ANALIZU POKUSA

  9. Uvod u planiranje i analizu pokusa • Povijest i osnovni pojmovi • Francis Bacon (1561.–1626.), filozof, znanstvenik, povjesničar, koristio jednofaktorske pokuse ZNANJE JE MOĆ • Sir Ronald Aylmer Fisher (1890.–1962.), utemeljitelj pojma DOE – Design of Experiments • istraživač na Rothamsted Laboratory (London) • istraživao utjecaj različitih faktora na rast i prinose u poljoprivrednoj proizvodnji • uveo u istraživački rad “faktorske pokuse”, tj. istraživanje istovremenom promjenom više utjecajnih faktora  interakcije

  10. definirao osnovne pojmove vezane uz pokuse: • ponavljanje (repetiton; replicates), slučajnost pri izvođenju pokusa (randomization), blokovi, aliasi • objavio knjige: • Statistical methods for research workers (1925) • Design of experiments (1935)

  11. Model pokusa Faze pri izvođenju pokusa • Definirati problem i cilj istraživanja • Odabrati utjecajne faktore i njihove razine • Odabrati mjerene vrijednosti (izlazne varijable) • Odabrati model pokusa • Izvesti pokus (predpokus, glavni pokus) • Analizirati rezultate • Formulirati zaključke i prijedloge

  12. Faktorski planovi pokusa • pogodni za istraživanje utjecaja 2, 3, 4, ... faktora • odabrane faktore moguće je ispitivati na 2 ili više razina • najjednostavniji slučaj; k = 2 faktora svaki na 2 razine • označavanje: 2k· r broj razina broj faktora broj izvođenja pokusa zasvaku kombinaciju razina faktora

  13. A1, A2, B1, B2  razine faktora (1), a, b, ab  stanja pokusa Prikaz promjene rezultata: (1) b a ab

  14. Rezultati djelovanja promjene faktora • glavni efekti: • interakcija VAŽNO: ISTOVREMENA PROMJENA FAKTORA A i B NE UTJEČE NA REZULTAT NEMA INTERAKCIJE

  15. glavni efekti: • interakcija (1) b INTERAKCIJA AB = – 20 a ab

  16. Analiza značajnosti utjecaja faktora i interakcija * opaska: p a  broj razina faktora A b  broj razina faktora B r  broj ponavljanja pokusa

More Related