110 likes | 309 Views
Koszt krawędzi. dany graf G ( V , E ) funkcja pojemności krawędzi y : E N ( E R + ) y e - pojemno ść krawędzi e liniowa funkcja kosztu c : E N ( E R + ) c e opisuje koszt jednostkowy (marginalny) krawędzi e koszt całkowity krawędzi c e y e. Zapotrzebowania.
E N D
Koszt krawędzi • dany graf G(V,E) • funkcja pojemności krawędzi y: EN(ER+) ye - pojemność krawędzi e • liniowa funkcja kosztu c: EN(ER+) ce opisuje koszt jednostkowy (marginalny) krawędzi e • koszt całkowity krawędzi ceye
Zapotrzebowania • Zapotrzebowanie d określają: • źródło sd i ujście td • wielkość (wartość) zapotrzebowania hd • (ew.) zbiór dostępnych ścieżek {pd} • Dla sieci G(V, E) jedno zapotrzebowanie przepływ jednotowarowy wiele zapotrzebowań przepływ wielotowarowy
Projektowanie sieciprzepływów wielotowarowych Mając dane • węzły sieci • krawędzie (łącza) sieci • funkcję kosztu krawędzi • zapotrzebowania do realizacji należy znaleźć • pojemności krawędzi • przepływy na krawędziach minimalizujące całościowy koszt sieci
Sformułowanie matematyczne indeksy d = 1,2,…,D zapotrzebowania j = 1,2,…,Jd ścieżki dla zapotrzebowania d e = 1,2,…,E krawędzie (łącza) stałe ce koszt jednostkowy pojemności na krawędzi e hd wielkość zapotrzebowania d aedj=1 jeśli krawędź e należy do ścieżki j zapotrzebowania d, =0 w innym przypadku
Zmienne xdj przepływ ścieżką j dla zapotrzebowania d ye pojemność krawędzi e
Funkcja celu i ograniczenia minimalizuj przy ograniczeniach
jeśli e wchodzi do v jeśli e wychodzi z v jeśli e nie przylega do v jeśli v jest źródłem d jeśli v jest ujściem d w pozostałych przypadkach Sformułowanie łuk-ścieżka stałe ce koszt krawędzi e hd wielkość zapotrzebowania d zmienne ye pojemność łuku e xde przepływ na łuku e dla zapotrzebowania d minimalizuj C = Σe ceye przy ograniczeniach Σe bevxde = bdvhdd=1,2,…,D; v=1,2,…,V Σd xde = ye e=1,2,…,E
Koszt stały ke koszt stały (instalacji) krawędzi zmiany w sformułowaniu: funkcja celu minimalizuj C = Σe ceye + Σe keσe dodatkowe ograniczenie yeYe σee=1,2,…,E.