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Grandezze Proporzionali

Grandezze Proporzionali. In aritmetica, la proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti a:b = c:d. Diciamo che quattro grandezze a , b , c , d sono in proporzione se a : b = c : d. Corrispondenza biunivoca Corrispondenza nell’uguaglianza Corrispondenza nella somma

helmut
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Grandezze Proporzionali

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Presentation Transcript

  1. Grandezze Proporzionali

  2. In aritmetica, la proporzione è un’uguaglianza tra due rapporti a:b = c:d. Diciamo che quattro grandezze a, b, c, d sono in proporzione se a : b = c : d

  3. Corrispondenza biunivoca • Corrispondenza nell’uguaglianza • Corrispondenza nella somma • Proporzionalità

  4. Due insiemi si dicono in CORRISPONDENZA BIUNIVOCA quando ad ogni elemento di un insieme corrisponde uno ed un solo elemento dell’altro e viceversa.

  5. Due classi di grandezze SI CORRISPONO NELL’ UGUALGIANZA quando ad elementi distinti ma uguali di una classe corrispondono elementi uguali dell’altra, e viceversa. C’ D C D’ A1 A2 A A’ B b2 B’ b1 AB  ABCD A’B’  A’B’C’D’ b1=b2  A1=A2 A1=A2  b1=b2

  6. C’ D C D’ A1 A2 A A’ B b2 B’ b1 AB  ABCD A’B’  A’B’C’D’ b1=b2  A1=A2 A1=A2  b1=b2 L’insieme delle aree e l’insieme delle basi dei rettangoli di ugual altezza si corrispondono nell’uguaglianza.  Ma allora sono anche in corrispondenza biunivoca!

  7. Due classi di grandezze sono in corrispondenza biunivoca se esse si corrispondono nell’uguaglianza Corrispondenza nell’uguaglianza Corrispondenza biunivoca

  8. Due classi di grandezze si CORRISPONDONO NELLA SOMMA quando alla somma di elementi in una classe corrisponde la somma degli elementi corrispondenti nell’altra. F E D A C B ACDF=ABEF+BCDE  AC=AB+BC

  9. Due classi di grandezze in corrispondenza biunivoca si dicono PROPORZIONALI quando due qualsiasi elementi di una classe e i due corrispondenti elementi dell’altra formano una proporzione. a  a’ b  b’ a:b=a’:b’

  10. Criterio di proporzionalità Due classi di grandezze sono proporzionali se si corrispondono nell’uguaglianza e nella somma.

  11. Per due classi di grandezze vale che: Corrispondenza biunivoca Corrispondenza nell’uguaglianza Corrispondenza nella somma Proporzionalità

  12. Teorema Le aree di rettangoli aventi una dimensione uguale sono proporzionali all’altra. b1  A1 b2  A2 b1:b2=A1:A2 Infatti la classe delle aree e la classe delle basi dei rettangoli con la stessa altezza si corrispondono nell’uguaglianza e nella somma

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