Metody optymalizacyjne w logistyce

1. Metody optymalizacyjne w logistyce Grzegorz Jokiel

2. Problem komiwojażera • Cykl Hamiltona (cykl Eulera) można wyjść i wrócić do bazy przechodząc przez każdy wierzchołek (krawędź) tylko raz • Odmianami problemu, w których nie wystepuje cykl Hamiltona (Eulera) jest: • Problem chińskiego listonosza • Trasa mleczarza • Czy ogólnie problem marszrutyzacji • Strategia najbliższego sąsiada jest algorytmem zachłannym

3. Problem chińskiego Listonosza • Problem ten został sformułowany po raz pierwszy w języku teorii grafów przez chińskiego matematyka Mei Ku Kwana w 1962 roku • Rozważmy graf, którego krawędzie odpowiadają ulicom w rejonie, obsługiwanym przez listonosza. Wierzchołki to po prostu skrzyżowania ulic. Krawędziom nadajemy wagi, które oznaczają odległości między dwoma skrzyżowaniami. Znalezienie możliwie najkrótszej drogi, którą musi przejść listonosz sprowadza sie do znalezienia w tym grafie drogi o minimalnej sumie wag krawędzi, która przechodzi przez każdą krawędź co najmniej raz.

4. Problem chińskiego ListonoszaBrak cyklu Eulera

5. Problem chińskiego ListonoszaBrak cyklu Eulera

6. Symulowane wyżarzanie (simulatedannealing) •   - Wybierz dowolną permutację n miast.  - Dokonaj (próbnej) permutacji dwóch miast. Jeżeli zmiana taka obniża całkowitą długość, to permutację tę   akceptuj.   - Kontynuuj permutacje par aż do momentu gdy dalsze permutacje nie będą prowadziły do zmniejszenia długości trasy.

7. np. Algorytm Lin-KerninghamaZamienia dwa wiązania

8. Metoda TABU (TS)Fred Glover w 1986 wprowadził termin Tabu Search (TS) jako”metaheurystykę”

9. Procedura lokalnego poszukiwania rozwiązania • Definicja problemu dystrybucji (S, g) S – zbiór; g – funkcja celu - min g(s), s należy do: S • Budowa sąsiedztwa N : s → 2 do S • Zastosowanie operatora ruchu: g( y) < g(x), y należy do: N(x) • Problem lokalnego minimum g(x) ≤ g( y),dla każdego y należącego do N(x)

10. Pamięć krótkoterminowa • Głównym celem pamięci krótkoterminowej jest uniknięcie wyboru operatora ruchu, który może prowadzi do oscylacji wokół określonego rozwiązania • Najbardziej popularna implementacja pamięci krótkoterminowej oparta jest na przechowywaniu ostatnio zmienianych atrybutów operatora ruchu

11. Operatory ruchu • Operator 2-or 1->2->3->4 1->3->2->4 • Operator wymiany R1 1->2->3 R2 4->5->6 R1 1->5->3 R2 4->2->6 • Operator 4-or 1->2->3->4->5->6 1->5->3->4->2->6

12. Pamięć długookresowa • Metoda dywersyfikacji strategii poszukiwania rozwiązania – najczęściej modyfikuje się operator ruchu. Przykładem takich warunków są: 1. Przez k kolejnych iteracji nie zostało znalezione lepsze rozwiązanie 2. Algorytm wykonał k iteracji od wygenerowania nowego rozwiązania startowego 3. Przez k kolejnych iteracji były przeglądane rozwiązania ”bliskie” rozwiązaniu startowemu

13. Problem plecakowy • ZOB. następny slajd • W pierwszej części algorytmu zachłannego przedmioty są sortowane wg. stosunku wartości do wagi (po lewej), po czym wybierane są kolejno od góry te elementy które się jeszcze mieszą w plecaku. W wyniku wybrane zostały przedmioty o wartości 11$ i wadze 11kg, optymalny wynik to przedmioty o wadze 14kg i wartości 12$.

14. Źródło: Wikipediahttp://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Knapsack_greedy.svg&filetimestamp=20060808193357

15. Samochód 1: 245cm * 600cm Samochód 2: 245cm * 900cm Możliwe sposoby załadunku wyrobów

16. Załadunek • Ograniczenia: •powierzchnia •pojemność •waga •kolejność wizyt •rozładunek • Ilość klientów

17. Śluzowiec fot. FotografavoAlgirdas, 2005 m. rugpjūčio 19 d., Lietuva http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Fuligo_septica.jpg&filetimestamp=20051209101717

18. Planowanie tras z wykorzystaniem Śluzowca • Śluzowiec - grzyb posiadający zdolność ruchu – jego ulubionym przysmakiem są płatki owsiane. • Na makiecie miasta z rozsypuje się kupki płatków i umieszcza śluzowca. • Następnego dnia śluzowiec łączy wszystkie kupki płatków owsianych najbardziej optymalnymi trasami.

19. Algorytmy mrówkowe • Połączenia  między miastami inicjowane są z pewną (niewielką) ilością feromonu. Pewna liczba mrówek umieszczona jest na losowo wybranych miastach. • Mrówki poruszają się z miasta do miasta. Nie mogą wracać do miasta, w którym  już były. Miasto do którego przemieści się mrówka wybierane jest losowo jednakże preferowane są miasta bliżej położone i te z większą ilością feromonu. • Gdy wszystkie mrówki zakończą obchód wszystkich miast to  feromon na wszystkich ścieżkach zmniejsza się o pewną wartość (parowanie). Ponadto feromon na ścieżkach, którymi przeszły mrówki zwiększa się o ilość odwrotnie proporcjonalną do całkowitej długości trasy danej mrówki (im krótsza trasa tym większy przyrost). Strategia ta rozpoczyna poszukiwanie miast blisko położonych a następnie wybiera trasy, które były dobre w przeszłości.

20. Problemy NP.i P • Zob. notatki Wikipedia • http://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_NP • Zob. też czas wielomianowy: • http://pl.wikipedia.org/wiki/Z%C5%82o%C5%BCono%C5%9B%C4%87_obliczeniowa