Notion de probabilité

1. Notion de probabilité

2. Retour Sommaire • Objectifs • Expérience aléatoire • Définition • Pile ou Face • Fluctuation et étendue • Fréquence • Étendue • Notion de probabilité • Vocabulaire • Probabilité

3. Objectifs de la leçon • Expérimenter la prise d’échantillons aléatoires de taille n fixée • Déterminer l’étendue des fréquences de la série d’échantillons • Évaluer la probabilité d’un événement à partir des séquences • Faire preuve d’esprit critique face à une situation aléatoire simple Retour

4. Retour Expérimentation aléatoire • Définition • Une expérience aléatoire est une expérience dont on peut décrire les résultats possibles à priori, sans être capable de déterminer à l'avance celui qui se produira. • Exemple • lancer une pièce, • un dé, • tirer une boule dans une urne....

5. Le résultat possible d’une expérience aléatoire s'appelle issue (obtenir Face, obtenir un « 6 »...). • L'échantillon d'une expérience aléatoire est l'ensemble des résultats obtenus par la répétition de l'expérience. • Le nombre de résultats est la taille de l'échantillon. Retour

6. 2. Pile ou face • Lors d'une expérience aléatoire, si on jette une pièce par exemple sur deux lancers consécutifs, il existe différents tirages possibles que l'on nomme séquence: • L'écart entre les différentes solutions est uniquement dû au hasard. • Mais on peut considérer que la séquence Pile-Face, qui apparaît deux fois, a deux fois plus de chance que les autres. Retour

7. Fluctuation et étendue des fréquences Fréquence: rappel • La fréquence f est le rapport n/N où : • n est l’effectif donné et • N’effectif total • La fréquence est un nombre compris entre 0 et; • Elle peut aussi s’exprimée en pourcentage (%) et donc comprise entre 0 et 100 Retour

8. Fréquence: Exemple • Sur 10 passage à un feu bicolore (Rouge-Vert) un piéton tombe 8 fois sur le feu Rouge. • La fréquence du feu rouge est donc de: Ou encore Retour

9. La fréquence fluctue (varie) en fonction de la taille de l’échantillon. • Lorsque la taille de l’échantillon augmente, la fluctuation de la fréquence devient faible • Exemple: plus une pièce est lancée un grand nombre de fois, plus les fréquence d’apparition de « Pile » ou « Face » sont voisines. Retour

10. La fréquence fluctue (varie) en fonction de la taille de l’échantillon. • Lorsque la taille de l’échantillon augmente, la fluctuation de la fréquence devient faible • Exemple: plus une pièce est lancée un grand nombre de fois, plus les fréquence d’apparition de « Pile » ou « Face » sont voisines. Retour

11. L'étendue des fréquences est maximale lorsque la taille de l'échantillon est faible, c'est-à-dire qu'elle peut aller de 0 à 1 (ou de 0 % à 100 %). • Donc sur cinq lancers de pièces, on peut obtenir de 0 à 5 fois « Face ». Retour

12. Notion de probabilité • Vocabulaire : • Probabilité : Ensemble de règles permettant de déterminer le pourcentage des chances de réalisation d’un événement. • Évènement élémentaire: Un événement élémentaire est une éventualité qui se réalise lors de l’étude d’une variable aléatoire dont les valeurs sont liées au hasard. Retour

13. Exemple : • « Le nombre de pièces bonnes » dans la production hebdomadaire d’une usine est une variable aléatoire. • « Trouver une pièce bonne » dans cette production est un événement élémentaire. Retour

14. Évènement contraire : Un événement contraire est présent lorsque l’événement élémentaire est absent. • Exemple : • « Trouver une pièce mauvaise » dans la production hebdomadaire d’une usine est contraire à l’événement élémentaire « trouver une pièce bonne ». Retour

15. 2. Probabilité : • La stabilisation de la fréquence a lieu lorsque la taille de l'échantillon augmente suffisamment. • L'étendue des fréquences devient en même temps stable et se rapproche de la répartition prévue initialement. • On parle de probabilité. Exemple: sur un dé non truqué à six faces, on a une chance sur six d'obtenir un 6, donc la probabilité est: Retour

16. Lors du lancer d'une pièce de monnaie, deux issues sont possibles: Pile ou Face. • Dans ce cas, on a 1 chance sur 2 d’obtenir « Face », soit 50% ou 0,5. • La probabilité d’un événement élémentaire A est le rapport du nombre n de cas favorables à cet événement, au nombre total N de cas possibles. Retour

17. Exemples

18. Lors du lancer d'une pièce de monnaie, deux issues sont possibles: Pile ou Face. • Dans ce cas, on a 1 chance sur 2 d’obtenir « Face », soit 50% ou 0,5. • Avec un dé à six faces, les issues possibles sont: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6. Retour