İkili Ağaçlar İkili Arama Ağaçları

1. İkili Ağaçlarİkili Arama Ağaçları

2. Ağaçlar • Bağlantılı listedeki erişim zamanı lineerdir. • Çoğu işlemlerin (operasyon) (arama, ekleme, silme) çalışma zamanını daha aza indiren (O(log N) gibi) başka bir veri yapısı var mıdır?

3. Ağaçlar • Ağaç düğümlerin koleksiyonudur. • Koleksiyon boş olabilir • Eğer boş değilse, ağaç birbirlerinden faklı r kök düğümünü ve sıfır veya birden fazla boş olmayan T1, T2, ...., Tkaltağaçlarını içerir,herbiri r’ den gelen bir yönlendirilmiş kenar ile köke bağlıdır.

4. Bazı tanımlar • Çocuk ve ebeveyn • Kök hariç her düğümün bir ebeveyni vardır. • Bir düğümün çocuk sayısı değişebilir. • Yapraklar • Çocuğu olmayan düğümlere denir. • Kardeş • Ebeveyni aynı olan düğümlerdir.

5. Bazı Tanımlar • Patika – yol - Path • Uzunluk - Length • Bir yoldaki kenar sayısı • Bir düğümün derinliği • Kökten düğüme olan tekil yolun uzunluğu • Bir ağacın derinliği en derinde bulunan yaprağın derinliğine eşittir. • Bir düğümün yüksekliği • Düğümden bir yaprağa olan en uzun yola denir. • Bütün yapraklar yükseklik 0 ‘ da bulunur • Bir ağacın yüksekliği kökün yüksekliğine eğittir. • Ata (veya dede) ve torun

6. Örnek UNIX dizini

7. İkili Ağaçlar • Bu ağaçta hiçbir düğümün ikiden fazla çocuğu olamaz • Ortalama bir ikili ağacın derinliği N ‘den küçüktür, en kötü durumda bile derinlik N-1 olabilir.

8. Örnek:ifade ağaçları • Yapraklar terim (sabit veya değişken) • Diğer düğümler işlem • Bazı işlemler binary değilse ikili ağaçta gösterilemeyebilir.

9. Ağaç Gezme (Tree Traversal) • Bir ağaçtaki verileri belli bir düzende yazmak için kullanılır. • Önce-kök Gezme (Pre-order traversal) • Kökteki veriyi yaz • Sol altağaçtaki verileri iteratif olarak yaz • Sağ altağaçtaki verileri iteratif olarak yaz

10. Öncekök, sonrakök, ve içkökPreorder, Postorder and Inorder • Öncekök gezme • düğüm, sol, sağ • önek ifadesi • ++a*bc*+*defg

11. Öncekök, sonrakök, ve içkök • Sonrakök gezme • Sol, sağ, düğüm • Sonek ifadesi • abc*+de*f+g*+ • İçkök yazma • Sol, düğüm, sağ • İçek ifadesi • a+b*c+d*e+f*g

12. Öncekök

13. sonrakök

14. Öncekök, sonrakök, ve içkök

15. İkili Ağaçlar • İkili ağaç SVY üzerindeki muhtemel işlemler • parent - ebeveyn • left_child, right_child - sol_çocuk, sağ_çocuk • Sibling - kardeş • root, etc - kök • Gerçekleştirmesi • İkili ağaçta en fazla iki çocuk olduğu için, bunlar için pointer kullanabiliriz.

16. Karşılaştırma: Genel bir ağaç gerçekleştirilmesi

17. İkili Arama Ağacı • Anahtarları düğümler içinde depolar; böylece arama, ekleme ve silme etkili bir şekilde yapılabilir. İkili aramaağaç özelliği • Herbir X düğümü için, solundaki altağaçtaki (subtree) anahtarlar X düğümünde bulunan değerden daha küçüktür, ve sağındaki ağaçtaki anahtarlar X düğümünde bulunan değerden daha büyüktür.

18. İkili Arama Ağaçları Bir ikili arama ağacı İkili arama ağacı değil

19. İkili Arama Ağaçları Ayni elemanları gösteren iki ikili arama ağacı • Bir düğümün ortalama derinliği O(log N); maksimum derinliği ise O(N)

20. Gerçekleştirme

21. İAA Arama • Eğer 15’i arıyorsak arama işlemi biter. • Eğer aranan anahtar < 15 ise, sol altağaçta aramaya devam edilir. • Eğer aranan anahtar > 15 ise, sağ altağaçta aramaya devam edilir.

23. Arama (Bul - Find) • Find X: X anahtarını bulunduran düğümün pointer ini dönder veya eğer böyle bir düğüm yok ise NULL dönder. • Zaman Karmaşıklığı • O(ağaç yüksekliği)

24. İAA’ında içkök gezme • Bütün anahtarları sıralanmış bir şekilde getirir. içkök: 2, 3, 4, 6, 7, 9, 13, 15, 17, 18, 20

25. findMin/ findMax • Ağaçtaki en küçük elemanı içeren düğümü dönderir. • Kökten başla ve sol çocuk var olduğu sürece sola git. Durma noktasındaki eleman en küçük elemandır. • findMax için de mantık benzer şekildedir. • Zaman karmaşıklığı = O(ağaç yüksekliği)

26. Ekle - insert • Ağaçta ilgili yere find komutunda olduğu gibi git • Eğer X varsa, bir şey yapma (veya bir şey güncelle) • Diğer durumda, X i gezilen yoldaki en son noktaya ekle. • Zaman Karmaşıklığı = O(ağaç yüksekliği)

27. Sil - delete • Bir düğüm silindiği zaman, silinen düğümün çocuklarına nasıl yerleştireceğimizi düşünmemiş gerekir. • Bu işlem arama ağacı (search tree)özelliğinin korunması için gereklidir.

28. sil Üç durum vardır: (1) düğüm yaprak ise • sil (2) düğümün tek çocuğu varsa • Ebeveynden bir çocuğa bir pointer ata

29. sil (3) düğümün 2 çocuğu varsa • Silinen düğüm anahtarını sağ altağaçtaki minimum elemanla yer değiştir (replace the key of that node with the minimum element at the right subtree ) • Minimum elemanı sil • Daha sonra ya hiç çocuk kalmamıştır yada bir çocuk vardır. Bu durumda durum 1 ve 2 uygulanır.. • Zaman karmaşıklığı = O(ağaç yüksekliği)