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Giochi statici (o a mosse simultanee) ad informazione incompleta

Giochi statici (o a mosse simultanee) ad informazione incompleta. Introduzione ai Giochi Bayesiani statici. Sintesi dei giochi statici ad informazione incompleta. Introduzione ai giochi statici ad informazione incompleta

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Giochi statici (o a mosse simultanee) ad informazione incompleta

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Presentation Transcript

  1. Giochi statici (o a mosse simultanee) ad informazione incompleta Introduzione ai Giochi Bayesiani statici Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  2. Sintesi dei giochi statici ad informazione incompleta • Introduzione ai giochi statici ad informazione incompleta • Rappresentazione in forma Normale (o forma strategica) dei giochi Bayesiani statici • Equilibrio di Nash Bayesiano • Aste Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  3. Giochi statici ad informazione COMPLETA • Un insieme di giocatori (almeno due) • Per ogni giocatore, un insieme di strategie • Payoffs ricevuti da ogni giocatore a seconda della combinazione di strategie giocate. • I tre elementi citati sono conoscenza comune fra tutti i giocatori. Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  4. Giochi statici ad informazione INCOMPLETA • I Payoffs non sono più conoscenza comune • Informazione incompleta significa che • Almeno un giocatore è incerto sulla funzione di payoff di qualche altro giocatore. • I giochi statici ad informazione incompleta sono anche chiamati giochi statici Bayesiani Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  5. Dilemma del prigioniero ad informazione completa • Due sospetti detenuti in celle separate sono accusati di un brutto crimine. Non ci sono però prove schiaccianti. • Ad entrambi i sospetti sono elencate le condizioni della loro prigionia: • Se nessuno dei due confessa sarrano accusati di un crimine minore e faranno un mese di carcere. • Se entrambi confessano saranno accusati del crimine e faranno sei mesi di carcere. • Se uno confessa (accusando l’altro) e l’altro nega,chi confessa va fuori libero e l’accusato farà 9 mesi di carcere. Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  6. Dilemma del prigioniero ad informazione incompleta • Il Prigioniero 1 è sempre razionale (egoista). • Il prigioniero 2 può essere razionale (egoista) o altruista, a seconda del fatto che sia felice oppure triste. • Se è altruista allora preferisce negare e pensa che confessare (accusando l’altro) è equivalente (in termini morali, di coscienza) a fare “quattro mesi di carcere in più”. • Il prigioniero 1 non sa sicuramente se il prigioniero 2 è razionale o altruista, ma lui crede che il prigioniero 2 è razionale con probabilità 0.8, e altruista con probabilità 0.2. Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  7. Dilemma del prigioniero ad informazione incompleta • Data la convinzione (beliefs) del prigioniero 1 sul prigioniero 2, quale strategia dovrebbe scegliere il prigioniero 1? • Quale strategia deve scegliere il prigioniero 2 nel caso in cui sia razionale o altruista? Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  8. Dilemma del prigioniero ad informazione incompleta • Soluzione: • Il Prigioniero 1 sceglie di confessare, data la sua convinzione sul prigioniero 2 • Il Prigioniero 2 sceglie di confessare se è razionale, e di negare se è altruista • Questo può essere scritto come (Confessa, (Confessa se razionale, Nega se altruista)) • Confessa è la risposta ottima del prig. 1 alla scelta del prigioniero 2 (Confessa se razionale, Nega se altruista). • (Confessa se razionale, Nega se altruista) è la risposta ottima del prig. 2 alla scelta del prigioniero 1 Confessa • Questo è un Equilibrio di Nash chiamato Equilibrio di Nash Bayesiano (BNE) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  9. Duopolio di Cournot ad informazione completa • La rappresentazione in forma normale : • Insieme dei giocatori: { Firm 1, Firm 2} • Insieme delle strategie: S1=[0, +∞), S2=[0, +∞) • Funzione dei payoff: u1(q1, q2)=q1(a-(q1+q2)-c), u2(q1, q2)=q2(a-(q1+q2)-c) • Tutte queste informazioni sono conoscenza comune Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  10. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta • Un prodotto omogeneo è realizzato solo da due imprese: impresa 1 e impresa 2. Le quantità da esse prodotte sono indicate con q1 e q2. • Le quantità vengono scelte simultaneamente. • Il prezzo di mkt. : P(Q)=a-Q, dove a è una costante e Q=q1+q2. • La funzione dei costi dell’impresa 1: C1(q1)=cq1. • Tutto questo è conoscenza comune Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  11. