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东亚数学课堂特征 : 基于 TIMSS （ 1999 ）录像研究. 摘要 ：在本文中，基于对 1999 年 TIMSS 的录像资料的分析上，对香港和日本两个东亚国家的数学课堂特点进行了探讨。数据显示，虽然这些东亚国家的学生在课堂上不经常发言，但是他们接触到很多的教学内容。他们从事的数学问题主要是利用数学语言来表示，并与其它国家的学生解决问题进行比较，这些问题要花费很多的时间来解决以及涉及到很多的证明。根据香港课程研究的专家小组委员会的判断（日本没有参加这项研究），更多较难的数学内容被包含在内，课程也更连贯。数学内容越是有难度，学生就越有可能参与到这堂课中。.
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摘要：在本文中，基于对1999年TIMSS的录像资料的分析上，对香港和日本两个东亚国家的数学课堂特点进行了探讨。数据显示，虽然这些东亚国家的学生在课堂上不经常发言，但是他们接触到很多的教学内容。他们从事的数学问题主要是利用数学语言来表示，并与其它国家的学生解决问题进行比较，这些问题要花费很多的时间来解决以及涉及到很多的证明。根据香港课程研究的专家小组委员会的判断（日本没有参加这项研究），更多较难的数学内容被包含在内，课程也更连贯。数学内容越是有难度，学生就越有可能参与到这堂课中。摘要：在本文中，基于对1999年TIMSS的录像资料的分析上，对香港和日本两个东亚国家的数学课堂特点进行了探讨。数据显示，虽然这些东亚国家的学生在课堂上不经常发言，但是他们接触到很多的教学内容。他们从事的数学问题主要是利用数学语言来表示，并与其它国家的学生解决问题进行比较，这些问题要花费很多的时间来解决以及涉及到很多的证明。根据香港课程研究的专家小组委员会的判断（日本没有参加这项研究），更多较难的数学内容被包含在内，课程也更连贯。数学内容越是有难度，学生就越有可能参与到这堂课中。
总而言之，东亚国家总的教学质量被认为是比较高的。调查发现表明高质量的教学和学习甚至可以代替教师引导的课堂。有人认为，东亚国家的课堂实践深深植根于课堂上的基本文化价值观和更广泛的社会。本文以描写这项研究对其它文化中学术圈的影响来结束。 • 关键词： 较难的数学内容，文化，东亚，数学语言，教学质量，教师引导的课堂，教师讲授，录像研究
引言 在国际数学成绩比较研究中，对于东亚国家学生们有较好表现的因素上，已经促使了大量的推测。因为这些学生在课堂上已经掌握了大部分的数学知识，所以预计他们所掌握的这些知识是影响他们成绩的主要因素。因此，许多大规模的录像来观察研究不同国家数学课堂上的教学实践。
例如， 与第三次国际数学与科技研究（TIMSS 1995）同时进行的录像研究是对三个国家八年级数学课堂实践的研究，分别是德国、日本、美国。一些类似的但规模较大的研究也与TIMSS（1999）一起进行。
在七个国家（澳大利亚、捷克、香港、日本、荷兰、瑞士、美国）的TIMSS（1999）的研究中，主要目地是描述和比较八年级数学教学，从以下几个方面分析比较：在七个国家（澳大利亚、捷克、香港、日本、荷兰、瑞士、美国）的TIMSS（1999）的研究中，主要目地是描述和比较八年级数学教学，从以下几个方面分析比较： • 发展客观的、可观察的教学内容的评价作为每个国家教学实践定量的指标。 • 比较各国之间的教学实践以及辨别不同课程特色的异同。 • 描述每个国家教学实践的不同模式。 • 通过书面报告和录像资料发展研究结果的交流方法，以及研究和专业发展的目的。
这项研究的报告在2003年3月发表（希伯特等，2003）。由于日本和香港两个东亚国家参与了这项研究，所以这份报告提供了东亚国家数学课堂的教学特点的研究资料。这项研究的报告在2003年3月发表（希伯特等，2003）。由于日本和香港两个东亚国家参与了这项研究，所以这份报告提供了东亚国家数学课堂的教学特点的研究资料。
2.1.2 更多的机会学习新的内容 • TIMSS的研究，把课堂环节划分为 : • 复习 (强调前面课上学习的内容）, • 介绍新内容（新内容—学生在以前的课上没处理过的）， • 练习新内容 (学生做一些练习题或运用本课学的新内容)。
