RedEdumatemáticas Foro Pensamiento Numérico

2. RedEdumatemáticas ForoPensamientoNumérico Tareas y actividades Bogotá, 18 de agosto de 2011

3. RedEdumatemáticasPensamiento numéricoTareas y Actividades Pensamiento Numérico Gloria García, Germán Ricardo Urbina Forero, Jenny Patricia Acevedo Rincón, Luisa Moreno, Carolina Luque, Hernán Díaz, Felipe Fernández y María Rosa González Barbosa

4. PROLOGO • Ojalá este proyecto de consolidar una red de aprendizaje sobre las matemáticas escolares, en la educación básica, se consolide y podamos ir ampliando las actividades para contar con una biblioteca que aporte al trabajo de todos los profesor@s de matemáticas. Los invitamos a enviarnos o a publicar propuestas de actividades en sus blogs

5. PRESENTACIÓN • Con estas actividades los profesores se convierten en moderadores de la discusión entre los alumnos, por esta razón el papel tradicional de proveedor de una única respuesta verdadera cambia, al igual que cambia el ambiente de la clase de matemáticas puesto que las tareas y el profesor animan a los estudiantes a explorar, indagar, cuestionar, verificar, justificar, buscar información y a desarrollar sus propias técnicas para hallar los resultados. Los estudiantes trabajan en grupos pequeños escribiendo las soluciones para defender y justificar las soluciones.

6. Números naturales de todos los días • ¿Qué le sucede a un número natural si se multiplica por una fracción menor que 1? • Proponga a los estudiantes que piensen un número, y en una hoja en blanco anote todas las imágenes, notaciones, dibujos, frases y símbolos que represente ese número. • Invite a los estudiantes a escribir una noticia sobre un evento importante del colegio, que tenga datos numéricos. La noticia se puede publicar en la cartelera del Colegio o del salón. Un ejemplo es el siguiente: Números que utilizan los estudiantes: 11:30am - 3 – 6 – 32 - 13 - 65 - 80 – 68 - 60

7. Números naturales de todos los días • Presentación del grupo de Danzas en la Semana Cultural El martes ____ de mayo se presentó el grupo de Danzas del curso ____ a las ____. Al acto asistieron unos ____ padres, ____ profesores y ____ estudiantes de todo el colegio. Los asistentes pudieron deleitarse con la presentación de ____danzas folklóricas de todo el país. A continuación, los estudiantes del curso ofrecieron un refrigerio a los asistentes. Se distribuyeron____ ponqués y ____ cajas de jugo. La presentación del grupo de danzas fue un éxito puesto que aunque la capacidad del salón era para ____ personas muchos tuvieron que ver el espectáculo desde la puerta.

8. Números exactos y Aproximados • Con esta actividad se espera que los estudiantes comprendan, analicen y utilicen números exactos y aproximados y el contexto en que se utilizan. Para ello utilice la prensa escrita y proponga algunas de las siguientes actividades:

9. Números exactos y Aproximados • En el periódico pida a los estudiantes que seleccionen por lo menos dos noticias que utilicen números en el texto de la noticia y luego que establezcan si los números son exactos o aproximados. Como en los siguientes titulares: • La epidemia de la gripa en Bogotá, alcanza los 20 millones de contaminados. • Se encontró en un maletín, de tamaño corriente, un millón de billetes de dos mil pesos. • Un estudio realizado estima que mil años atrás había cerca de 280 millones de personas en el mundo y que un hombre media 1.68cm y la expectativa de vida era de 30 años.

10. comprensión de las fracciones entre 0 y 1 Las siguientes actividades se orientan a que los estudiantes comprendan las fracciones entre 0 y 1: • Escriba una fracción que este entre 0 y 1 • Diga una fracción que este entre ½ y 1 • ¿ ½ está ¼ entre ¾ ? • Escriba una fracción que este entre ¼ y ¾ y que no sea ½

11. Variedad en las representaciones de conceptos matemáticos Diferentes sistemas de representación muestran propiedades diferentes de un mismo concepto • Registro verbal: “Tengo 3 paquetes de yogur. Hay 4 yogures en cada paquete, ¿Cuántos yogures tengo?”

12. Variedad en las representaciones de conceptos matemáticos • Registro unidimensional, lenguaje aritmético: 3 x 4 = 12 • Registros bidimensional, visual

13. Variedad en las representaciones de conceptos matemáticos • Registro de representación del razonamiento

14. Mirando, mirando… vamos sumando. • La siguiente actividad permite que los estudiantes usen como apoyo resultados familiares y conocidos por ellos, para extender estas conclusiones en la realización de otras operaciones: Si 7 + 3 = 10, 10 – 3 = 7, 10 – 7 = 3, entonces cuál es el resultado de: 700 + 300 =? 100 - 70 =? 100 – 70 = ? 1000 – 300 =? 1000 – 700 =? 7000 + 3000 =?

