المستقيمات الهامة في مثلث

1. المستوى: الثانية ثانوي إعدادي المؤسسة: الثانوية الإعدادية ابن طفيل • المستقيمات الهامة في مثلث السنة الدراسية 2011/2012 الأستاذ :علي الغوفي www.elghoufimath.6te.net

2. I- واسط مثلث المستقيمات الهامة في مثلث نشاط تذكيري 1- لتكن [AB ] قطعة و(D) واسطها أ- أنشئ الشكل ب- أتمم ما يلي: -إذا كانت M تنتمي إلى (D)فإن .......وإذا كانت OA=OB فإن ...................... 2- لتكن [AB ] قطعة وO نقطة خارج (AB) أ- أنشئ المستقيم المار من O و العمودي على (AB) في H ب- ماذا يمثل المستقيم (OH) بالنسبة للمثلث OAB؟ ج- أنشئ AF) ] منصف الزاوية [OAB] ثم أذكر الخاصية المميزة لمنصف زاوية 3- لتكن (C) دائرة مركزها I و شعاعها r أتمم مايلي:-إذا كانت M تنتمي إلى (C) فإن .......وإذا كان: IA=r فإن ...................... 1- تعريف واسط مثلث هو واسط أحد أضلاعه (D) 2- مثال A . المستقيم (D) واسط الضلع [AC]، وفي هذه الحالة نسمي المستقيم (D) واسطاللمثلث ABC . MA=MB . C O تنتمي الى (D) الإرتفاع . Aتنتمي إلى (C) B IM=r

3. المستقيمات الهامة في مثلث 3- واسطاتمثلث : نشاط تمهيدي1 ABC مثلث ، (D ) و (L) واسطا القطعتين [AB ]و[AC ] على التوالي ويتقاطعان في النقطة O 1- أنشئ الشكل 2- بين أن : OA = OC و OA = OB 3- استنتج أن O تنتمي إلى ( k ) واسط [CB ] 4- ماذا يمكن أن تقول إذن عن واسطات المثلث ABC؟ 5- تحقق أن النقط A وB و C تنتمي إلى الدائرة التي مركزها O شعاعها OA ثم أنشئها.

4. المستقيمات الهامة في مثلث خاصية واسطات مثلث تتلاقى في نقطة وحيدة تسمى مركز الدائرة المحيطة بهذا المثلث مثال : . A في الشكل أسفله واسطات المثلثABC تتلاقى في النقطةO و التي تمثل مركز الدائرة الحيطة بهذا المثلث . . O C . B

5. تمرين تطبيقي1 A و B و O ثلاث نقط غير مستقيمية. أنشىء C بحيث يكون O مركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC.

6. المستقيمات الهامة في مثلث تمرين 1 ABC مثلث حيث: AB=2و AC=3و BC=4 أنشئ الدائرة المحيطة بالمثلث ABC تمرين 2 رسم تلميذدائرة باستعمال قطعة نقدية و أراد أن يحدد مركزها ( أنظر الشكل جانبه) ساعد هذا التلميذفي تحديد مركز هذه الدائرة M1 تمرين 4 اتفق ثلاثة إخوة أن يحفروا بئرا يبعد بنفس المسافة عن منازلهم (الشكل) . ᵪ M2 ᵪ ساعد هؤلاء الإخوة في تحديد موقع البئر M3 ᵪ

7. II- منصف مثلث المستقيمات الهامة في مثلث نشاط تمهيدي2 ABC مثلث 1- أنشئ منصفي زاويتين من زواياه. 2- لتكن I نقطة تقاطع هذين المنصفين و H وk و L المساقط العمودية للنقطة Iعلى (AB )و(AC )و(BC )على التوالي. أ- تحقق بواسطة البر كار أن Hو K و L تقع على نفس الدائرة التي مركزها I. أنشئها ب- تحقق أن المنصف الثالث يمر من I. ج- ماذا يمكن أن تقول إذن عن منصفات المثلث ABC؟

8. المستقيمات الهامة في مثلث 1- تعريف منصف مثلث هومنصف إحدى زواياه A 2 – مثال : . M C في الشكل أعلاه نصف المستقيم [BM) منصف الزاوية و في هذه الحالة نسمي نصف المستقيم [BM)منصفاللمثلث ABC . B

9. المستقيمات الهامة في مثلث 3- منصفات مثلث خاصية منصفات مثلث تتلاقى في نقطة وحيدة تسمى مركز الدائرة المحاطة بهذا المثلث A في الشكل جانبه منصفات المثلثABCتتلاقى في النقطةIو التي تمثل مركز الدائرة المحاطة بهذا المثلث B H I C K L

10. المستقيمات الهامة في مثلث تمرين 5 ABC مثلث حيث: AB=6 و AC=5 و BC=7 أنشئ الدائرة المحاطة بالمثلث ABC. تمرين 6 مثلث حيثوو هي مركز الدائرة المحاطة بالمثلث ABC 1- أنشئ الشكل 2- أحسب :و و تمرين 7 ABC مثلث و D نقطة تقاطع منصفBAC و المستقيم (BC). لتكن S مساحة المثلث ADCو S' مساحة المثلث .ADB 1- بين أن : 2- استنتج أن : تمرين 8 نعتبر الشكل التالي أنشئ نقطتين B و C باستعمال المسطرة و الكوس فقط بحيث : تكون ( C ) هي الدائرة المحاطة بالمثلث ABC معللا جوابك.

