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STATISTICA A – K (60 ore)

STATISTICA A – K (60 ore). Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it. Tipologia di v.a. v.a. discreta  numero finito di valori (infinità numerabile) x 1 x 2 , …, x k con probabilità p 1 p 2 …, p k Esempio: lancio di una moneta (dado). Tipologia di v.a.

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STATISTICA A – K (60 ore)

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Presentation Transcript

  1. STATISTICA A – K (60 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it

  2. Tipologia di v.a. • v.a. discreta  numero finito di valori (infinità numerabile) • x1 x2, …, xk • con probabilità • p1 p2 …, pk • Esempio: lancio di una moneta (dado)

  3. Tipologia di v.a. • v.a. continua può assumere tutti i valori di un intervallo • La probabilità di un singolo valore è 0 • Si calcola la probabilità che X sia compresa in un intervallo • a ≤ X ≤ b

  4. Definizione formale di funzione di ripartizione calcolata nel punto x0

  5. Proprietà della F(x) V.A DISCRETA continua a destra V.A CONTINUA assolutamente continua

  6. Caratteristiche della funzione di densità f(x) Legame tra la funzione di ripartizione F(x) e la funzione di densità f(x)

  7. Rappresentazione grafica funzrip continua • Con Ψ interno a [x Δx] (teorema di Lagrange, del valor medio)

  8. Se Δx tende a zero dx

  9. Esercizi da svolgere per Lunedì 29 marzo

  10. Es. v.c. associata al lancio di un dado • Calcolare • F(3,14)? F(-0,37)? F(3,57)? F(6,5)? • E(X)? • VAR(X)?

  11. Esercizio • Dimostrare che • f(x)=2(x-10)/50 se 10<x<15 • f(x)=2(20-x)/50 se 15<x<20 è una densità • Rappresentare graficamente la funzione di densità e di ripartizione

  12. Calcolare • Pr(X>12) • Pr(X<10) • Pr(X<11) • Pr(14 < X < 18) • Pr( 13<X <14 oppure 17<X <19) • E(X)? • VAR(X)? • Calcolare il quantile x0,95 ossia la coordinata x che lascia alla sua destra una probabilità pari a 0,05 e a sinistra una probabilità pari a 0,95

  13. Esercizio • Si calcoli la probabilità di ottenere un 2 almeno una volta in tre lanci consecutivi di un dado.

  14. Esercizio • Un docente di statistica ha distribuito un elenco di 20 domande da cui sceglierà a caso quattro domande per l’esame finale. Avendo poco tempo lo studente x prepara solo 4 domande. Qual è la probabilità che proprio queste costituiscano la prova di esame

  15. Esercizio • Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Estraendo 5 carte a caso, qual è la probabilità di avere due carte di quadri, due di cuori e una di fiori?

  16. Esercizio • Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Si estrae una sola carta. Qual è la probabilità di estrarre una carta di quadri oppure una carta rossa?

  17. Esercizio • Supponiamo di disporre di un mazzo di 52 carte. Si estrae una sola carta. Qual è la probabilità di estrarre una carta di quadri oppure un re?

  18. Tutte le soluzioni agli esercizi precedenti verranno pubblicate nel sito lun 29 marzo Buon week end

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