490 likes | 1.14k Views
Logika. Logika: Cara berpikir. Logika tradisional Logika Simbolik Logika Induktif Logika Deduktif. Kalimat. Pernyataan Bukan pernyataan. Pernyataan:. Berita: Pasti nilai kebenarannya Nama lain: deklaratif, proposisi, statemen Dilambangkan dengan huruf kecil (p,q,r,s)
E N D
Logika: Cara berpikir • Logika tradisional • Logika Simbolik • Logika Induktif • Logika Deduktif
Kalimat • Pernyataan • Bukan pernyataan
Pernyataan: • Berita: Pasti nilai kebenarannya • Nama lain: deklaratif, proposisi, statemen • Dilambangkan dengan huruf kecil (p,q,r,s) • Nilai kebenarannya dilambangkan B (Benar) atau T (True) dan S (Salah) atau F (False)
Bukan Pernyataan: • Pertanyaan, perintah • Berita: Tidak pasti nilai kebenarannya
Pernyataan / Bukan Pernyataan? • Matahari terbit dari timur • 2 + 5 = 6 • Manusia merupakan makhluk hidup • 2+y=1 maka y= -1 • Tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi dua. • Soto rasanya enak • Kopinya terlalu manis • Suamiku kaya • Sebentar lagi perkuliahan selesai • Jakarta lebih jauh daripada Surabaya • 5 – x = 3 • 2x + 3y > 10 • Siapa namamu? • Bacalah dengan cepat! • Jangan menggang-gu teman! • Kerjakan dengan teliti! PERNYATAAN BUKAN PERNYATAAN
Macam Pernyataan • Pernyataan Tunggal: (Satu pernyataan) • Pernyataan Majemuk (Gabungan beberapa pernyataan) • Kata hubung logika: DAN, ATAU, JIKA … MAKA, JIKA DAN HANYA JIKA
Contoh Pernyataan Tunggal • 2 + 5 = 7 • Harimau termasuk karnivora • Bulan merupakan sumber cahaya • 3 – 4 = 7 • Tidak benar bahwa 2 adalah bilangan ganjil • Ada hewan berkaki lebih dari 7 • Tidak semua bersinar disebut sebagai sumber cahaya • 6 : 3 > 2 • Semua bilangan prima adalah ganjil
Contoh Pernyataan Majemuk Wati dan Nina pergi kuliah Besok siang saya ke luar kota atau mengajar UT Kamu saya lamar jika saya sudah bekerja 3 + 5 > 2 atau 3 + 5 < 10 Buku satu-satunya alat tulis dan semua makhluk hidup bernafas Salatiga ada di tepi pantai jika dan hanya jika 2 bilangan ganjil Jika 5 bilangan genap maka harimau makan rumput
Kalimat Terbuka Contoh: 3 + x = 8 2x = 5 6x – 2 y < 5 Belum diketahui kebenarannya Terdapat variabel (peubah) Kegiatan mengganti variabel dengan konstanta (tetapan) tertentu = menentukan penyelesaian Pengganti variabel berupa himpunan selesaian
Operasi Pernyataan dan Nilai Kebenarannya • Dan (Konjungsi) • Atau (Disjungsi) • Negasi (ingkaran) • Jika … maka (implikasi) • …. jika dan hanya jika … (biimplikasi)
KONJUNGSI • Kata hubungnya DAN • Lambangnya • Bernilai Benar jika seluruh pernyataan bernilai benar
DISJUNGSI • Kata hubungnya ATAU • Lambangnya • Bernilai Salah jika seluruh pernyataan bernilai Salah
NEGASI • INGKARAN (Mengingkari kebenaran yang ada) • Lambangnya • Nilainya berlawanan
IMPLIKASI • Pernyataan bersyarat • Lambangnya • Jika …. Maka …. Atau …. Jika …. • Contoh • Jika p Maka q Atau q Jika p • p prasyarat q • Bernilai Salah jika prasyarat BENAR diikuti pernyataan bernilai Salah
BI-IMPLIKASI • Pernyataan bersyarat ganda • Lambangnya • …. Jika dan hanya jika …. • Contoh • p jika dan hanya jika q • p prasyarat q dan q prasyarat p • Bernilai BENAR jika nilai kebenaran KEDUANYA SAMA.
Nilai Kebenarannya Pernyataan Ganda • Kontradiksi • Tautologi • Kontingensi • Ekuivalensi
KONTRAPOSITIF KONVERS KONTRAPOSITIF INVERS INVERS KONVERS
Pernyataan Berkuantor: • Kuantor Universal: • Untuk semua • Tanpa kecuali • Jika bisa menemukan 1 saja • yang dapat menggagalkan • maka pernyataan menjadi salah • Kuantor Eksistensial • Ada. • Paling sedikit 1
Benarkah penarikan kesimpulan di bawah ini? • Jika orang Salatiga maka tahu lapangan pancasila. Amir bukan orang Salatiga maka ia tidak mengenal lapangan pancasila • Jika ia mahasiswa UT maka maka rajin membaca. Amir rajin membaca jadi ia mahasiswa UT. • Jika guru TK maka selalu berpakaian rapih. Wati selalu tidak berpakaian rapih, jadi ia bukan guru TK. • Jika pelanggan puas ia akan datang lagi. Anton berkunjung dan tidak datang lagi, jadi ia tidak puas. • Jika bayi minum ASI maka ia sehat. Upik tidak minum ASI jadi ia tidak sehat.
