Nye Fælles Mål

1. Nye Fælles Mål 2009 Hvorfor? Hvad? Hvordan?

2. Hvorfor nye mål? • Ekspertgruppen • Globaliseringsrådet • KOM-rapporten

4. Kommissorium • Mindre, nødvendige ændringer • Ekspertgruppens anbefalinger (Fremtidens matematik i folkeskolen) • Nyt formål for faget • Fastsætte de mest relevante mål, men ikke nødvendigvis mere testbare. • Samme systematik dog uden beskrivelser

5. Samme systematik • 4 CKF’er • Slutmål og trinmål • Læseplan og undervisningsvejledning • ”Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at….”

6. Lidt historik • 58 ”Forståelse skal gå forud for færdighed”

8. Lidt historik • 58 ”Forståelse skal gå forud for færdighed” • 76 ”Det må anses for et mål, at den enkelte elev kommer til at indtage en eksperimenterende holdning ved indlevelse i matematiske områder, der er nye for ham” • 95 ”Eleverne opbygger matematisk viden og kunnen ud fra egne forudsætninger. Selvstændigt og i fællesskab skal eleverne erfare at matematik er både et redskab til problemløsning og et kreativt fag” • 2001 Klare mål • 2002 KOM-rapporten • 2003 Fælles Mål • Globaliseringsrapporten 2006 • Fremtidens matematikundervisning 2007 • 2009 Nye Fælles Mål

9. Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer, og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

10. Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer, og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

11. Stk. 2 Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation.

12. Stk. 2 Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation.

13. Stk. 2 Undervisningen tilrettelægges, så eleverne selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at arbejdet med matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation.

14. Stk. 3 Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab.

15. Centrale kundskabs- og færdighedsområder • Matematiske kompetencer • Matematiske emner • Matematik i anvendelse • Matematiske arbejdsmåder

16. Matematisk kompetencer • Have viden om, at forstå, udøve, anvende og kunne tage stilling til matematikvirksomhed i en mangfoldighed af sammenhænge, hvori matematik indgår eller kan komme til at indgå • En matematisk kompetence er en indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer, som rummer en bestemt slags matematisk udfordring KOM-rapporten

17. At kunne spørge og svare i, med og om matematik Tankegangskompetence Problembehandlings-kompetence Modelleringskompetence Ræsonnementskompetence At omgås sprog og redskaber i matematik Repræsentationskompetence Symbolbehandlings-kompetence Kommunikationskompetence Hjælpemiddelkompetence Matematiske kompetencer

19. Matematiske kompetencer- et eksempel • Slutmål: udføre matematisk modellering og afkode, tolke, analysere og vurdere matematiske modeller (modelleringskompetence) • Trinmål 3. klasse: opstille, behandle og afkode enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. regneudtryk, tegning og diagrammer (modelleringskompetence) • Trinmål 6. klasse: opstille, behandle, afkode og analysere enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. tegning, diagrammer og tal (modelleringskompetence) • Trinmål 9. klasse: opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. tal, tegning, diagrammer, ligninger, funktioner og formler (modelleringskompetence)

21. Indhold • Matematiske emner • Arbejde med tal og algebra • Arbejde med geometri • Arbejde med statistik og sandsynlighed • Matematik i anvendelse

22. Matematiske emner- et eksempel • Slutmål: deltage i udvikling af hensigtsmæssige beregningsmetoder på baggrund af egen forståelsesamt vælge og benytte regneregler og formler • Trinmål 3. klasse: deltage i udvikling af metoder til addition og subtraktionpå baggrund af egen forståelse • Trinmål 6. klasse: deltage i udvikling af metoder til multiplikation og divisionpå baggrund af egen forståelse

23. Matematik i anvendelse- et eksempel • Slutmål: erkende matematikkens muligheder og begrænsninger ved beskrivelse af virkeligheden. • Trinmål 3. klasse: erhverve en begyndende forståelse for matematik brugt i hverdagssituationer • Trinmål 6. klasse: erhverve indsigt i matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel • Trinmål 9. klasse: erkende matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag. • Trinmål 10. klasse: forholde sig til beskrivelser og argumentationer af faglig art, som de fremtræder i medierne, udtrykke viden om matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag.

24. 5.b onsdag 14. januar 2009 kl. 8:37 Læg 25 % til. a. 10 b. 60 c. 50 Katrine: 12,5 Frej: 10,25

25. Matematiske arbejdsmåderslutmål • deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner • undersøge, systematisere, ræsonnere og generalisere i arbejdet med matematiske problemstillinger • læse faglige tekster og kommunikere om fagets emner • arbejde individuelt og sammen med andre om behandlingen af matematiske opgaver og problemstillinger • arbejde med problemløsning i en proces, der bygger på dialog og på elevernes alsidige forudsætninger.

26. Fra læseplanen • Slutmål Matematiske emner: deltage i udvikling af hensigtsmæssige beregningsmetoder på baggrund af egen forståelsesamt vælge og benytte regneregler og formler • Slutmål Matematiske arbejdsmåder: deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner • Læseplanen: Udgangspunktet er elevernes uformelle regnestrategier, der udfordres af læreren og videreudvikles sammen med eleverne. Lærerens fokus i denne videreudvikling er den enkelte elevs stigende indsigt i tallene, talsystemets egenskaber og forståelse af regningsarterne. Det er således centralt, at læreren ved løsning af matematiske problemstillinger støtter den enkelte elev i at beskæftige sig med talforståelse i stedet for med procedurer for opstilling og udregning. • Der sigtes ikke mod opøvelsen af standardiserede algoritmer.

