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Giochi statici e concorrenza alla Cournot

Giochi statici e concorrenza alla Cournot. Introduzione. Nella maggioranza dei mercati le imprese interagiscono con pochi concorrenti ( mercato oligopolistico ) Ogni impresa deve considerare le azioni delle rivali interazione strategica nei prezzi , nell’output , nella pubblicità

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  1. Giochistatici e concorrenzaallaCournot Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  2. Introduzione Nellamaggioranzadeimercati le impreseinteragiscono con pochiconcorrenti (mercatooligopolistico) Ogniimpresadeveconsiderare le azionidellerivali • interazionestrategicaneiprezzi, nell’output, nellapubblicità Questotipodiinterazionevienestudiato con la teoriadeigiochi • assume che “igiocatori” sianorazionali • persegunoobiettivibendefiniti (l’impresamassimizzailprofitto) • Dannoluogo ad un ragionamentostrategico (utilizzano la conoscenza) Vi sonogiochicooperativi(un gruppodiimprese, coalizionediconsumatori) e giochi non cooperativi(unasingolaimpresa, ilconsumatore) • ciconcentriamo sui giochi non cooperativi Il fattore tempo è importante • giochisimultanei(non siconosce la mossadell’avversario, carta-forbice-sasso) vs. giochisequenziali o dinamici(principio azione/reazione, scacchi) Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  3. Teorie dell’oligopolio • Non esisteun’unicateoria • siimpieganoglistrumentiappropriatiditeoriadeigiochi • ilrisultatodipendedall’informazionedisponibile • Dobbiamodefinire un concettodiequilibrio • ciascungiocatore (impresa?) sceglieunastrategia • la combinazionedellestrategiedeterminailrisultato • ilrisultatodeterminai pay-off (profitti?) • Il concettodiequilibriovenneformalizzatoda Nash:“Nessunaimpresadesideracambiare la propriastrategiaattualedatochenessun’altraimpresa cambia la propriastrategiaattuale” Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  4. Equilibrio di Nash • L’equilibrio non è necessariamente “desiderabile” • le impresepotrebberoottenererisultatimiglioricoordinandosi, ma tale coordinamentopotrebbeessereimpossibile (o illegale) • Alcunestrategiepossonotalvoltaessere eliminate • non sonomaibuonestrategie a prescinderedacosafannoirivali • Questesono le strategie dominate • non vengonomaiimpiegate e possonoessere eliminate • l’eliminazionediunastrategiadominatapotrebbe far sìcheun’altrastrategiarisultidominata: puòanch’essaessereliminata • Unastrategiapotrebbeessersemprescelta a prescinderedaquelchefannoirivali: strategiadominante Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  5. Un esempio • Due compagnieaeree • Prezzifissati: competononeglioraridipartenza • 70% deiconsumatoripreferisconopartire la sera, 30% preferisconopartiredimattina • Se le compagniescelgono lo stessoorariodipartenzasidividonoequamenteilmercato • I pay-off sonodeterminatidalle quote dimercato e sonorappresentati in unamatricedei pay-off Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  6. Esempio 2 La matrice dei pay-off Qual è l’equilibrioper questo gioco? Il valore a sinistraè il pay-off per Delta American Mattina Sera Mattina (15, 15) (30, 70) Il valore a destraè il pay-offper American Delta Sera (70, 30) (35, 35) Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  7. Esempio 3 La matricedei pay-off La partenzaalla mattina è una strategiadominataper la Delta La partenzaalla mattina è una strategiadominataanche per l’American Se American scegliela partenzadimattina,Delta sceglieràla partenzaserale Se American scegliela partenzaserale,anche Delta sceglieràla partenzaserale American Mattina Sera Entrambele compagniescelgonola partenzaserale Mattina (15, 15) (30, 70) Delta (35, 35) Sera (70, 30) (35, 35) Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  8. Esempio 4 • Supponeteorache Delta abbia un