Figure 3 这三个环节所占课堂时间的百分比 澳大利亚 捷克 香港 日本 荷兰 瑞士 美国 练习新内容 介绍新内容 复习
可以从Figure 3中看出，东亚的课堂要花75%以上的时间来处理新内容（无论是引入新内容或练习新内容）。分配在这部分上的时间大大超过了其他国家（他们介于42%（捷克）到63%（瑞士））。 • 从这些数据中得出一个初步的推断：东亚学生要学习比其他国家都要多数学内容 。
2.1.3 更复杂的问题 • 结果发现，这7个国家的课堂时间都被学生处理数学问题占据，其中“过程的复杂性 ”就占了多部分。TIMSS（1999）录像的研究中，将“过程的复杂性”定义为“用通常的方法解决一个问题时所需要的步骤”。
Figure 4 表明了每节课上题目的复杂性所占的百分比。 澳大利亚 捷克 香港 日本 荷兰 瑞士 美国 简单的题目 中等的题目 复杂的题目
从Figure 4中可以看出，日本学生和其他国家相比，处理问题时过程更为复杂。香港的学生就没这个问题，只比其他国家稍微多一点，虽然他们处理简单问题占了63%。
另一个用于衡量问题的复杂性的是：学生处理题目的时间长短。Figure 5表明7个国家的学生在课上处理的所有题目中思考时间超过45秒的问题所占的百分比。
Figure 5 每节课上学生处理的所有题目中，思考时间超过45秒的问题所占的百分比 澳大利亚 捷克 香港 日本 荷兰 瑞士 美国
从这Figure 4和Figure 5 可看出，一般东亚的学生有更多的机会碰到一些复杂的题目，而这些题目需要学生花很长的时间。
2.1.4用数学的语言来表述问题 • 不同的数学教育者持有不同的观点：数学问题是否应该出现在现实情境中，或数学问题是否只用数学语言和符号表述。而他们的观点可能反映了不同的哲学立场--关于数学和数学学习的性质。这个问题的另一特征是，二个东亚的国家中老师表述时，大部分都用数学语言和符号表达，不联系现实生活。在这方面，东亚的课堂与捷克相似，但与荷兰截然不同（ Figure 6）。
澳大利亚 捷克 香港 日本 荷兰 瑞士 美国 与现实生活相联系 只用数学语言和符号
2.1.5很多的证明题 • 证明题一向被认为是数学的一大特色，虽然证明对于数学教学的作用一直是一个争议的问题。因此，这将有利于确定学生需要处理多少证明题，这也是不同国家的当前工作的问题。Figure 7表明，东亚的学生比其他国家的学生多做很多的证明题。特别是日本与香港，更详细地介绍了瑞士的做法。
澳大利亚 捷克 香港 日本 荷兰 瑞士 美国 Figure 7 课堂上至少含有一道证明题的百分比
1.1 1999年TIMSS录像研究简述 TIMSS：国际数学和科学评测趋势
1999年的TIMSS录像研究利用全国概率抽样法调出每个国家的8年级的100堂课， 抽样的对象作为各国教学课堂教学的代表。1999年的TIMSS录像研究利用全国概率抽样法调出每个国家的8年级的100堂课， 抽样的对象作为各国教学课堂教学的代表。 • 由于录像的高成本，每个老师只录了一节课。因此，数据判读应该着眼于整个国家的教育类型，或比较个人的课堂，而不是全方位的教学实践；或可能出现在某个单元中，延续几天甚至几周动态变化 。 • 这个研究的目的是：总结某个国家的总体数学教学,而不是评估个别教师的教学情况。 • 由于不同的国家在他们的八年级中包含着不同的内容,不可能选择一个共同的话题拍摄。我们抽样的对象是一些广泛的贯穿在每个国家的8年级中的课程。摄像机摄录遵循标准化程序,一个摄像机对准教师和另一个照相机对准班级。一共拍摄了638堂数学课，日本50堂，瑞士140堂。（平均每个国家录了92节）
2. 发现 本文分析1999年TIMSS录像研究数据的意图分为两个部分。 首先，通过对这些数据的定量分析，我们可以确定香港和日本，这两个东亚国家的课堂教学有着各自的特征。 其次，根据数学质性分析组分析的相关结论也将用来支撑编码的定量的分析。
2.1.1.教师讲授为主 • 一说到东亚课堂，人们想到的往往是老师一味的叙述。然而，这个研究表明教师讲授为主的课堂并不只是东亚的专利。在所有研究的国家中，课堂上，教师陈述都大大的超过学生叙述。
