Prezentację „Średnia liczb dodatnich”

2. Prezentację „Średnia liczb dodatnich” przygotowali uczniowie z grup: 98_89_mf_g1 98_64_mf_g1

3. DANE INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 7 im. Adama Mickiewicza w Poznaniu • ID grupy: 98_89_mf_g1 • Opiekun: p. mgr Alina Specht • Kompetencja: matematyczno-fizyczna • Temat projektowy: Średnia liczb dodatnich • Semestr/rok szkolny: Semestr IV-V 2011/2012

4. Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 7 im Sybiraków w Szczecinie ID grupy: 98_64_mf_g1 Opiekun: p. mgr Bożena Luterek Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Średnia liczb dodatnich Semestr/rok szkolny: Semestr IV-V 2011/2012

5. PLAN PRACY • yWyjaśnienie pojęcia średniej • ŚŚrednia arytmetyczna • ŚŚrednia ważona • ŚŚredni ważony koszt kapitału • ŚŚrednia ucinana • ŚŚrednia krocząca • ŚŚrednia w księgowości

6. Omówienie projektu • Celem projektu jest omówienie różnych typów średnich matematycznych, wyjaśnienie ich, podanie przykładów ich wykorzystania w różnych dziedzinach życia oraz przy rozwiązywaniu zadań matematycznych.

7. Wyjaśnienie pojęć

8. WYJAŚNIENIE POJĘĆ • Średnia krocząca - metoda statystyczna używana do analizy szeregów czasowych. Znajduje zastosowanie w finansach, szczególnie w analizie technicznej. • Prosta średnia krocząca - zwykła średnia arytmetyczna wartości z ostatnich n okresów. Jeśli przez p0 oznaczymy ostatnią wartość, to

9. WYJAŚNIENIE POJĘĆ • Ważona średnia krocząca przypisuje różne wagi danym z poszczególnych okresów. W analizie technicznej często stosuje się średnie ważone, w których wagi maleją w postępie arytmetycznym. Np. w n-okresowej WMA ostatni okres ma wagę n, przedostatni n-1 itd.

10. Średnia

11. CO TO JEST ŚREDNIA? • Średnia w matematyce to przepis, pozwalający wyliczyć, na podstawie uzyskanych w doświadczeniu n wyników, jedną ściśle określoną wartość. Ogólnym przepisem liczenia średnich jest średnia potęgowa, z której poszczególnymi przypadkami są: średnia arytmetyczna, średnia ważona, średnia geometryczna, średnia harmoniczna i średnia kwadratowa.

12. ŚREDNIA ARYTMETYCZNA • Średnia arytmetyczna to iloraz sumy n liczb, gdzie n to ilość sumowanych liczb. • Gdzie: • xn – liczba

13. ŚREDNIA WAŻONA • Średnia ważona jest podobna do arytmetycznej. W tym przypadku pod uwagę brana jest także waga danej liczby. Przykładem jest na to średnia ocen ucznia, gdzie poszczególne oceny mają ważność. • Gdzie: • xn – liczba • wn – waga liczby

14. ŚREDNI WAŻONY KOSZT KAPITAŁU • Średni ważony koszt kapitału to minimalna wymagana stopa zwrotu, przy której opłaca się firmie wchodzić w nowe projekty lub dokonywać fuzji i przejęć. • Udział poszczególnych składników kapitału w finansowaniu inwestycji może być zróżnicowany. Jednocześnie użycie każdego z tych składników wiąże się z poniesieniem określonego kosztu, np. zapłatą odsetek od kredytu lub wypłaceniem dywidendy z akcji.

15. ŚREDNI WAŻONY KOSZT KAPITAŁU • Jest średnią ważoną kosztów składników kapitału finansującego inwestycję i dany jest wzorem: • gdzie: • WACC - średni ważony koszt kapitału • Ki - koszt i-tego składnika kapitału • wi - udział i-tego składnika kapitału w źródłach finansowania • n - liczba składników kapitału

16. ŚREDNIA UCINANA • Średnia ucinana, średnia obcięta lub średnia trymowana jest obok innych średnich, mody i mediany jedną z miar statystycznych tendencji centralnej. • Przy obliczaniu średniej ucinanej porządkuje się obserwacje od najmniejszej do największej, odrzuca się najbardziej skrajne obserwacje na obu krańcach, na ogół równej liczności, a następnie oblicza się średnią z pozostałych obserwacji. • Na ogół odrzuca się minimum i maksimum z próbki lub wartości poniżej 25 centyla i powyżej 75 centyla.

17. ŚREDNIA UCINANA • Średnia ucinana jest estymatorem mało wrażliwym na wartości odstające. • Skrajna wersja średniej ucinanej, po usunięciu wysokiego procentu obserwacji w równej liczbie z każdego krańca, to mediana. • Miara ta jest używana do obliczania punktacji w skokach narciarskich, zawodach drifterskich i w innych konkursach, w których punkty przyznawane są przez większą liczbę sędziów.