15. Mirando, mirando… vamos sumando. • Se pretende que los estudiantes con sumas y restas de 10, 100 y 1000 analicen la escritura numérica y generalicen de manera rápida, operaciones como: Calcula: 2900 + 100 = ? 990 + 10 = ? 4900 + 100 = ? 590 + 10 =?

16. Mirando, mirando… vamos sumando. • Pida a los estudiantes que busquen una estrategia rápida para sumar los siguientes números: 76 + 11= ? 528 + 110 =? 894 + 101 =? 963 + 101 =? 7307 + 101 =? 7307 + 1001=?

17. si te estimo te cálculo • La estimación permite hacer cálculos aproximados sin hallar respuestas exactas, la estimación promueve la rapidez y por ello su potencia para anticipar y controlar cálculos, posibilita una construcción del sentido de lo numérico.

18. si te estimo te cálculo • Proponga a sus estudiantes, que trate de dar respuestas aproximadas a las siguientes operaciones, sin hacer el cálculo exacto. Encontrará muchas respuestas validas. 225 + 185=? ¿será mayor o menor que 500? 567 – 203 =?¿será mayor o menor que 300? 567 – 243=?¿será mayor o menor que 300? 425 + 253=?¿será mayor o menor que 600? 649 – 278=?¿será menor o mayor que 400?

19. si te estimo te cálculo • Para cada uno de los siguientes cálculos, hay tres opciones de respuesta. Sin usar lápiz y papel, analiza las opciones y marca cuál te parece que es el resultado: 222 + 341 =? 563 463 363 185 + 425 =? 410 510 610 1014 + 2385 =? 626 726 686

20. descubriendo relaciones en la tabla de multiplicar • Complete con los estudiantes la tabla, considerando que el resultado se ubica en la celda donde se encuentran los dos valores a multiplicar. El objetivo de esta actividad es establecer diferentes relaciones que sean un soporte para reconstruir multiplicaciones con las tablas que nos son tan sencillas de aprender para los niñ@s.

21. descubriendo relaciones en la tabla de multiplicar

22. descubriendo relaciones en la tabla de multiplicar Invite a los estudiantes a encontrar diferentes relaciones en esta tabla, por ejemplo: • La tabla del 5 termina en 0 o 5, y es la mitad de la tabla del 10 • La tabla del 9 se reconstruye aditivamente con la tabla del 2 y del 7, ¿con qué otras tablas se puede reconstruir? • La tabla del 4 es el doble de la tabla del 2 • ¿Qué ocurre con la simetría de los valores de la tabla, si se traza una diagonal al cuadrado? • ¿Qué otras tablas se pueden reconstruir? ¿Cómo?

23. descubriendo relaciones en la tabla de multiplicar • Si la tabla del 9 se reconstruye con la tabla del 5 y la del 4, entonces se tiene que: 9 x 7 = (5x7) + (4x7)= 35 + 28 = 63, o puede ocurrir que: 9 x 7 = (5 x 7) + (2 x 7) + (2 x 7) = 35 + 14 +14 = 63 ¿De qué otra manera se puede multiplicar 9 x 7 =?

24. descubriendo relaciones en la tabla de multiplicar • Con la calculadora es posible que lo estudiante realicen descomposiciones aditivas, y hagan uso de las relaciones establecidas en la anterior tabla, proponiendo tareas como: Sin usar la tecla del 8, resuelva: 4 x 8=? 7x 8=? 9 x 8=? Sin usar la tecla del 7, resuelva: 5 x 7=? 4 x 7=? 3 x 7=?

25. ¿multiplicando con rayas? • Se pueden usar algunas maneras especiales para multiplicar, por su efectividad, curiosidad y manera sorprendente de hacerlo. • Para multiplicar 12 x 12, se sigue: 12 (1 se representa con un segmento rojo, 2 se representa con dos segmentos azules); 12 (1 se representa con un segmento negro, y 2 con dos segmentos naranja). Luego se sumas los puntos de intersección, de manera que se obtiene que: 12 x 12 = 1 4 4

26. multiplicando con rayas • ¿Cuánto es el resultado de multiplicar 123 x 32? Siguiendo el proceso anterior, se tiene: 123 x 32=3936

27. multiplicando con rayas • ¿Cuánto es el resultado de multiplicar 123 x 32? Siguiendo el proceso anterior, se tiene: 123 x 32=3936 ¿Qué otras multiplicaciones se pueden proponer? ¿Qué multiplicaciones no se pueden representar?