STATISZTIKA II. 5. Előadás

1. STATISZTIKA II.5. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

2. hipotézis

3. Hipotézisvizsgálat menete • A hipotézisek megfogalmazása • Próbafüggvény választása • Szignifikanciaszint és kritikus tartomány • Mintavétel és döntés

4. = ellenhipotézis

9. T(y1, y2, …, yn)

11. Ha a H0 helyes, a próbafüggvény normális eloszlású: N(0,1). Szignifikancia szint és elfogadási tartomány A próbafüggvény H0 helyessége mellett nagy valószínűséggel (1-α) az elfogadási (E), kis valószínűséggel (α) a kritikus (K) tartományba eső értéket vesz fel.

18. A próba ereje: Az 1-β kiegészítő valószínűség, tehát annak az eseménynek a valószínűsége, hogy nem követjük el a másodfajú hibát (nem fogadjuk el tévesen a nullhipotézist).

20. A próbafüggvény jelleggörbéjén: azt a függvényt értjük, ami minden lehetséges egyszerű hipotézishez hozzárendeli azt a valószínűséget, amellyel a próbafüggvény az elfogadási tartományba esik. A H=H0 esetben ez a valószínűség 1-α, minden más esetben pedig β, azaz a másodfajú hiba elkövetésének valószínűsége.

23. A statisztikai próbák: • A nullhipotézis tárgya szerint : paraméterre és eloszlásra vonatkozók • A sokaság eloszlásával szemben támasztott alkalmazási feltételek jellege szerint: paraméteres és nemparaméteres • A minták száma szerint: egy-, két- és többmintás • A minták egymáshoz való viszonya szerint: független és páros • A minták nagysága szerint kis- és nagymintás Eloszlás típusa és/vagy egyes paraméterekre vonatkozó kívánalmak Maximum a sokaság eloszlásának folytonossága

25. (u – próba)

26. A háromféle lehetséges alternatív hipotézis melletti kritikus értékek: bal oldali alternatíva esetén: kétoldali alternatíva esetén: jobb oldali alternatíva esetén:

27. Egy cég margarint csomagoló gyártósoráról 10 elemű FAE mintát vettünk. Vizsgáljuk meg 10%-os szignifikanciaszinten, hogy a dobozok átlagsúlya 250 gramm-e! A sokaság eloszlása: N(250, 42) A 10 elemű FAE minta eloszlása:

28. Standardizált mintaátlag alsó és felső kritikus értékei: Standardizálatlan átlag alsó és felső kritikus értékei: Az elfogadási tartományba esik, ezért a nullhipotézist nem tudjuk elvetni, azaz elfogadjuk.

29. Összetett nullhipotézis Ha a minta normális eloszlású, de a szórás nem ismert: A próbafüggvény az elfogadási tartományba esik

30. A kritikus érték z-próba esetén:

31. Vizsgáljuk meg azt is, hogy milyen döntést kellene hoznunk akkor, ha az előbbi átlagot és szórást egy 100 elemű mintából nyertük volna. Ez már a kritikus tartományba esik, így el kellene vetnünk a technikai nullhipotézist és az összetett nullhipotézist is.

33. A nullhipotézis lehet: • egy vizsgáztatónál a jelesre vizsgázók aránya 15%, • gyártási folyamatban a selejtes termékek aránya 5%, • a felnőtt magyar népességben a túlsúlyos személyek aránya 40%.

35. Egy 150 elemű mintában 18 balkezes személyt találtunk. Ellenőrizzük annak a hipotézisnek a helyességét 5 %-os szignifikanciaszinten, hogy a balkezesek aránya a sokaságban legfeljebb 10%! Mivel 150*0,1=15>10 és 150*(1-0,10)=135>10 Így a nagymintás eljárás alkalmazható. jobb oldali kritikus tartomány Z0,95 vagy t p(∞)= 1,65 nem vethető el H1-gyel szemben

37. A próba kritikus értékei: bal oldali alternatíva esetén: kétoldali alternatíva esetén: jobb oldali alternatíva esetén:

38. A margarinos példát folytatva ellenőrizzük a kétoldali hipotézisvizsgálattal 5%-os szignifikanciaszinten! A hipotézisvizsgálat eredménye alapján döntsük el, hogy a sokaság várható értékére vonatkozó hipotézis helyességét z- vagy t-próbával indokolt-e vizsgálni! Mivel a v=9 szf-hoz és 5%-os szignifikanciaszinthez tartozó kritikus értékek ca=2,70 és cf=19,0, a nullhipotézis nem utasítható el. Így a sokaság várható értékére vonatkozó hipotézist z-próbával kell vizsgálni.