programma per frequent flyer • Quandoentrambe le compagniescelgono lo stessoorariodipartenza Delta ottieneil 60% deiviaggiatori • Ciòmodifica la matricedei pay-off Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  9. Esempio 5 La matricedei pay-off Tuttavia, la partenzadimattina è ancoraunastrategiadominata per la Delta American non haunastrategiadominata Ma se Deltasceglie la partenzaserale, American sceglierà la mattina Se Delta sceglie la partenzadimattina,American sceglierà la sera American Mattina Sera American lo sa eopta per la partenzadimattina Mattina (18, 12) (30, 70) Delta (70, 30) Sera (70, 30) (42, 28) Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  10. L’equilibriodi Nash • E se non cifosserostrategie dominate o dominanti? • Alloradobbiamousareilconcettodiequilibriodi Nash • Rendiamoilgiocodellecompagnie un giocodiprezzo: • 60 potenzialipasseggeri con un prezzodiriservadi € 500 • 120 passeggeriaddizionali con un prezzodiriservadi € 220 • la discriminazionediprezzo è impossibile (forse per motiviregolatorioppureperché le compagnie non sannodistinguerei tipi dipasseggeri) • icostisono € 200 a passeggero a prescinderedall’orario • le compagniedevonoscegliereilprezzodi € 500 o di € 220 • se iprezzisonouguali, ipasseggerisidistribuiscono in partiuguali • quella a basso prezzoottienetuttiipasseggeri • La matricedei pay-off ora è: Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  11. Esempio Matricedei pay-off Se entrambehanno prezzialti, entrambeottengono30 passeggeri.I profittiper passeggero sono € 300 Se American ha prezzi bassi e Delta alti, American ottienetuttii 180 passeggeri.I profitti per passeggero sono€ 20 American Se Delta ha prezzibassi e American alti, Delta ottienetuttii180 passeggeri. I profitti per passeggero sono€ 20 Se entrambehanno prezzibassi, ognuna ottiene 90 passeggeri. I profitti per passeggerosono€ 20 PH = €500 PL = €220 PH = €500 (€ 9000, € 9000) (€ 0, € 3600) Delta PL = €220 (€ 3600, € 0) (€ 1800, € 1800) Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  12. Equilibriodi Nash Matrice dei pay-off Non esiste un modosemplice per sceglieretraquestiequilibri (PH, PH) è un equilibriodi Nash. Se entrambehanno prezzialti, nessuna vuolecambiare (PL, PH) non puòessereun equilibriodi Nash. Se American ha prezzi bassi, Delta deveaverlialti Ci sono due equilibridi Nash in questaversione del gioco American PH, PL) non puòessereun equilibriodi Nash. Se American ha prezzialti, Delta deveaverlibassi (PL, PL) è un equilibriodi Nash. Se entrambehanno prezzibassi, nessuna vuolecambiare PH = €500 PL = €220 L’abitudine e la familiaritàpotrebbero portareentrambe ad aver prezzialti Il “pentimento”potrebbe far sìcheentrambeponganoprezzibassi (€9000, €9000) (€0, €3600) PH = €500 (€9000,€9000) (€0, €3600) Delta (€3600, €0) (€1800, €1800) PL = €220 (€3600, €0) (€1800, €1800) Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  13. Modellidioligopolio Esistonotremodelliprincipalidioligopolio • Cournot(quantità, modellostatico) • Bertrand (prezzo, modellostatico) • Stackelberg(dinamico, con molti round, follower e leader) Si distinguono in base • allavariabilestrategicasceltadalleimprese • allatempistica con cui sisvolgeilgioco In questasezioneciconcentriamosulmodellodiCournot (1836): Un’unicaimpresadesideraentrarenelmercatoservitoda un monopolio. Essa è in gradodifornire un prodotto in tutto e per tuttoidentico a quello del monopolista e diprodurloallostessocostounitario. In monopolioilprezzo è maggiore del costomarginale, dunque è convenienteanche per ilnuovoentrato. Il nuovoentrantesceglierà un livellodi output chemassimizzaiprofittitenendocontodell’outputvendutodalmonopolista Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  14. Il modello di Cournot Cominciate con un duopolio • Due impreseproduconounostessobene (Cournotpreseilcasodell’acquaminerale) • La