Penarikan Kesimpulan • Penarikan kesimpulan dikatakan sah apabila diperoleh suatu tautologi • Beberapa istilah: • Premis = Pernyataan • Konklusi = Kesimpulan
MetodePenarikan Kesimpulan • Modus PONEN • Modus TOLEN • SILOGISME • Dilema
MODUS PONEN • Pernyataan majemuk implikasi dengan diikuti pernyataan tunggal benar sebagai prasyarat implikasi. Premis 1 p q (suatu pernyataan yang benar) Premis 2 p (suatu pernyataan bernilai benar) Konklusi q ( suatu pernyataan yang bernilai benar)
Contoh penarikan kesimpulan dengan MODUS PONEN • Jika orang Salatiga maka tahu lapangan pancasila. Amir orang Salatiga. Jadi ia tahu lapangan pancasila • Jika ia mahasiswa UT maka maka rajin membaca. Amir mahasiswa UT. Amir rajin membaca. • Jika guru TK maka selalu berpakaian rapih. Wati guru TK, maka Wati selalu berpakaian rapih. Premis 1 Premis 2 Konklusi
Contoh penarikan kesimpulan dengan MODUS PONEN Premis 1 Jika suatu bilangan habis dibagi 2 maka bilangan itu genap. Premis 2 100 habis dibagi 2 Konklusi ……………………………….. Premis 1 Jika bulan purnama maka air laut pasang Premis 2 Sekarang tanggal 15 bulan komariah Konklusi ………………………………..
MODUS TOLEN • Bentuk kontrapositip dari pernyataan pertama Premis 1 p q (benar) Premis 2 ~q (benar) Konklusi ~p (benar)
Contoh penarikan kesimpulan dengan MODUS TOLEN • Jika naik kelas Ari dibelikan sepeda. Ari tidak dibelikan sepeda. Jadi Ari tidak naik kelas • Jika suatu bilangan kelipatan 6 maka bilangan itu kelipatan 3. 100 bukan kelipatan 3. Maka100 bukan kelipatan 6. • Jika guru TK maka selalu berpakaian rapih. Wati tidak pernah perpakaian rapih, jadi pastilah Wati bukan guru TK. Premis 1 Premis 2 Konklusi
Contoh penarikan kesimpulan dengan MODUS TOLEN Premis 1 Jika suatu bilangan habis dibagi 2 maka bilangan itu genap. Premis 2 7 tidak habis dibagi 2 Konklusi ……………………………….. Premis 1 Carnivora hewan pemakan daging Premis 2 Sapi pemakan tumbuhan Konklusi ………………………………..
SILOGISME • Silogisme Disjungtif: Jika diberi 2 pilihan pernyataan dengan kata hubung ATAU. Kenyataan yang ada tidak memilih yang salah satu, pastilah yang terjadi yang lainnya. • Silogisme Hipotetis: Pernyataan kebenaran berantai.
SILOGISME DISJUNGTIF • Silogisme Disjungtif: Jika diberi 2 pilihan pernyataan dengan kata hubung ATAU. Kenyataan yang ada tidak memilih yang salah satu, pastilah yang terjadi yang lainnya.
Contoh penarikan kesimpulan dengan Silogisme Disjungtif • Hari libur saya tidur siang atau jalan-jalan. Hari ini hari libur dan saya tidak tidur siang. Jadi saya jalan-jalan • Setiap kuliah ia selalu memakai baju biru atau ungu. Kuliah hari ini ia tidak memakai baju ungu. Pastilah ia memakai baju biru.
Contoh penarikan kesimpulan dengan Silogisme Disjungtif Premis 1 Sarapan saya roti atau nasi. Premis 2 Pagi ini saya tidak makan roti Konklusi ………………………………..
SILOGISME HIPOTESIS • Penarikan kesimpulan kebenaran berantai.
Contoh penarikan kesimpulan dengan Silogisme Hipotesis • Jika bayi minum ASI maka ia sehat • Jika bayi sehatmaka perkembangan otaknya bagus • Adi minum ASI jadi perkembangan otaknya bagus
Contoh penarikan kesimpulan dengan Silogisme Hipotesis Premis 1 Jika suatu bilangan kelipatan 100 maka ia adalah genap Premis 2 Jika bilangan genap maka ia kelipatan 2 Konklusi ………………………………..
DILEMA • Pernyataan disjungsi • Kedua pernyataan menjadi penyebab munculnya kejadian baru • Pastilah kejadian itu benar terjadi
Contoh penarikan kesimpulan dengan DILEMA • Besok saya berenang atau badminton • Jika saya berenang saya gembira • Jika saya badminton saya gembira • Jadi besok saya gembira
Contoh penarikan kesimpulan dengan dilema Premis 1 Air limbah kotor atau berbau Premis 2 Jika air kotor maka tidak sehat Premis 3 Jika air berbau maka tidak sehat Konklusi ………………………………..