表1显示出，香港老师每节课约说5800个字，日本老师只说5148个，而所有国家的平均数是5533个。表1显示出，香港老师每节课约说5800个字，日本老师只说5148个，而所有国家的平均数是5533个。 香港平均每节课学生将640个字，日本式766个，而所有国家的平均数是845个。 两个东亚国家在教师讲授的量上有着很大的区别。 香港教师是很能说的老师（经次于美国，位列第二），而日本老师说的量最少。 另一方面，香港和日本的学生在课堂上都是寡言的。 澳大利亚 捷克 香港 日本 荷兰 美国 平均每节课教师讲的字数 平均每节课教师讲的字数 平均每节课教师和学生讲的字数
澳大利亚 捷克 香港 日本 荷兰 美国 平均每节课，教师对每个学生所讲词的平均数 表二告诉我们，东亚老师在语言上占据的主导地位。学生课上讲的词与老师课上讲的词的比例分别是：香港1：16；日本1：13；最少的是美国1：8；各国平均数是1：11。我们将东亚学生课上沉默寡言归因于东亚国家的大班上课制。
2.2.数学质量分析组的分析 如前所述，为了公正地评定一个专家小组随机抽取了一些匿名的课堂录像。除了判断这节课的内容的级别，专家根据课堂的连贯性、数学内容、学生参与及整体水平四个方面评估了这堂课的数学质量。
2.2.1更难的内容 • 专家小组评审了子样本中的数学内容，把每课从初级到高级分类成5个课程水平之一。正如表格8，专家组发现香港（和捷克）课程的内容涵盖要比其他国家更难。
2.2.2.更连贯的课堂 • 连贯性被专家定义为“所有数学课堂部分的内隐和外显的相互关系”。从表格9中可以看出，90%的香港课堂是连贯的，而余下的10%与捷克和美国比较也明显连贯，在捷克和美国只有30%的课程是连贯的。
2.2.3.完全发展的数学内容 • 不仅香港的课堂被评为连贯的，我们发现他们的内容也得到更完全地发展。专家定义数学内容为“课堂上包括一些数学概念或过程的发展的程度”。发展要求运用数学结果时给出数学推理。数学内容的评定考虑到数学论证的质量：获得较高评级的意味着教师或学生为数学内容和过程提供了很好的数学推理。教师的数学错误会降低评级。专家评定的结果呈现在表格10。香港3个学期的课堂被分类为要么“完全发展”，要么“大部分发展”，这个数据比荷兰的高出3倍。
参与可能性较大的等级是指：这堂课学生是积极参与的，并且在解决问题的过程中能够提出使他们感兴趣的数学问题，并与同学讨论解决问题的方法。参与可能性较大的等级是指：这堂课学生是积极参与的，并且在解决问题的过程中能够提出使他们感兴趣的数学问题，并与同学讨论解决问题的方法。
同样的从图11可以看出，该小组推断学生在香港课堂比其他地方的课堂更有可能参与。同样的从图11可以看出，该小组推断学生在香港课堂比其他地方的课堂更有可能参与。 AU：澳大利亚 CZ：捷克 HK：香港 NL:荷兰 SW：瑞士 US：美国
2.2.5总体质量 • 最后，小组在课堂的总体质量上作出判断：就提供让学生构建重要的数学机会而言，图12说明：30%的香港课堂被判定为其具有较高的质量的而澳大利亚只有5%。并且荷兰也被认为是这样的。而在美国，没有一堂课被判定为高质量的。与其他国家相比，香港还有更多被小组评价为高或较高的课堂。
AU：澳大利亚 CZ：捷克 HK：香港 NL:荷兰 SW：瑞士 US：美国
一些1999年的TIMSS的录像研究结果似乎确认了东亚课堂的固定模式，而一些研究结果能对解释东亚学生数学成绩高这一情况有新的帮助。东亚国家具有人数多的班级这个事实是众所周知的，而教师话语的主导地位和学生的沉默也符合许多人对东亚课堂模式的认识。但是，数据表明高质量的教学和学习即使在人数这么多的课堂中也是能实现的，这表明了发生在课堂上的活动的质量比班级的人数更重要。一些1999年的TIMSS的录像研究结果似乎确认了东亚课堂的固定模式，而一些研究结果能对解释东亚学生数学成绩高这一情况有新的帮助。东亚国家具有人数多的班级这个事实是众所周知的，而教师话语的主导地位和学生的沉默也符合许多人对东亚课堂模式的认识。但是，数据表明高质量的教学和学习即使在人数这么多的课堂中也是能实现的，这表明了发生在课堂上的活动的质量比班级的人数更重要。