domanda per questoprodotto è P = A - BQ = A - B(q1 + q2) dove q1 è l’outputdell’impresa 1 e q2quellodella 2 • I costimarginalisonouguali e costanti per entrambe = c • Per ottenere la curvadidomandadiunadelle due impresetrattiamol’outputdell’altra come unacostante • La domanda è perciò P = (A - Bq1) - Bq2 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  15. Il modellodiCournot (2) Se l’outputdell’impresa1 aumenta la curvadidomandadell’impresa 2sisposta verso sinistra P = (A - Bq1) – Bq2 La sceltaottima per l’output dell’impresa 2 dipende dall’outputdell’impresa 1 I ricavimarginali per l’impresa 2 sono R’2 = (A - Bq1) - 2Bq2 R’2 = C’ A - Bq1 - 2Bq2 = c  q*2 = (A - c)/2B - q1/2 € A - Bq1 A - Bq’1 Risolviamo per l’output q2 Domanda c C’ R’2 q*2 Quantità Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  16. Il modellodiCournot (3) q*2 = (A - c)/2B - q1/2 Questa è la funzionedireazionedell’impresa 2 Ci dice la sceltadiquantitàdell’impresa 2 chemassimizzaiprofitti, data la sceltadi output dell’impresa 1 C’èunafunzionedireazioneanche per l’impresa 1 Per lo stessomotivo, sipuòscrivere: q*1 = (A - c)/2B - q2/2 L’equilibriodiCournot-Nash richiedecheentrambe le impresesianosullepropriefunzionidireazione Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  17. L’equilibrio di Cournot-Nash Funzionedireazioneimpresa 1: q*1 = (A-c)/2B - q2/2 q2 Se l’impresa 2 produce(A-c)/B l’impresa1 non produce output L’equilibriodiCournot-Nash è all’intersezionedellefunzionidireazione (A-c)/B Funzione di reazione impresa 1 Se l’impresa 2 nonproduce, l’impresa 1 produce l’outputdi monopolio (A-c)/2B Funzionedireazioneimpresa 2: q*2 = (A-c)/2B - q1/2 (A-c)/2B C qC2 Funzionedireazioneimpresa 2 q1 (A-c)/2B (A-c)/B qC1 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  18. L’equilibriodiCournot-Nash (2) q2 q*1 = (A - c)/2B - q*2/2 q*2 = (A - c)/2B - q*1/2  q*2 = (A - c)/2B - (A - c)/4B + q*2/4  3q*2/4 = (A - c)/4B (A-c)/B Funzionedireazionedell’impresa 1 (A-c)/2B  q*2 = (A - c)/3B C Funzionedireazionedell’impresa 2 (A-c)/3B  q*1 = (A - c)/3B q1 (A-c)/2B (A-c)/B (A-c)/3B Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  19. L’equilibriodiCournot-Nash (3) • In equilibrioogniimpresa produce qC2 = (A - c)/3B • L’outputtotale è dunque Q* = 2(A - c)/3B • Ricordateche la domanda è P = A – BQ • Il prezzodiequilibrio è perciò P* = A - 2(A - c)/3 = (A + 2c)/3 • Il profittodell’impresa 1 è lo stessodell’impresa 2 (P* - c)qC1 = (A - c)2/9B • Un monopolistaprodurrebbe QM = (A - c)/2B • La competizionetraimpresefasìchecisia “sovraproduzione”. Il prezzo è < prezzodimonopolio • Ma l’output è comunqueminoredell’outputconcorrenziale (A - c)/B in cui P = C’ Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  20. L’equilibrio di Cournot-Nash: più imprese • E se cifosseropiùdi due imprese? • L’approcciorimarrebbe lo stesso. • Cisono N identicheimpresecheproduconounostessobene • L’outputtotale è Q = q1 + q2 + … + qN • La domanda è P = A - BQ = A - B(q1 + q2 + … + qN) • Considerate l’impresa 1. La suadomandapuòesserscritta come P = A - B(q2 + … + qN) - Bq1 • Usiamounanotazionesintetica Q-1 = q2 + q3 + … + qN • La domandadell’impresa 1 è P = (A - BQ-1) - Bq1 Q-1 indica l’outputaggregato di tuttele imprese diversedall’impresa 1 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  21. Il modellodiCournot: molteimprese Se l’outputdellealtreimpreseaumenta, la curvadidomanda per l’impresa 1 si sposta verso sinistra P = (A - BQ-1) - Bq1 La sceltaottima per l’output dell’impresa 1 dipende dall’outputdellealtreimprese I ricavimarginali per l’impresa 1 sono R’1 = (A - BQ-1) - 2Bq1 R’1 = C’ A - BQ-1 - 2Bq1 = c  q*1 = (A - c)/2B - Q-1/2 € A - BQ-1 A - BQ’-1 Risolviamo per l’output q1 Domanda c C’ R’1 q*1 Quantità Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  22. L’equilibrio di Cournot-Nash: molte