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Crédit: Hergé, L’étoile mystérieuse. Crédit: US Food & Drug Administration. Cours d’optique géométrique Anne-Laure Melchior (UPMC). Aurore boréale en Alaska. Crédit: Wikipédia. Plan. Introduction Approximations et omissions de l’optique géométrique Systèmes optiques
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Crédit: Hergé, L’étoile mystérieuse Crédit: US Food & Drug Administration Cours d’optique géométriqueAnne-Laure Melchior (UPMC) Aurore boréale en Alaska. Crédit: Wikipédia
Plan • Introduction • Approximations et omissions de l’optique géométrique • Systèmes optiques • Instruments d’optique
L’optique … Ce que perçoit l’œil Une science vieille de 2000 ans • Grecs: • Aristote (384-322 av JC) : éther (pas de vide) • Euclide (325-265 av JC) : loi de la réflexion, rayon lumineux • Ptolémée (100-170 ap JC) : étude de la réfraction (pas la loi) • Héron d’Alexandrie (100 ap. J.-C.) : trajet le plus court • Arabes: • Ibn Al-Haytham (965-1039) : concept d’image, formation des images /l’œil • 13ème siècle: miroirs, besicles, arc-en-ciel • 17ème siècle : débat sur la nature ondulatoire/corpusculaire de la lumière - 1609 : Galilée: lunette, microscope • 1611 : loi de la réfraction (Willebrordus Snellius), lunette astronomique / Kepler • 1637 : Dioptrique de Descartes: formulation mathématique des lois de l’optique • 20ème siècle : complémentarité optique physique mécanique quantique, électromagnétisme
l L’optique c = l n c = 3 x 108 m/s Vitesse de la lumière
L’optique géométrique est une approximation… 1: ce que l’on suppose l 0 ; propagation rectiligne dans milieu homogène i.e. l petit par rapport aux instruments de mesure • des rayons lumineux indépendants les uns des autres • Dans un milieu homogène, transparent et isotrope, les rayons lumineux sont des lignes droites. • A la surface de séparation de deux milieux, les rayons lumineux obéissent aux lois de Snell-Descartes. • Principe du retour inverse de la lumière
L’optique géométrique est une approximation… 1: ce que l’on suppose Fondements de l’optique géométrique déduits du Principe de Fermat = principe du moindre temps selon lequel la lumière suit le trajet de plus courte durée [utilise chemin optique défini par la théorie ondulatoire de la lumière…] = chemin optiquedL = n(l)dl extrémal (minimal/maximal)
L’optique géométrique est une approximation… 2: ce que l’on néglige • Interférences et diffraction (phénomènes liés à la nature ondulatoire de la lumière) Source : http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/ Bulles de savon : couleurs interférentielles Diffraction de la lumière sur un CD
L’optique géométrique est une approximation… 2: ce que l’on néglige • Stigmatisme : 1 objet système optique 1 image Conditions de Gauss: rayons quasi axiaux Système non stigmatique http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo
Les trois lois de Snell-Descartes • 1ère loi : Les rayons réfléchi et réfracté sont dans le plan d’incidence. • 2ème loi : Les angles d’incidence et de réflexion sont égaux et de sens contraire : 1 = - 3 • 3ème loi : Pour un rayon lumineux monochromatique, on a : n1 sin 1 = n2 sin 2 1 = - 3 Indice de réfraction d’un milieu: ni = c / vi , vi vitesse de propagation de l’onde lumineuse dans le milieu.
Les trois lois de Snell-Descartes • 3ème loi : n1 sin 1 = n2 sin 2 Si1 (et 2) est petit, alors : sin 1≈1& sin 2≈2n11≈ n22 (approx. Képler) • L’indice de réfraction ni dépend • de la longueur d’onde • de la température Indice de réfraction d’un milieu: ni = c / vi , vi vitesse de propagation de l’onde lumineuse dans le milieu.
