Geometriai fogalmak két svéd tantervben és egy tankönyvben

1. Geometriai fogalmak két svéd tantervben és egy tankönyvben Katalin Földesi Mälardalens högskola Katalin.foldesi@mdh.se

2. A geometriai fogalmak kialakulása • Milyen lehetöségeket nyújt ehhez két tanterv? • 1994 – 2011 az elözö tanterv ma is hat • 2011 megvalósulása éppen csak elindult • Milyen segítséget ad ehhez egy középiskolai tankönyv geometriafejezete? • A választott tankönyvsorozat átmenetet mutat a két tanterv között

3. 2011 • Új iskolai törvény: új lehetöségek a matematikàban tehetséges diákok képzésére • Ùj általános iskolai és középiskolai tantervek • Ùj osztályzási rendszer • Ùj tanárképzési rendszer

4. A svéd iskolarendszerröl • Iskolaelökészítö osztály 6 éves korban • Àltalános iskola 7 éves kortól, 9 osztály • Középiskola, 3 osztály

5. Geometria az általános iskolai tantervekben, régi- új, 1-3 osztály Térérzékelés és geometria • Tudja leírni tárgyak és objektumok elhelyezését gyakori és egyszerü helymeghatározások segítségével • Leírni, összehasonlítani és megnevezni gyakori két- és háromdimenziós geometriai objektumokat • Rajzolni és leképezni egyszerü kétdimenziós alakzatokat valamint instrukció után építeni egyszerü háromdimenziós alakzatokat tudjon építeni • Egyszerü geometriai mintàk folytatása és képzèse Mérés • Különbözö hosszúságok, területek, tömegek, térfogatok és idök egyszerü összehasonlítása • Hosszúságok, tömegek, térfogatok és idö becslése és mérése szokásos mértékekkel • Alapvetö geometriai alakzatok, többek között pontok, egyenesek, szakaszok, négyszögek, háromszögek, körök, gömb, kúpok, hengerek és téglatestek valamint belsö kapcsolataik. Alapvetö geometriai tulajdonságok ezen alakzatoknál. • Geometriai alakzatok szerkesztése. Egyszerü nagyításnál és kicsinyítésnél skála. • Gyakori helyzetre utaló szavak amikkel leírható tárgyak és alakzatok helyzete a térben • Szimmetria, például képeken és a természetben, és hogyan lehet szimmetriát konstruálni. • Matematikai mennyiségek összehasonlítása és becslése.Hosszúság, tömeg, térfogat és idö mérése a szokásos mai és régebbi mértékekkel.

6. 4-6 osztály • Alapvetö térérzékelés és tudjon felismerni és leírni néhány fontos tulajdonságot geometriai alakzatoknál és mintánál • Tudjon összehasonlítani, becsülni és mérni hosszúságokat, területeket, térfogatokat, szögeket, tömegeket és idöket, valamint tudjon használni rajzokat és térképeket • Alapvetö geometriai alakzatok, többek között sokszögek,körök,gömbök,kúpok, hrengerek, piramisok és téglatestek valamint egymás közötti kapcsolataik. Ezen alakzatok alapvetö geometriai tulajdonságai. • Geometriai alakzatok konstrukciója. Skála és használata mindennapi szituációkban. • Gyakori helyzetre utaló szavak amelyek leírják a tárgyak és az alakzatok helyzetét a térben • Szimmetria a mindennapokban, a müvészetben és a természetben, valamint hogyan lehet szimmetriát szerkeszteni. • Különbözö kétdimenziós geometriai alakzatok kerületének és területének meghatározására szolgáló módszerek. • Hosszúság, terület, térfogat, tömeg, idö és szög összehasonlítása, becslése és mérése a szokásos mértékekkel. Mèrések és mai és régebbi módszerek alkalmazása.

7. 7-9 osztály • Módszerek, mértékrendszerek és mérömüszerek azért hogy tudjon a diák összehasonlítani, becsülni és mérni hosszúságokat, területeket, térfogatokat, szögeket, tömegeket idöpontokat és idöintervallumokat. • Leképezni és leírni fontos tulajdonságokat gyakori geometriai alakzatoknál valamint tudjon értelmezni és használni rajzokat és térképeket • Geometriai alakzatok és belsö kapcsolataik. Alakzatok geometriai tulajdonságai. • Geometriai alakzatok leképezése és szerkesztése. Skála két- és háromdimenziós alakzatok kicsinyítésénél és nagyításánál. • Hasonlóság és szimmetria a síkban. • Terület, kerület és térfogat kiszámításának módszerei valamint egységváltás ezekkel összefüggésben. • Geometriai tételek és képletek valamint az indoklás szükségessége ezek érvényességénél.

8. Középiskola, régi-új, tanfolyamok • Ma A – geometria • Ma B geometria, fogalom • Ma C • Ma D • Ma E geometria • Ma – diszkrèt • Ma – elmélyítés • Ma1a, minden szakképzès • Ma1b, közgazdaság, esztétika, humán, társadalomtudományi szak • Ma1c,100, természettudományi és technika szak • Ma2a • Ma2b • Ma2c • Ma3b • Ma3c • Ma4 • Ma5 • Ma-specializálàs, Ma4 után lehet többször is és változó tartalommal tanulni.