imprese • q*1 = (A - c)/2B - Q-1/2 •  Q*-1 = (N - 1)q*1 •  q*1 = (A - c)/2B - (N - 1)q*1/2 •  (1 + (N - 1)/2)q*1 = (A - c)/2B • q*1(N + 1)/2 = (A - c)/2B •  q*1 = (A - c)/(N + 1)B • Q*= N(A - c)/(N + 1)B •  P* = A - BQ* = (A + Nc)/(N + 1) • Profittiimpresa 1 = (P* - c)q*1= (A - c)2/(N + 1)2B Le impresesono identiche. Perciò in equilibrioprodurranno lo stesso output Come risolviamo per q*1? Al crescere del numerodiimpreseiprofittidiciascunaimpresadiminuiscono Al crescere del numerodiimpreseilprezzotendeal costomarginale Al crescere del numerodelleimpresel’outputtotaleaumenta Al crescere del numerodiimpresel’outputdiciascunaimpresadiminuisce Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  23. L’equilibrio di Cournot-Nash: costi differenti • E se le impreseavesserocostidifferenti? Buona parte dell’analisi fin qui vista sipuòimpiegare • I costimarginalisono c1 per l’impresa 1 e c2 per l’impresa 2. • La domanda è P = A - BQ = A - B(q1 + q2) • Come prima abbiamoricavimarginali per l’impresa 1 R’1 = (A - Bq2) - 2Bq1 • Uguagliateaicostimarginali (A - Bq2) - 2Bq1 = c1  q*1 = (A - c1)/2B - q2/2  q*2 = (A - c2)/2B - q1/2 Risolvete per l’output q1 Risultatoanalogosi ricavaper l’impresa 2 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  24. L’equilibriodiCournot-Nash: costidifferenti (2) L’outputdiequilibriodell’impresa 2 aumenta e quellodell’impresa 1 diminuisce q2 Se icostimarginalidell’impresa 2diminuiscono, la suacurvadireazionesisposta verso destra q*1 = (A - c1)/2B - q*2/2 q*2 = (A - c2)/2B - q*1/2  q*2 = (A - c2)/2B - (A - c1)/4B + q*2/4  3q*2/4 = (A - 2c2 + c1)/4B Cosaaccade a questoequilibrioquandocambianoicosti? (A-c1)/B R1 (A-c2)/2B  q*2 = (A - 2c2 + c1)/3B R2  q*1 = (A - 2c1 + c2)/3B C q1 (A-c1)/2B (A-c2)/B Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  25. L’equilibriodiCournot-Nash: costidifferenti (3) • In equilibrio le impreseproducono qC1 = (A - 2c1 + c2)/3B qC2 = (A - 2c2 + c1)/3B • L’outputtotale è Q* = (2A - c1 - c2)/3B • Ricordateche la domanda è P = A - B.Q • Il prezzo è P* = A - (2A - c1 - c2)/3 = (A + c1 +c2)/3 • Profittiimpresa 1 (P* - c1)qC1 = (A - 2c1 + c2)2/9 Profittiimpresa 2 (P* - c2)qC2 = (A - 2c2 + c1)2/9 • La quantitàd’equilibrio è inferiore a quellaconcorrenziale • Si produce inefficientemente: l’impresa a basso costodovrebbeprodurretuttol’output Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  26. Concentrazione e redditività Assumete N imprese con differenticostimarginali Possiamousarel’analisi a N imprese con un accorgimento • La domanda per l’impresa 1 è P = (A - BQ-1) - Bq1 • Allora la domanda per l’impresai è P = (A - BQ-i) - Bqi • Uguagliateaicostimarginalici A - BQ-i - 2Bqi = ci • Dunquepossiamoricavarel’equilibrio: A - B(Q*-i + q*i) - Bq*i - ci = 0 • P* - Bq*i - ci = 0 → P* - ci = Bq*i Ma (Q*-i + q*i) = Q* e A - BQ* = P* quindi… Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  27. Concentrazione e redditività (2) P* - ci = Bq*i Dividete per P* e moltiplicateilterminedidestra per Q*/Q* Ma BQ*/P* = 1/ e q*i/Q* = siperciò Estendendoquestorisultatoabbiamo Il margineprezzo-costoper ciascunaimpresa èdatodallasua quota dimercato e dall’elasticitàdelladomanda P* - ci BQ* q*i = P* P* Q* Il margineprezzo-costomedio è determinatodallaconcentrazionedell’industria P* - ci si = P*  P* - c H =  P* Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  28. EsercizidiRiepilogo Esercizio 1 Sara e Matteo sono 2 studenti universitari che si sono incontrati per caso l’ultimo giorno degli esami. I due si sono trovati molto simpatici ma si sono dimenticati di scambiarsi i numeri di telefono. Entrambi ricordano di aver parlato di andare ad una festa universitaria la sera stessa ma purtroppo ve ne sono due. Una festa è piccola e se ci vanno di sicuro si incontrano, l’altra festa è molto grande, se entrambi ci vanno, vi è la possibilità che non si incontrino a causa della folla. Ovviamente se ognuno va ad una festa diversa non si incontreranno proprio. Ecco la tabella degli esiti (Matteo elencato per primo). Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  29. EsercizidiRiepilogo Risoluzione Esercizio 1 • Questo è un problema classico. Il modo più semplice per trovare l’equilibrio di Nash è di trovare i punti di incontro delle funzioni di reazione di Sara e di Matteo: andiamo cioè a verificare le scelte ottimali di Sara e Matteo condizionate ad una certa scelta dell’altra persona. Ad esempio, se Matteo sceglie di andare alla festicciola, chiaramente Sara sceglierà anche lei di andare alla festicciola e viceversa; se invece Matteo sceglie di andare alla grande festa, Sara sceglierà anch’ella la grande festa e viceversa. Vengono dunque eliminate le scelte (Festicciola, Grande festa) e (Grande Festa, Festicciola) – ovviamente Sara e Matteo vogliono incontrarsi perciò non desiderano andare a due feste diverse! Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  30. EsercizidiRiepilogo Risoluzione Esercizio 1 (segue) Tuttavia, così facendo, notiamo che rimangono due possibili equilibri di Nash (Festicciola, Festicciola) e (Grande festa, Grande festa), per cui, in assenza di ulteriori accorgimenti, non esiste un unico equilibrio di Nash. Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  31. EsercizidiRiepilogo Risoluzione Esercizio 1 (segue) • Al punto a) abbiamo osservato che esistono due possibili equilibri di Nash e che pertanto non esiste un modo certo per assicurarsi che Sara e Matteo si incontrino. Tuttavia, se andassero entrambi alla festicciola otterrebbero un payoff superiore a quello ricavabile andando alla grande festa (1000,1000). La festicciola è dunque paretianamente superiore alla grande festa. Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  32. EsercizidiRiepilogo Esercizio 2 Si supponga che la festicciola dell’esercizio 1 sia organizzata da “i fannulloni”, 20 studenti e studentesse che organizzano feste alternative alle normali feste universitarie. Tutti e 20 i fannulloni prenderanno parte alla festa, anche altre persone ne prenderanno parte (esempio Sara e Matteo). La partecipazione totale A dipende da quante persone X parteciperanno, la relazione è A = 20 + 0.6X. • Spiegate l’equazione. Perché l’intercetta è 20? Perché la relazione tra A e X è positiva? • Se l’equilibrio richiede che la previsione dei partecipanti siano corrette, come calcolare la partecipazione in equilibrio alla festicciola de “i fannulloni”? Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  33. EsercizidiRiepilogo Risoluzione Esercizio 2 • Osservate che X è il numero totale di persone che tutti gli studenti si aspettano parteciperanno alla festicciola. L’intercetta è 20, poiché 20 persone parteciperanno alla festicciola a prescindere dalle aspettative sul numero di individui. Se gli studenti si aspettano che una sola persona parteciperà alla festa, allora ci saranno 21 individui. • Un modo per intuire il risultato è di assumere che ciascuno studente si immagini che 100 persone parteciperanno alla festicciola dei fannulloni. Ciò implica che l’aspettativa totale è che 100 persone parteciperanno alla festa. Inserendo questo valore nell’equazione della partecipazione otteniamo che il numero di studenti che presenzieranno alla festicciola è dato da 𝐴 = 20 + 0,6 (100) = 80 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  34. EsercizidiRiepilogo Risoluzione Esercizio 2 (segue) Perciò le aspettative non sono corrette. Se ciascun individuo invece si aspettasse che nessuno partecipi alla festa, allora il numero di partecipanti sarebbe 𝐴 = 20 + 0,6 (0) = 20 che chiaramente non è un’aspettativa corretta. Se ciascun individuo invece immaginasse che 50 persone parteciperanno alla festa, otterremmo 𝐴 = 20 + 0,6 (50) = 