présenté par Francesco Intravaia

1. Effet Casimir et Interaction entre Plasmons de Surface présenté par Francesco Intravaia Thèse effectuée sous la direction de Astrid Lambrecht avec Serge Reynaud

2. Interaction « instantanée » pour Interaction « retardée » pour : longueur d’onde atomique : polarisabilité statique : distance interatomique Introduction L’interaction de van der Waals en mécanique quantique Introduction (Interaction entre atomes ou molécules neutres) Pourquoi étudier l’effet Casimir La méthode des amplitudes de diffusion Théorie de London-1930 Théorie de Casimir-Polder -1948 La formule de somme sur les modes Les contributions plasmoniques et photoniques Conclusions et perspectives Fritz London Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

3. : longueur de cavité : longueur d’onde plasma : surface de miroirs Introduction L’effet Casimir Introduction (Interaction entre deux miroirs métalliques plans et parallèles) Pourquoi étudier l’effet Casimir Interaction « retardée » pour Interaction « instantanée » pour L’effet Casimir dans une formulation moderne Casimir 1948-Miroirs parfaits Lifshitz 1956 La connexion entre nouvelle et ancienne formulation Interaction instantanée entre plasmons de surface Les contributions à l’énergie de Casimir Conclusions et perspectives Hendrik Casimir Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

4. Pourquoi étudier l’effet Casimir Contenu de l’exposé  Introduction • Intérêt technologique • Comparaison théorie-expérience Pourquoi étudier l’effet Casimir • La méthode des amplitudes de diffusion • La force de Casimir entre des miroirs réels La méthode des amplitudes de diffusion • La limite des courtes distances • La formule de somme sur les modes La formule de somme sur les modes • Formule générale de somme sur les modes • Analyse des modes d’une cavité réelle • Modes propagatifs et modes évanescents Les contributions plasmoniques et photoniques • Les contributions plasmoniques et photoniques • Discussion des contributions • Conclusions et perspectives Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

5. Intérêt technologique Systèmes Micro-Electro-Mécaniques (MEMS)  Introduction Pourquoi étudier l’effet Casimir • Dispositifs mécaniques de taille micrométrique • Surfaces recouvertes d’or La méthode des amplitudes de diffusion La formule de somme sur les modes • Les MEMS sont particulièrement sensibles à la force de Casimir : (Mise en évidence aux Bell Labs) Les contributions plasmoniques et photoniques -Activation du MEMS (mode statique et dynamique) - Mesure de la force Conclusions et perspectives (Courtoisie de F. Capasso) Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

6. Expérience avec des AFM  Introduction Harris, Chen, Mohideen (PRA 2000)... Pourquoi étudier l’effet Casimir • Géométrie plane - sphère La méthode des amplitudes de diffusion -Sphère (rayon 100 µm) et plaque recouvertes d’or -Distance 60-900 nm -Lecture optique La formule de somme sur les modes Les contributions plasmoniques et photoniques • Précision expérimentale 2% (Courtoisie de U. Mohideen) Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

7. Expériences avec des AFM  Comparaison théorie - expérience Introduction Pourquoi étudier l’effet Casimir Accord de 1-2% si l’on tient compte des effets suivants La méthode des amplitudes de diffusion • -Géométrie plan-sphère • -Conductivité finie • -Température ambiante • -Rugosité des surfaces • -Géométrie plan-sphère(approximation de proximité) • -Conductivité finie (jusqu’à 50 % de la valeur) • -Température ambiante(correction < 1%) • -Rugosité des surfaces(correction < 1%) La formule de somme sur les modes Les contributions plasmoniques et photoniques (Courtoisie de U. Mohideen) Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

8. Expériences dans la géométrie de Casimir  Introduction Deux surfaces planes et parallèles Pourquoi étudier l’effet Casimir • Surface 1.44 mm2 recouverte de chrome La méthode des amplitudes de diffusion • Distance 0.2 - 1 µm La formule de somme sur les modes Avantages : -Formule exacte -Plus de signal que dans les autres géométries Les contributions plasmoniques et photoniques G. Bressi, G. Carugno, R. Onofrio and G. Ruoso, Phys. Rev. Lett. 88, 041804 (2002) Difficulté : -Contrôle du parallélisme Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

9. La méthode des amplitudes de diffusion Idée de base  Introduction Les fluctuations du vide exercent une pression de radiation sur les miroirs. Cette pression est différente sur les faces externe et interne des miroirs. Pourquoi étudier l’effet Casimir  La méthode des amplitudes de diffusion La formule de somme sur les modes Les contributions plasmoniques et photoniques La force est calculable à partir des fluctuations du vide et des amplitudes de diffusion sur les miroirs Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

