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Beweise ohne Worte. 1. Die binomische Formel: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2. 2. Die Ungleichung zwischen geom. und arithm. Mittel. 1 + 3 + 5 + … + (2n–1) = n 2. Die Summe der ersten n ungeraden Zahlen ist n 2. Winkelsumme im Pentagramm. 5. Eine Beobachtung von Galilei.
E N D
1 + 3 + 5 + … + (2n–1) = n2 Die Summe der ersten n ungeraden Zahlen ist n2.
Galilei: Beweis Summe der ersten Summe der nächsten n ungeraden Zahlen n ungeraden Zahlen
x + 1/x 2 (x + 1/x)2 = Fläche des Quadrats Fläche der Rechtecke = 1 + 1 + 1 + 1 x + 1/x 2 (für x > 0).