Les trois lois de Snell-Descartes Principales difficultés : les notations et le schéma ! Plan d’incidence
Les trois lois de Snell-Descartes Applet java : http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=49.0
Deux des trois lois de Snell-Descartes Réfraction (3ème loi) Réflexion (2ème loi) http://fr.wikipedia.org/wiki
Miroir plan et dioptre plan Objet : A -- réel Image : A’ -- virtuelle Objet: A1 -- réel Image: A2 -- virtuelle http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo
Miroir sphérique et dioptre sphérique http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo
Lentilles épaisses Association de : • 2 dioptres sphériques Ou • 1 dioptre sphérique + 1 dioptre plan http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo
Lentilles minces : les approximations • Epaisseur axiale négligeable comparée aux rayons de courbures des deux faces et la distance de leurs centres • e=S1S2 << S1C1; e << S2C2; e<< C1C2 F: foyer objet; F’: foyer image F: foyer objet; F’: foyer image F’ F F’ F
Lentilles minces: constructions géométriques Lentille convergente Lentille divergente Distance focale image: f’=OF’ ─ Distance focale objet : f=OF=-f’ ─ http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo
Lentilles minces : les formules Grandissement Formule de conjugaison LENTILLE CONVERGENTE Vergence : v = 1 / f’ Unité : dioptrie 1d = 1 m-1 V > 0 & f’ > 0 Foyers réels
Lentilles minces : les formules Grandissement Formule de conjugaison LENTILLE DIVERGENTE Vergence : v = 1 / f’ Unité : dioptrie 1d = 1 m-1 V < 0 & f’ < 0 Foyers virtuels
Association de lentilles minces accolées Théorème des vergences : Vtot = V1 + V2 + V3 +… 1 système de N lentilles minces accolées ~ 1 lentille mince unique
Autres qualités des instruments d’optique • Configurations où l'instrument donne une image virtuelle d'un objet réel à distance finie (loupe, oculaires positifs, microscope...). Puissance optique(en dioptries) a’ exprimé en radians AB est exprimé en m. a’ ~ tan a’ = A’B’/d
Autres qualités des instruments d’optique • Grossissement optique(grandeur sans dimension) = rapport de l'angle sous lequel est vu l'objet observé à travers l'instrument d'optique par rapport à celui sous lequel il est vu à l'œil nu.
Autres qualités des instruments d’optique • Grossissement commercial = valeur standardisée du grossissement pour laquelle on fixe la distance à laquelle est vu l'objet à l'œil nu à 0,25 m (valeur moyenne minimum de vision distincte d'un œil sain). Il sert à caractériser un oculaire ou une loupe par exemple.
Autres qualités des instruments d’optique • Pouvoir séparateur = aptitude d’un instrument d'optique à séparer des détails rapprochés angulairement ou linéairement. Définition d’une limite angulaire ou linéaire de séparation (ou de résolution) dont l'inverse sera appelé pouvoir séparateur ou pouvoir de résolution angulaire ou linéaire.
Application : modèle simplifié de l’œil • distance minimale de vision distincte pour l'œil normal : 25 cm (accommodation) • Distance maximale : ∞(au repos) http://www.chimix.com/
Application : la loupe Objets > 100 mm Œil nu 100 mm > Objets > 3mm Loupe Extrait de « Optique géométrique. Imagerie et instruments » de Bernard Balland
Application : la loupe Latitude de mise au point Cas d’un œil « normal » : AR= F =A1 [Loupe] PR= ∞ [Œil au repos] Rétine AP= A2 [Loupe] PP= 25cm [Œil accommodant] Rétine Cas d’un œil non « normal » (myope, hypermétrope) : PR et PP sont différents Extrait de « Optique géométrique. Imagerie et instruments » de Bernard Balland
Application : l’oculaire • Similaire à la loupe, mais corrige des aberrations géométriques et chromatiques • Association de deux lentilles minces non accolées (lentille de champ + lentille d’œil) • Oculaires de Huygens et de Ramsden Équivalent à un système centré
Application : le microscope Comment l’œil peut-il accommoder ? - Intérêt? / g Objectif Oculaire F’2 F2 O O F1 F’1 http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets.html
Application : le microscope Comment l’œil peut-il accommoder ? Objectif Oculaire F’2 F2 O O F1 F’1 http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets.html
Application : le microscope Observation confortable pour l’œil au repos Objectif Oculaire F’2 F2 O O F1 F’1 http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets.html
Application : le microscope Accommodation de l’oeil Objectif Oculaire F’2 F2 O O F1 F’1 http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets.html
Bibliographie • Ouvrages: - « Optique géométrique. Imagerie et instruments » de Bernard Balland, Presses polytechniques de universitaires romandes, 2007 • Sites web et animations : - Université du Mans : simulation de doublets http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/doublets.html • Université en ligne – Physique/Optique géométrique http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/optigeo/