11. III-ارتفاع مثلث المستقيمات الهامة في مثلث نشاط تمهيدي3 EFG مثلث A و B و Cمنتصفات القطع [FG ]و[EG ] و [EF ] على التوالي 1- أنشئ الشكل 2- بين أن : (AC) // (EG ) 3- أ- أنشئ ارتفاع المثلث ABC المار من B ب- ماذا يمثل هذا الارتفاع بالنسبة للمثلث EFG ؟علل جوابك 4- استنتج أن ارتفاعات المثلث ABCتتلاقى في نقطة وحيدة 1- تعريف إرتفاع مثلث هو مستقيم يمر من أحد رؤوس المثلث و العمودي على حامل الضلع المقابل لهذا الرأس مثال A في الشكل جانبهABC مثلث و (AH) المستقيم المار من A والعمودي على حامل الضلع (BC) في H. نسمي (AH) إرتفاع المثلث ABCالموافق للضلع [BC] . H C B

12. E 2-في المثلثEFG A منتصف [FG] إذن(AC) // (EG) B منتصف [EG] 3-ليكن (BH) الإرتفاع الموافق للضلع[AC] C H F B إذن :(H є (AC) نستنتج أن في B. بما أن Bمنتصف [EG] فإن (BH) واسط في المثلث EFG. G و(AC) // (EG) A 4-نعلم أن واسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة نستنتجإذن أن ارتفاعات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز تعامد المثلث.

13. المستقيمات الهامة في مثلث * حالة خاصة : في الشكل أعلاه ABCمثلث بحيث زاوية منفرجة. نلاحظ آن النقطة H لا تنتمي إلى الضلع [BC]. تمرين 9 ABC مثلث حيث: AB=6 و AC=5 و BC=7 أنشئ مركز تعامد المثلث ABC. تمرين 10 ABC مثلث حيث: AB=6 و AC=2 و BC=7 أنشئ مركز تعامد المثلث ABC.

14. 2- خاصية ارتفاعات مثلث تتلاقى في نقطة وحيدة تسمى مركزتعامد هذا المثلث مثال في الشكلين أعلاه النقطة O هي مركز تعامد المثلث ABC

15. تمرين9 نعتبر الشكل التالي 1- أنشئ C نقطة تقاطع (AE) و (BF) 2- أثبت أن : (CH) عمودي على (AB) تمرين10 نعتبر الشكل التالي أنشئ النقطة C بحيث تكون النقطة H هي مركز تعامد المثلث ABC

16. IV- متوسط مثلث نشاط تمهيدي4 ABC مثلث B' منتصف [AC] (المستقيم (BB') متوسط للمثلث ABC) 1- أنشئ متوسط المثلث ABC المار من C( يقطع (AB ) في C’) 2- لتكن Gنقطة تقاطع هذين المتوسطين و A' نقطة تقاطع (AG) و (BC ) أ- بين أن A'منتصف [BC]. (يمكن اعتبار نقطة I مماثلة A بالنسبة ل .(G ب- بين أن الرباعي GCIB متوازي أضلاع ج- استنتج أن متوسطات المثلث ABC تتلاقى في النقطة .G ذ- برهن أن :

17. IV- متوسط مثلث 1- تعريف متوسط مثلث هو مستقيم يمر من أحد رؤوس المثلث و من منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس مثال في الشكل أعلاه ، المستقيم (D) يمر من الرأس A ومن منتصف الضلع [BC]. في هذه الحالة نسمي المستقيم (D) متوسطا للمثلث ABC

18. تمرين: 11 نعتبر الشكل التالي حيث ABCD متوازي الأضلاع 1- أنشئ (D) واسط المثلث ABC المار من C 2- أنشئ (L) واسط المثلث ADC المار من A 3- برهن أن : (D)// (L)

19. 2- خاصية المتوسطات متوسطات مثلث تتلاقى في نقطة وحيدة تسمى مركزثقل هذا المثلث مثال A النقطة G هي مركز ثقل المثلث ABC G B' C' A' B C

20. متوسطات مثلث وموقع مركز ثقل المثلث 3- خاصية موقع مركز الثقل خاصية A إذا كان ABC مثلثا وG مركز ثقله وA' منتصف[BC] B' منتصف[AC] و C' منتصف[AB]. فإن : G B' و C' C و B A'

21. تمرين12 [AB] قطعة و C نقطة خارجها M منتصف [AB] و N منتصف [BC] . (AN) و (CM) يتقاطعان في النقطة O . (1 – أرسم شكــلا مناسبا . (2 – أثبت أن المستقيم (OB) يمر من منتصف [AC]. تمرين13 ABC مثلث و M منتصف [BC] حيث: AM=6 1- أنشئ الشكل 1- لتكن G مركز ثقل المثلث ABC أ- أحسب AG ب- استنتج إنشاء النقطة G

22. الرياضيات المادة: تمارين لتقوية التعلمات الثانية ثانوي إعدادي المستوى: تمرين ^ ABC مثلث متساوي الساقين وD نقطة تقاطع (BC) ومنصف BAC . المستقيم المار من D والموازي للمستقيم (AC) يقطع المستقيم (AB) في E، والمستقيم المار من D والموازي للمستقيم (AB) يقطع المستقيم (AC) في F. 1- بين أن الرباعي AEDF معين ؟ 2- بين أن