尽管这和建构主义以及以学生为中心的学习是相反的，但本研究的结果显示有意义的学习仍然能发生在一个以教师为主导的课堂上。以教师的话语为主导的课堂并不一定导致被动接受学习。这在很大程度上取决于教师说话的内容和内容是如何被传递的以及话语是否能激励将要学习数学的学生。事实上，从本研究获得的数据看，似乎这种东亚老师的话语能将学生带进课堂。尽管这和建构主义以及以学生为中心的学习是相反的，但本研究的结果显示有意义的学习仍然能发生在一个以教师为主导的课堂上。以教师的话语为主导的课堂并不一定导致被动接受学习。这在很大程度上取决于教师说话的内容和内容是如何被传递的以及话语是否能激励将要学习数学的学生。事实上，从本研究获得的数据看，似乎这种东亚老师的话语能将学生带进课堂。
东亚课堂的一个显著的特点是课堂中数学内容的特点。东亚的学生不仅学的新内容比他们西方的同行们多，而且他们学的内容被认为更为复杂和先进——这一结果表明了东亚教师在数学方面有足够的能力来提供复杂和先进的内容（见下文）。东亚课堂的一个显著的特点是课堂中数学内容的特点。东亚的学生不仅学的新内容比他们西方的同行们多，而且他们学的内容被认为更为复杂和先进——这一结果表明了东亚教师在数学方面有足够的能力来提供复杂和先进的内容（见下文）。
这些内容被认为更难，部分原因是它们更频繁的出现证明和更普遍的数学语言的应用。在许多国家，数学语言被认为过于外来，证明被认为对学生来说过于抽象。两者都被认为对学生来说太困难了，因此被排除在课程之外。这些内容被认为更难，部分原因是它们更频繁的出现证明和更普遍的数学语言的应用。在许多国家，数学语言被认为过于外来，证明被认为对学生来说过于抽象。两者都被认为对学生来说太困难了，因此被排除在课程之外。
然而，传统上两者都有被看作是数学的特点，而且似乎在东亚的课堂内这两者也是被这么认为的。似乎这个强调抽象的东亚课堂和对数学成绩的国际研究中学生卓越的表现很有可能有着密切的联系。应该指出，严格的数学语言和证明都没有被像TIMSS和PISA的国际研究所强调。然而，传统上两者都有被看作是数学的特点，而且似乎在东亚的课堂内这两者也是被这么认为的。似乎这个强调抽象的东亚课堂和对数学成绩的国际研究中学生卓越的表现很有可能有着密切的联系。应该指出，严格的数学语言和证明都没有被像TIMSS和PISA的国际研究所强调。
所以，可能由于东亚的学生强调运用数学语言和证明，这样可以让学生在一些抽象性很少的国际测试中能做得很好。在一个大家都似乎认为相信提高认识和提高水平的最有效的方式是通过教学方法的环境中，清楚地说明了东亚学生的好成绩与他们所接触的高质量的数学内容有关。作为提醒，如果没有高质量的内容，无论教学方法多么巧妙，高质量的学习不会发生。所以，可能由于东亚的学生强调运用数学语言和证明，这样可以让学生在一些抽象性很少的国际测试中能做得很好。在一个大家都似乎认为相信提高认识和提高水平的最有效的方式是通过教学方法的环境中，清楚地说明了东亚学生的好成绩与他们所接触的高质量的数学内容有关。作为提醒，如果没有高质量的内容，无论教学方法多么巧妙，高质量的学习不会发生。
本研究的结果还表明东亚课堂中的内容越是复杂和先进，教师就越能连贯地讲述给学生，数学概念就更能充分地介绍。因此，毫不奇怪，数学质量分析组认为，学生更多地投入到学习中，而课堂的质量整体是高的。这一结果进一步证明了大班教学和以教师为主导的教学也可能是优质教学。事实上，可能是由于教师的数学能力，东亚的课堂在编排上更连贯、发展得更好。这也可能也归功于教师的教学能力。事实上，就如马（1999）指出的，数学和教学的能力是有内在联系的：没有对数学的深刻理解，是不可能适当的运用教学法的。本研究的结果还表明东亚课堂中的内容越是复杂和先进，教师就越能连贯地讲述给学生，数学概念就更能充分地介绍。因此，毫不奇怪，数学质量分析组认为，学生更多地投入到学习中，而课堂的质量整体是高的。这一结果进一步证明了大班教学和以教师为主导的教学也可能是优质教学。事实上，可能是由于教师的数学能力，东亚的课堂在编排上更连贯、发展得更好。这也可能也归功于教师的教学能力。事实上，就如马（1999）指出的，数学和教学的能力是有内在联系的：没有对数学的深刻理解，是不可能适当的运用教学法的。