50 che significa che le aspettative si sono avverate. Per risolvere il problema inerente alla correttezza delle aspettative (X), è necessario risolvere l’equazione che verifica ASPETTATIVE = PARTECIPAZIONE EFFETTIVA Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  35. EsercizidiRiepilogo Risoluzione Esercizio 2 (segue) Perciò, semplicemente risolviamo la seguente equazione 𝑋 = 20 + 0,6𝑋 → 0,4𝑋 = 20 → 𝑋 = 50 Potrebbe essere utile mettere in relazione questo problema con il “moltiplicatore” di un semplice modello macroeconomico del consumo dove C = a + bY e Y = C + I. Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  36. EsercizidiRiepilogo Esercizio 6 La domanda inversa di mercato è P = 400 – 2Q. Vi sono 2 imprese che producono questo tipo di prodotto, ciascuna ha un costo unitario pari a 40. Le imprese competono nel mercato in termini di quantità. • Illustrate come derivare l’equilibrio di Cournot. Quali sono i profitti per l’impresa in equilibrio? • Calcolate l’output di monopolio che massimizza i profitti totali. Perché la produzione pari a metà dell’output di monopolio non è un esito di equilibrio di Nash? Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  37. EsercizidiRiepilogo Risoluzione Esercizio 6 • Per determinare la funzione di reazione dell’impresa 1, uguagliate i suoi ricavi marginali con i costi marginali 400 − 4𝑄1 − 2𝑄2 = 40 → 𝑄1 = 1/4 (360 − 2𝑄2) Dato che le imprese sono identiche 𝑄1* = 𝑄2* = 𝑄* → 1/4 (360 − 2𝑄*) = 𝑄* → 𝑄* = 60 → P* = 160 I profitti dell’impresa 1 sono 𝜋1 = (160−40) 60 = 7200 Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  38. EsercizidiRiepilogo Risoluzione Esercizio 6 (segue) • L’output di monopolio è 𝑄𝑀 = 1/4 (360) = 90 (45, 45) non è un equilibrio, in quanto, se un’impresa produce 45, l’altra impresa produce 1/4 (360 − 2(45)) = 67,5 per massimizzare i propri profitti. Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  39. EsercizidiRiepilogo Esercizio 8 È possibile utilizzare il modello di Cournot per derivare una struttura di equilibrio dell’industria. Si definisce “equilibrio” quella struttura nella quale nessuna impresa è incentivata a entrare nel mercato o uscirne. Se una impresa abbandona il mercato entra in un mercato concorrenziale alternativo nel quale ottiene profitti pari a zero. Se un’altra impresa entra nel mercato quando vi sono altre n imprese, i nuovi profitti saranno determinati dall’equilibrio di Cournot con n+1 imprese. Si ipotizzi che ciascuna impresa abbia la seguente funzione di costo C(q) = 256 + 20q e la domanda di mercato è P = 100 – Q. • Trovate il numero di imprese che possono stare sul mercato nel lungo periodo. • Quali sono il livello di output nel mercato, il prezzo e i profitti nel lungo periodo? Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  40. EsercizidiRiepilogo Risoluzione Esercizio 8 • Definite N come il numero di imprese di equilibrio di lungo periodo. Determinate la funzione di reazione di ciascuna impresa uguagliando i propri ricavi marginali ai rispettivi costi marginali. Dato che le imprese sono identiche, avrete 100 − 2𝑞 − (𝑁−1)𝑞 = 20 → 𝑞 = 80/(𝑁+1) → 𝑃 = 100 − 𝑁/(𝑁+1)∗80 I profitti di ciascuna impresa devono essere nulli affinché nessuna impresa abbia incentivo a lasciare o ad nel mercato. 𝜋 = 𝑃𝑞 − 𝐶 = [100−𝑁/(𝑁+1)∗80] ∗ 80/(𝑁+1) − [256+20∗80/(𝑁+1)] = 0 → (𝑁+1)2 = 25 → 𝑁 = 4 Perciò il numero di imprese di equilibrio di lungo periodo è 4. Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

  41. EsercizidiRiepilogo Risoluzione Esercizio 8 (segue) • Nell’equilibrio di lungo periodo, i profitti di ciascuna impresa sono pari a zero e l’output è pari a 16; per questo motivo, l’output aggregato dell’industria è 64, il prezzo è 36 e i profitti aggregati sono nulli. Capitolo 8: Giochi statici e concorrenza alla Cournot

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