Liczba π

1. Liczba π

2. Poobserwujmy pewne doświadczenie

3. Czym jest liczba π ? Już w czasach starożytnych zauważono, że to stosunek długości okręgu do długości jego średnicy jest dla wszystkich okręgów tą samą liczbą. Oznaczamy ją grecką literą π.

4. Przybliżenia liczby π • Najstarsze=(16/9)2 (3,1604938...) i p=22/7 (3,142857...) • Obecnie p=3,14 • Jeśli chcemy większej dokładności p=3,1416

5. W czasach starożytnych nie były znane ułamki dziesiętne, używano natomiast przybliżeń liczby π w postaci ułamków zwykłych. Oto kilka przykładowych przyblizeń liczby π, jakie pojawiały się w pracach uczonych tego świata. Babilończycy (ok. 2000 r. p.n.e.): π≈ 25/8 ≈ 3 Egipcjanie (ok. 2000 r. p.n.e.): π ≈ 3,160493.. Archimedes (III w. p.n.e.): π≈22/7≈3,14 Chiński matematyk Chang Hing (I w. n. e.): 142/45 ≈ 3,1555... Klaudiusz Ptolomeusz (II w. n.e.):π≈3+8/60+3/360≈3,1416 hinduski matematyk Bhasakara (VII w. n.e.): π≈754/240=3,1416666...

6. Dlaczego ludolfina? Matematycy od dawna starają się wyznaczyć jak najwięcej cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π. W 1610 roku holenderski uczony Ludolf van Ceulen podał 35 cyfr po przecinku. Liczba ta została wyryta na jego nagrobku po śmierci. Na jego cześć liczba π nazywana jest czasem ludolfiną.

7. „Obliczanie” liczby π Rekordzistą w ręcznych obliczeniach liczby π był William Shanks, któremu pod koniec XIX wieku udało się uzyskać 707 miejsc po przecinku. Zajęło mu to 15 lat. Później okazało się zresztą, że 180 ostatnich cyfr obliczył błędnie. Współcześnie obliczanie liczby π przez komputery nie trwa aż tyle czasu: w grudniu 2009 Fabrice Bellard obliczył za pomocą komputera prawie 2,7 biliona (2,699,999,990,000) cyfr tworzących liczbę π, a trwało to tylko 4 miesiące.

8. Złóż życzenia... liczbie π 14 marca przypada między-narodowy Dzień Liczby π. Święto szczególną popularność zyskało w kręgach akademickich USA. Również kilka polskich uczelni z tej okazji organizuje wykłady, pokazy naukowe i konkursy dotyczące tej liczby. π to jedyna liczba, która ma swoje święto. Datę 14 marca wybrano nieprzypadkowo - w Stanach Zjednoczonych zapisuje się ją jako 3.14, co stanowi przybliżenie liczby π - jednej z pierwszych odkrytych przez człowieka liczb niewymiernych.

9. Wiersze o liczbie π Tworzone są wierszyki i opowiadania, które pomagają zapamiętać kolejne cyfry rozwinięcia liczby π (cyfra liter w kolejnych wyrazach, to kolejna cyfra rozwinięcia). Pierwszym polskim wierszem tego typu jest nieco toporny wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego z 1930 r. Kuć i orać w dzień zawzięcie, Bo plonów niema bez trudu! Złocisty szczęścia okręcie, Kołyszesz... Kuć! My nie czekajmy cudu. Robota to potęga ludu!

10. Inne przykłady: • Jaś o kole z werwą dyskutujebo dobrze temat ten czujezastąpił ludolfinę słowami wierszykaczy Ty już odgadłeś, skąd zmiana ta wynika ? • Oto i wiem i pomnę doskonale... • Kto z woli i myśli zapragnie Pi spisać cyfry, ten zdoła. • Raz w maju, w drugą niedzielę • Pi liczył cyfry pan Felek. • Pomnożył, wysumował, • Cyferki zanotował, • Ale ma ich niewiele...

11. Liczba p pojawia się w wielu wzorach: P = 2 p r(r+h) V =p r2 h P =p r2 O =2pr

12. Dziękuję za uwagę Krystyna Zaręba