← KOLEJNY SLAJD →

1. ← KOLEJNY SLAJD →

2. REBUSYMATEMATYCZNE

3. REBUSY MATEMATYCZNE

4. OKRĄG I KOŁO

5. OKRĄG I KOŁO (Plansza z gabinetu matematycznego.)

6. S –środek okręgu (koła)r –promień okręgu (koła)o(S, r) –okrąg o środku S i promieniu rOkręgiem o środku Si promieniu rnazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny odległych od punktu S o odcinek r.Odległość każdego punktu okręgu od środka S jest równa promieniowi tego okręgu.

7. k(S, r) –koło o środku S i promieniu rKołem o środku Si promieniu rnazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny odległych od środka koła o odcinek mniejszy lub równy promieniowi r.Odległość każdego punktu koła od środka S jest równa lub mniejsza od promienia tego koła.

8. PROMIEŃ KOŁA

9. PROMIEŃ KOŁA

10. PROMIEŃ KOŁA

11. Okręgiem nazywamy zbiór punktów (x, y) płaszczyzny euklidesowej spełniającej równość:(x – x0)2 + (y – y0)2 = r2Koło w kartezjańskim układzie współrzędnych jest opisane wzorem:(x – x0)2 + (y – y0)2 ≤ r2, gdzier – promień koła; r > 0S(x0, y0) – środek okręgu (koła)

12. promień r –odcinek łączący środek okręgu (koła) z punktem okręgu cięciwa –odcinek łączący dwa różne punkty okręguśrednica d –cięciwa przechodząca przez środek okręgu (koła)d = 2rśrednica –najdłuższa cięciwasieczna –prosta mająca z okręgiem dwa różne punkty wspólne

13. styczna do okręgu –prosta mająca z okręgiem dokładnie jeden punkt wspólnypunkt styczności –punkt wspólny prostej i okręguStyczna do okręgujest prostopadła do promienia o końcuw punkcie styczności.

14. Ob =2robwód okręgu (koła) P = r2pole kołar – promień okręgu (koła)≈ 3, 14≈ 3, 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 .....

15. okrąg –posiada obwód i nie posiada polaOb > 0P = 0 koło –posiada obwód i poleOb > 0P > 0Okrąg jest brzegiem koła.

16. ŁUK OKRĘGU, WYCINEK I ODCINEK KOŁA

17. łuk AB –odcinek okręguwycinek koła –część koła zawarta między dwoma promieniamiodcinek koła –część koła odcięta cięciwą

18.  –kąt środkowy oparty na łuku AB L = r/1800 długość łuku okręguPw = r2/3600 pole wycinka kołaPw = Lr/2 pole wycinka kołaPo = Pw – PΔ pole odcinka koła

19. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW

20. S1, S2 – środki okręgówr1, r2 – promienie okręgówo(S1, r1) –okrąg o środku S1 i promieniu r1o(S2, r2) –okrąg o środku S2 i promieniu r2r1, r2 > 0 d = S1S2odległość środków dwóch okręgówwartość bezwzględna liczby a, moduł liczby a –odległość liczby a od zera, np. –2 = 2, 0 = 0, 2 = 2

21. OKRĘGI ROZŁĄCZNE

22. OKRĘGI ROZŁĄCZNEokręgi rozłączne –okręgi, które nie mają ze sobą żadnych punktów wspólnychd > r1 + r2 jeden okrąg leży na zewnątrz drugiego; odległość między środkami tych okręgów jest większa od sumy długości ich promieni; może być: r1 = r2 lub r1 ≠ r2.0 < d <  r1 – r2  jeden okrąg leży wewnątrz drugiego; odległość między środkami tych okręgów jest większa od zera (dodatnia) i mniejsza od wartości bezwzględnej z różnicy długości ich promieni; zawsze musi być: r1 ≠ r2.

23. OKRĘGI WSPÓŁŚRODKOWE

24. OKRĘGI WSPÓŁŚRODKOWE ROZŁĄCZNEokręgi współśrodkowe –okręgi, które mają ten sam środek (S1 = S2)d = 0S1 = S2 (mają ten sam środek) r1 ≠ r2 (promienie są różnej długości) okręgi nie mają punktów wspólnych; jeden okrąg leży wewnątrz drugiego; okręgi o wspólnym środku; odległość między środkami tych okręgów jest równa zero.

25. OKRĘGI WSPÓŁŚRODKOWE POKRYWAJĄCE SIĘokręgi pokrywające się (identyczne) – okręgi, które posiadają wspólny środek i mają równe promienie; należą do nich te same punkty (S1 = S2 i r1 = r2 )d = 0 okręgi mają ze sobą nieskończenie wiele punktów wspólnych; odległość między środkami tych okręgów jest równa zero.

26. OKRĘGI STYCZNEokręgi styczne – okręgi, które nie mają ze sobą dokładnie jeden punkt wspólny

27. OKRĘGI ZEWNĘTRZNIE STYCZNEA – punkt styczności okręgówd = r1 + r2 okręgi mają ze sobą dokładnie jeden punkt wspólny; jeden z nich leży na zewnątrz drugiego; odległość między środkami tych okręgów jest równa sumie długości ich promieni; może być: r1 = r2 lub r1 ≠ r2.

28. OKRĘGI WEWNĘTRZNIE STYCZNEA – punkt styczności okręgówd =  r1 – r2  okręgi mają ze sobą dokładnie jeden punkt wspólny; jeden okrąg leży wewnątrz drugiego; odległość między środkami tych okręgów jest równa wartości bezwzględnej z różnicy długości ich promieni; zawsze musi być: r1 ≠ r2.

29. OKRĘGI PRZECINAJĄCE SIĘ okręgi przecinające się – okręgi, które mają ze sobą dwa różne punkty wspólne A i B

30. OKRĘGI PRZECINAJĄCE SIĘ r1 – r2< d < r1 + r2 okręgi mają ze sobą dwa różne punkty wspólne; odległość między środkami tych okręgów jest większa od wartości bezwzględnej z różnicy długości promieni tych okręgów i mniejsza od ich sumy; może być: r1 = r2 lub r1 ≠ r2.

31. PIERŚCIEŃ KOŁOWY

32. PIERŚCIEŃ KOŁOWY

33. pierścień kołowy –w geometrii euklidesowejzbiór wszystkich punktów płaszczyznyeuklidesowej ograniczony dwoma okręgami współśrodkowymio środku S(x0, y0) i różnych promieniach R i rPierścieniem kołowymnazywamy część wspólną dwóch kół o promieniach R oraz r (r < R), czyli podzbiór płaszczyzny opisywany układem równań:(x – x0)2 + (y – y0)2 ≤ R2(x – x0)2 + (y – y0)2 ≥ r2lub równoważnie:r ≤ √{(x – x0)2 + (y – y0)2} ≤ R.

34. Ob =2(R + r)obwód pierścienia kołowego Obwód pierścienia kołowego jest sumą obwodów kół (okręgów) o promieniach R i r (r < R).P = (R2 – r2)pole pierścienia kołowegoPole pierścienia kołowego jest różnicą pól kół o promieniach R i r (r < R).

35. Autor prezentacji:mgr Wioletta Nawrockanauczyciel matematyki w Gimnazjumw Zespole Szkół im. Unii Europejskiejw ChoczewiePrezentacja zawiera prace wykonaneprzez gimnazjalistów.rok szk. 2010/2011