9. Az elsö matematikatanfolyam, régi-új 1a • Legyen elmélyült tudása geometriai fogalmakról és tudja ezeket alkalmazni mindennapi helyzetekben és a választott szakirány többi tantárgyában • Legyenek számára ismeretesek az alapvetö geometriai tételek és érvelések annyira, hogy értse és tudja hszanálni a fogalmakat és a gondolatmeneteket problémamegoldásnál • Geometriai alakzatok tulajdonságai és reprezentációi, például rajzok, gyakorlati konstrukciók és koordinátarendszer. • Geometriai fogalmak, például skála, vektorok, hasonlóság, egybevágóság, szinusz, coszinusz, tangens, szimmetriák a szaktárgyak igényei szerint. • Mérési módszerek és mértékek számítása a szak igényei szerint • Egységek, egyszégváltás, méröszámok, kerekítés a választott szak igényei szerint

10. Az elsö matematikatanfolyam, régi-új,1b • Legyen elmélyült tudása geometriai fogalmakról és tudja ezeket alkalmazni mindennapi helyzetekben és a választott szakirány többi tantárgyában •  Legyenek számára ismeretesek az alapvetö geometriai tételek és érvelések annyira, hogy értse és tudja hszanálni a fogalmakat és a gondolatmeneteket problémamegoldásnál • A szimmetria és a síkbeli alakzatok szimmetrikus transzformációinak fogalma valamint szimmetriák elöfordulása a természetben és a müvészetben különbözö kultúrákban. • Geometriai alakzatok reprezentációi és szimmetriái szavakban, gyakorlati konstrukciókban és esztétikai kifejezésformákban • Matematikai érvelés alapvetö logika segítségével, implikáció és ekvivalencia is beleértve valamint összehasonlítások a mindennapi életben és a különbözö tantárgyakban. • A definíció, tétel és bizonyítás fogalmának illusztrációja, például a Pythagorasz-tétel és a háromszög szögösszege

11. Az elsö matematikatanfolyam, régi-új, 1c • Legyen elmélyült tudása geometriai fogalmakról és tudja ezeket alkalmazni mindennapi helyzetekben és a választott szakirány többi tantárgyában •  Legyenek számára ismeretesek az alapvetö geometriai tételek és érvelések annyira, hogy értse és tudja hszanálni a fogalmakat és a gondolatmeneteket problémamegoldásnál • A színusz, coszinusz és tangens fogalma, szögek és hosszúságok kiszámításának módszerei derékszögü háromszögekben • A vektor fogalma és reprezentációi mint például irányított szakasz és pont egy koordinátarendszerben. • Vektorok összeadása és kivonása, vektor szorzása skalárral. • Matematikai érvelés alapvetö logika segítségével, implikáció és ekvivalencia is beleértve valamint összehasonlítások a mindennapi életben és a különbözö tantárgyakban. • A definíció, tétel és bizonyítás fogalmának illusztrációja, például a Pythagorasz-tétel és a háromszög szögösszege

12. Geometriai fogalmak egy tankönyvfejezetben, 1c • A színusz, coszinusz és tangens fogalma, szögek és hosszúságok kiszámításának módszerei derékszögü háromszögekben • A vektor fogalma és reprezentációi mint például irányított szakasz és pont egy koordinátarendszerben. • Vektorok összeadása és kivonása, vektor szorzása skalárral. • Matematikai érvelés alapvetö logika segítségével, implikáció és ekvivalencia is beleértve valamint összehasonlítások a mindennapi életben és a különbözö tantárgyakban. • A definíció, tétel és bizonyítás fogalmának illusztrációja, például a Pythagorasz-tétel és a háromszög szögösszege

13. Néhány megjegyzés a tankönyvröl • Matematik 5000, 1c, 2011, Natur och Kultur, • 4 + 3 szerzö, 4 a címlapon, és további 3 a jogoknál, vagyis 7 szerzö munkája a könyv • Átmenet a régi és az új tanterv között • Felépítésében és szemléletmódjában a régi tanterv szellemét követi • Tartalmában viszont megfelel az új tantervnek • Sok kiegészítö anyag is van hozzá, digitális is

14. A tankönyv szerzöi • Lena Alfredsson, Kajsa Bråting, Patrik Erixon, Hans Heikne, • Lars-Eric Björk, Hans Brolin, Anita Ristamäki.

15. A tankönyv felépítése • Aritmetika – Számokról ( itt van egy nagyon picike számelmélet) • Százalék- tipikus a fogalom külön fejezetben való szerepeltetése • Algebra • Geometria • Valszám és statisztika ( itt megjelenik még a kombinatorika fogalma is) • Grafikonok és függvények: általános függvényfogalom, értelmezési tartomány és értékkészlet, grafikon és függvény grafikonja közötti különbség, Descartes-rendszer, a lineáris függvény, az egyenes y = kx+m egyenlete, gyakorlati alkalmazások, modellezés, egyenlötlenségek, mozgásgrafikonok, az exponenciális függvény általános alakja és két fö csoportja, hatványfüggvények formális alapon, alkalmazások.

16. Középponti tartalom • A kerület, a terület és a térfogat fogalmának az elmélyítése • Geometriai formulák kezelése • Definíció, tétel és bizonyítás. Matematikai érvelés. • Szögek és hosszúságok kiszámításának módszerei derékszögü háromszögekben. • A vektor fogalma és számítások vektorokkal.

17. A sokszög fogalma

18. A sokszög fogalma

19. A sokszög fogalma • Az AB,BC,CD és DA szakaszok oldalakat képeznek egy sokszögben. A sokszög egy alakzat ami egy pár szakaszból áll, amelyek a végpontjaikban függenek össze. Poly sokat jelent görögül és gon az a görög szó, amelyik. Ebben az esetben a sokszögnek négy csúcsa van, és ezért négyszögnek hívják.

20. Köszönöm szépen a figyelmüket!