18. WYKŁADNICZA ŚREDNIA KROCZĄCA • Wykładnicza średnia krocząca to odmiana średniej ważonej, w której znaczenie coraz bardziej odległych w czasie okresów maleje w sposób wykładniczy. • gdzie: • p0 - ostatnia wartośćp1 - przedostatnia wartośćpN - wartość sprzed N okresówN - ilość okresów

19. WYKŁADNICZA ŚREDNIA KROCZĄCA • Mniej popularne są inne rodzaje średnich kroczących: • średnia krocząca szeregów czasowych wykorzystująca metodę regresji liniowej, • średnia krocząca poprawiona o wolumen - średnia ważona, największą wagę przypisująca okresom o największym wolumenie handlu, • trójkątna średnia krocząca - średnia ważona, największą wagę otrzymują środkowe dane.

20. METODA ŚREDNIEJ WAŻONEJ W KSIĘGOWOŚCI • Metoda średniej ważonej jest dość popularna i często wykorzystywana w księgowości. Dosyć dobrze sprawdza się ona w przypadku zapasów, których ceny nie podlegają trendom a raczej wahają się w pewnym przedziale cenowym. Metoda średniej ważonej zmniejsza te odchylenia, tym samym zmniejszając wahania zysku przedsiębiorstwa. • Metoda średniej ważonej ceny ewidencyjnej jest dozwolona przez przepisy księgowe i podatkowe w większości krajów.

21. ZADANIA • Oblicz średnią arytmetyczną liczb 3, 4, 2, 2, 5, 10, 10, 12. • Rozwiązanie: • Odp.: Średnia wynosi 6.

22. ZADANIA • Oblicz średnią ważoną liczb 3, 8, 8, 8, 32, 34, 35, jeżeli liczby parzyste maja wagę 0,4, a liczby nieparzyste 0,6. • Rozwiązanie: • Odp.: Średnia wynosi 8,4.

23. ZADANIA • Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na diagramie częstości. • Rozwiązanie: • Odp.: Średnia wynosi 25%.

24. ZADANIA • W pewnej szkole średniej po pierwszym półroczu przeprowadzono test z matematyki. Tabelka przedstawia wyniki testu: • a) Sporządź diagram słupkowy przedstawiający zestawienia wyników testów. • b) Oblicz średnia arytmetyczną uzyskanych ocen. • c) Oblicz, ilu uczniów uzyskało ocenę wyższą od średniej arytmetycznej ocen. • Rozwiązanie: • a) b) • c)

25. ZADANIA • W pewnej szkole średniej po pierwszym półroczu przeprowadzono test z matematyki. Tabelka przedstawia wyniki testu:  a) Sporządź diagram słupkowy przedstawiający zestawienia wyników testów. b) Oblicz średnia arytmetyczną uzyskanych ocen. c) Oblicz, ilu uczniów uzyskało ocenę wyższą od średniej arytmetycznej ocen. a) b) c)

26. ZADANIA • W poniższej tabelce pokazano kurs sprzedaży marki niemieckiej w dniu 30.01.2001 r. w wybranych 50 kantorach w naszym kraju. • a) Uwzględniając podane liczby kantorów, oblicz średni kurs sprzedaży marki niemieckiej w tym dniu. • b) Podaj liczbę kantorów, w których tego dnia kurs sprzedaży marki niemieckiej był niższy od obliczonego średniego kursu sprzedaży. • a) • b)

27. ZADANIA • Dane dotyczące wzrostu chłopców z klasy IIIB przedstawione są na diagramie.  • a) Oblicz średni wzrost chłopców z klasy III B (podaj wynik dokładny) • Odp.: Średni wzrost chłopców wynosi 167,4 cm • b) Ilu chłopców z klasy III B ma wzrost wyższy od średniego? • Odp.: Wyższy wzrost od średniego ma 7 chłopców.

28. WYJAŚNIENIE POJĘĆ • Regresja liniowa - w statystyce, metoda estymowania wartości oczekiwanej zmiennej y przy znanych wartościach innej zmiennej lub zmiennych x. • Estymacja - dział wnioskowania statystycznego będący zbiorem metod pozwalających na uogólnianie wyników badania próby losowej na nieznaną postać i parametry rozkładu zmiennej losowej całej populacji oraz szacowanie błędów wynikających z tego uogólnienia. • Kapitał -dobra finansowe, służące głównie rozpoczęciu lub kontynuacji działalności gospodarczej.

29. BIBLIOGRAFIA • Literatura i prasa specjalistyczna: • Hand David J.: Eksploracja danych. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2005 • Pozostałe źródła: • http://www.michalstopka.pl/wacc-sredni-wazony-koszt-kapitalu-weihted-average-cost-of-capital/ • http://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%9Arednia_ucinana • http://www.findict.pl/slownik/metoda-sredniej-wazonej-ceny-ewidencyjnej-metoda-wyceny-zapasow

30. PREZENTACJĘ WYKONALI • 98_64_MF_G1 • Natalia Ćwikiel • Natalia Lewandowska • Marta Szymańska • Magdalena Graboś • Beata Stoynowska • Paulina Piotrowska • Joanna Siemak • Wiktoria Herkt • Bartosz Kowalik • Anna Kolasińska 98_89_MF_G1 • Milena Matuszewska • Victoria Adamowska • Karina Kubala • Łukasz Goliwąs • Bartłomiej Marek • Konrad Rozynek • Szymon Łuczak • Adam Grzywaczyk • Krzysztof Frydrych • Sebastian Remlein • Mikołaj Bastian • Tomasz Kubiak