28. Kompetencernes anvendelse i skolen Kompetencebeskrivelserne kan bruges til: • mere præcise redegørelser for, hvad undervisningen i en klasse går ud på • mere dækkende delmål for klassetrin eller aldersgrupper • en dyberegående karakteristik af folkeskolefaget matematik • et redskab til evaluering?

29. Matematiske kompetencer Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin.

30. Matematiske kompetencer Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin.

31. Matematiske kompetencer Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin.

32. Matematiske kompetencer Den  kompetencebaserede beskrivelse af matematisk faglighed er et alsidigt redskab i planlægningen og gennemførelsen af undervisningen på alle klassetrin.

33. Kompetencebaseret beskrivelse af matematisk faglighed Fra læseplanen: I planlægningen må læreren have indhold, kompetencer og arbejdsmåder i spil på samme tid. Der sigtes på den måde mod udvalgte målsætninger fra flere CKF’er i samme undervisningsforløb. Det er derfor vigtigt, at målsætningerne kan ”spille sammen”. Fx kan et undervisningsforløb i 1.-3. klasse, der indholdsmæssigt sigter på elevernes udvikling af metoder til addition, på samme tid sigte mod elevernes udvikling af problem- og symbolbehandlingskompetence og på elevernes evner til at samarbejde med andre om at løse problemer ved hjælp af matematik.

34. Undervisningens mål og indhold skal give eleverne mulighed for at bygge videre på de matematiske kompetencer, som de allerede har ved skolestart, og som de efterhånden videreudvikler i skolen. Læreren må således overveje i planlægningen, hvordan mål og indhold tager hensyn til forskellige elevers forudsætninger og potentialer. Oftest vil det være hensigtsmæssigt at vælge ”brede” mål og et ”bredt” indhold for klassen som helhed, mens der til de enkelte elever kan knyttes mere specifikke forventninger.

35. Lærerens tænkebobler

41. Overflade af stænger • Lav en stang af 5 centicubes. Hvad er overfladen • Hvad er overfladen af en stang lavet af 10 centicubes • Hvad er overfladen af en stang lavet af n centicubes?

42. Overflade af stænger Emner - kompetencer - arbejdsmåder • Der er et problem, der skal løses • Geometrisk: Overfladen af en stang • At arbejde undersøgende, systematiserende og ræsonnerende • At finde reglen for… generalisere • At bruge symboler

44. Eksempler på geometriske mål kunne være • At få styr på, hvad overfladen af en rumlig figur er • At vide, hvad det vil sige at finde ud af, hvor stor overfladen er, altså arealbegrebet på en rumlig figur • At finde overfladen • At finde en regel for, hvordan man finder overfladen • At tænke videre til andre rumlige figurer: kasser, andre prismer, cylindere,…

45. Eksempler på kompetencefaglige mål kunne være At kende typer af spørgsmål, der kan stilles, fx: • Hvad vokser overfladen med, når stangen bliver 1 centicube større? • Hvis overfladen på en centicube er 6, hvorfor er den så ikke 12 , når stangen er på 2 centicubes? (tankegangskompetence) At gå i gang med at løse problemet, fx : • at give sig til at tælle og skriver resultatet op at systematisere og generalisere: ”Den vokser med 4 hver gang og begynder med 6” (problemløsning og tankegangskompetence)

46. Eksempler på kompetencefaglige mål kunne være At kunne ”oversætte” fra hverdagssprog til symbolsprog, fx: • Stangen på 5 centicubes har jo 5 ”mavebælter” på 4 hver og så én i hver ende. Det bliver 5 ∙ 4 + 2 (symbolbehandlingskompetence) • Stangen på n må altså være n ∙ 4 + 2 (symbolbehandlingskompetence) At kunne ræsonnere, fx: • Overfladen er 6 på hver af klodserne, så hvis der er n klodser, så skulle overfladen være 6n. Men der forsvinder jo 2 overflader hver gang to centicubes sættes sammen, og det sker (n 1) gange, så det bliver 6n – (n 1) ∙ 2 (ræsonnementskompetence og symbolbehandlingskompetence)

47. Eksempler på kompetencefaglige mål kunne være At kunne se forbindelsen mellem forskellige repræsentationsformer O = 4n + 2 O = 6n – (n-1)•2 Begynd med 6 og læg 4 til hver gang. .

48. Eksempler på mål for matematiske arbejdsmåder kunne være • At arbejde undersøgende med at udvikle metoder • At undersøge, systematisere og begrunde matematisk med mulighed for at inddrage konkrete materialer og andre repræsentationer • At samarbejde med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger • At arbejde problemløsende i en proces, hvor andres forskellige forudsætninger og idéer inddrages.

49. Videreførelse • Konstruktivistisk læringsteori • Kompetencetænkningen • Kommunikation og problemløsning • Arbejdsmåder • 3 CKF’er, mange slut- og trinmål

50. Ændringer • Kompetencer er selvstændigt CKF med trinmål • Arbejdsmåder er selvstændigt CKF med trinmål • Statistik og sandsynlighed er et selvstændigt område • Beskrivelser indgår i læseplanen • Læseplan fyldigere • Deltage i udvikling af beregningsmetoder • Faglig læsning • Perspektivtegning er nedtonet • Enkel trigonometri er tilføjet