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta • I costi marginali dell’impresa 2 dipendono da alcuni fattori (i.e. la tecnologia) che sono noti solo all’impresa 2. Il suo costo marginale potrebbe essere: • ALTO (H): funzione dei costi: C2(q2)=cHq2. • Basso (L): funzione dei costi : C2(q2)=cLq2. • Prima di produrre, l’impresa 2 può osservare il suo fattore specifico e sapere esattamente quale sarà il suo livello di costi marginali. • Invece, l’impresa 1 non può sapere quale sarà il livello dei costi marginali dell’impresa 2. Quindi, sarà anche “incerto” su quello che sarà il livello dei payoff. • L’impresa 1 crede (beliefs) che la funzione dei costi dell’impresa 2 sarà: • C2(q2)=cHq2 con probabilità , e • C2(q2)=cLq2 con probabilità 1–. • Queste cose sono conoscenza comune Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  12. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  13. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  14. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  15. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  16. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  17. Duopolio di Cournot ad informazione incompleta Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  18. Riassunto • Definizione di gioco statico ad informazione incompleta • Dilemma del prigioniero ad informazione incompleta • Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta • Prossimo argomento • Altri esempi • Equilibrio di Nash Bayesiano Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  19. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) • Un prodotto omogeneo è realizzato solo da due imprese: impresa 1 e impresa 2. Le quantità relative sono rispettivamente q1 e q2. • Le imprese scelgono le quantità simultaneamente. • Il prezzo di mercato è: P(Q)=a-Q, dove a è una costante e Q=q1+q2. • Queste caratteristiche del gioco sono di conoscenza comune Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  20. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) • I costi marginali dell’impresa 2 dipendono da alcuni fattori (i.e. la tecnologia) che sono noti solo all’impresa 2. Il suo costo marginale potrebbe essere: • ALTO (H): funzione dei costi: C2(q2)=cHq2. • Basso (L): funzione dei costi : C2(q2)=cLq2. • Prima di produrre, l’impresa 2 può osservare il suo fattore specifico e sapere esattamente quale sarà il suo livello di costi marginali. • Invece, l’impresa 1 non può sapere quale sarà il livello dei costi marginali dell’impresa 2. Quindi, sarà anche “incerto” su quello che sarà il livello dei payoff. • L’impresa 1 crede (beliefs) che la funzione dei costi dell’impresa 2 sarà: • C2(q2)=cHq2 con probabilità , e • C2(q2)=cLq2 con probabilità 1–. • Queste cose sono conoscenza comune Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  21. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) • Anche i costi marginali dell’impresa 1 dipendono da alcuni fattori indipendenti da quelli dell’impresa 2 che solo l’impresa 1 conosce. Il suo costo marginale può quindi essere • Alto (H): funzione dei costi: C1(q1)=cHq1. • Basso (L): funzione dei costi: C1(q1)=cLq1. • Prima di produrre, l’impresa 1 può osservare questi fattori e conoscere esattamente il livello del proprio costo marginale. • Invece, l’impresa 2 non conosce esattamente i costi dell’impresa 1. Quindi, è anche incerta sui payoff dell’impresa1. • L’impresa 2 crede che la funzione dei costi dell’impresa 1 sarà • C1(q1)=cHq1 con probabilità , e • C1(q1)=cLq1 con probabilità 1–. Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  22. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  23. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  24. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  25. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  26. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  27. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  28. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  29. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  30. Battaglia dei sessi • In posti separati, Chris e Pat devono scegliere cosa fare la sera (opera o combattimento). • Entrambi conoscono quanto segue: • Preferiscono passare la serata insieme. • Chris preferisce l’opera. • Pat preferisce il combattimento. Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  31. Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione uno) • Adesso le preferenze di Pat dipendono dal fatto che sia o meno felice. • Se è felice allora le sue preferenze saranno le stesse. • Se è infelice allora preferisce starsene da solo e le sue preferenze sono quelle del gioco sottorappresentato. • Chris non può sapere se Pat è felice o meno. Ma Chris “believes” che Pat sia felice con probabilità 0.5 e infelice con probabilità 0.5 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  32. Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione uno) • Come trovare una soluzione ? • Due “tipi” di Pat: felice e infelice Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  33. Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione uno) • Risposta ottima • Se Chris sceglie opera allora la risposta di Pat sarà: opera se è felice, e prize fight se è infelice • Supponiamo che Pat scelga opera se è felice, e prize fight se è infelice. Quale sarà la risposta ottima di Chris? • Se Chris sceglie opera allora otterrà un payoff di 2 se Pat è felice, o 0 se Pat è infelice. Il suo payoff atteso sarà allora di 20.5+ 00.5=1 • Se Chris sceglie prize fight allora lei otterà 0 se Pat è felice, o 1 se Pat è infelice. Il suo payoff atteso sarà di 00.5+ 10.5=0.5 • Dato che 1>0.5, la risposta ottima di Chris sarà opera • Un BNE: (opera, (opera se felice e prize fight se infelice)) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  34. Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione uno) • Risposta ottima • Se Chris sceglie prize fight allora la risposta ottima di Pat sarà: prize fight se felice, e opera se infelice • Supponiamo che Pat scelga prize fight se è felice, e opera se è infelice. Quale sarà la strategia ottima di Chris? • Se Chris sceglie opera allora otterrà un payoff di 0 se Pat è felice, o 2 se Pat è infelice. Il suo payoff atteso sarà quindi di 00.5+ 20.5=1 • Se Chris sceglie prize fight allora otterrà un payoff di 1 se Pat è felice, o di 0 se Pat è infelice. Il suo payoff atteso sarà di 10.5+ 00.5=0.5 • Dato che 1>0.5, la risposta ottima di Chris sarà opera • (prize fight, (prize fightse felice e opera se infelice)) NON è un BNE. Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  35. Riassunto • Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) • Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione uno) • Prossimo argomento • Equilibrio di Nash Bayesiano Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  36. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) • Un prodotto omogeneo è prodotto solo da due imprese: impresa 1 e impresa 2. Le quantità sono denotate da q1 e q2. • La scelta delle quantità è simultanea. • Il prezzo di mercato è: P(Q)=a-Q, dove a è una costante e Q=q1+q2. • Tutto ciò è conoscenza comune Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  37. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) • I costi dell’impresa 2 dipendono da un fattore (e.g. la tecnologia) che solo l’impresa 2 conosce. Il suo costo può essere • ALTO (H): funzione dei costi: C2(q2)=cHq2. • BASSO (L): funzione dei costi : C2(q2)=cLq2. • I costi dell’impresa 1 dipendono da un altro fattore (indipendente o dipendente) che solo l’impresa 1 conosce. Il suo costo può essere • ALTO (H): funzione dei costi : C1(q1)=cHq1. • BASSO (L): funzione dei costi : C1(q1)=cLq1. Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  38. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  39. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  40. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  41. u1(q1, q2(cH); cH) u1(q1, q2(cL); cH) Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  42. u1(q1, q2(cH); cL) u1(q1, q2(cL); cL) Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  43. u2(q1(cH), q2; cH) u2(q1(cL), q2; cH) Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  44. u2(q1(cH), q2; cL) u2(q1(cL), q2; cL) Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  45. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  46. Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  47. Rappresentazione dei giochi Bayesiani statici in forma normale Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  48. Rappresentazione dei giochi Bayesiani statici in forma normale : payoffs Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  49. Rappresentazione dei giochi Bayesiani statici in forma normale : beliefs (probabilità) Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

  50. Strategia Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte

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