10. La méthode des amplitudes de diffusion La symétrie permet un calcul exact de la force de Casimir  Introduction Pourquoi étudier l’effet Casimir  • La densité spectrale à l’intérieur de la cavité est le produit de la densité spectrale à l’extérieur par la fonction d’Airy La méthode des amplitudes de diffusion La formule de somme sur les modes La force nette Les contributions plasmoniques et photoniques Genet et al. Phys. Rev. A 67, 043811 (2003) vecteur d’onde transverse fréquence vecteur d’onde longitudinal polarisation du champ (TE,TM) Conclusions et perspectives Le domaine d’intégration inclut les modes évanescents Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

11. La méthode des amplitudes de diffusion Expression de la fonction d’Airy  Introduction La fonction d’Airy peut être écrite en termes de la fonction boucle fermée qui est calculable en terme des amplitudes de réflexion Pourquoi étudier l’effet Casimir  La méthode des amplitudes de diffusion Lois de Fresnel La formule de somme sur les modes Fonction diélectrique Vecteurs d’onde longitudinaux: Les contributions plasmoniques et photoniques Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

12. Correction de conductivité Énergie de Casimir pour les miroirs réels  Introduction Pour les analyses qui suivent il vaut mieux considérer l’énergie plutôt que la force Pourquoi étudier l’effet Casimir  La méthode des amplitudes de diffusion Modèle Plasma La formule de somme sur les modes Les miroirs sont réfléchissants à basse fréquence, transparents à haute fréquence Les contributions plasmoniques et photoniques Définition du facteur correctif Changement de loi de puissance Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

13. La limite « plasmons »  Introduction Une connexion avec l’optique des solides Pourquoi étudier l’effet Casimir  La méthode des amplitudes de diffusion  La formule de somme sur les modes Les plasmons de surface sont des modes évanescents du champ électromagnétique associés à des oscillations de la densité électronique à l’interface vide /métal Levée de dégénérescence Les contributions plasmoniques et photoniques Modes plasmons couplés : calcul facile dans l’approximation électrostatique Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

14. La limite « plasmons »  L’énergie de Casimir à courte distance est donnée par la variation de l’énergie de point zéro des plasmons de surface due à leur interaction coulombienne Introduction Pourquoi étudier l’effet Casimir  La méthode des amplitudes de diffusion  La formule de somme sur les modes Les contributions plasmoniques et photoniques Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

15. La limite des miroirs parfaits Rappel sur le calcul de Casimir  Introduction Pourquoi étudier l’effet Casimir  La méthode des amplitudes de diffusion  La formule de somme sur les modes p: polarisationn : ordre du mode Les contributions plasmoniques et photoniques Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

16. Deux limites  Introduction L’énergie de Casimir entre deux miroirs métalliques est la variation d’énergie de point zéro Pourquoi étudier l’effet Casimir  La méthode des amplitudes de diffusion • A longue distance, somme sur les modes d’une cavité idéale  La formule de somme sur les modes • A courte distance, somme sur les modes plasmons de surface Les contributions plasmoniques et photoniques Est-il possible d’écrire une formule générale qui prenne en compte l’ensemble des modes à toutes les distances ? Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

17. Formule générale sur les modes  Introduction Pourquoi étudier l’effet Casimir  La méthode des amplitudes de diffusion  • Somme sur l’ensemble des pôles de la fonction • On les obtient en résolvant l’équation La formule de somme sur les modes : ordre du mode : polarisation TE ou TM Les contributions plasmoniques et photoniques Deux secteurs Secteur propagatif : Conclusions et perspectives Secteur évanescent : Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

18. Représentation des modes TE Tous les modes TE sont dans le secteur propagatif  Introduction Pourquoi étudier l’effet Casimir  Pour une cavité idéale, les modes sont équidistants La méthode des amplitudes de diffusion  La formule de somme sur les modes Pour des miroirsréels, les modes sont déplacés par les déphasages Les contributions plasmoniques et photoniques Dans la limite des longues distances, les modes tendent vers les modes d’une cavité idéale Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

19. Modes TM propagatifs Analyse en fonction du vecteur d’onde  Introduction Pour des miroirsréels, les modes sont déplacés par les déphasages Pourquoi étudier l’effet Casimir  La méthode des amplitudes de diffusion  La formule de somme sur les modes Les modes tendent vers les modes de miroirs parfaits Les contributions plasmoniques et photoniques Pour la polarisation TM apparaît un mode supplémentaire qui n’a pas d’équivalent dans le cas des miroirs parfaits Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

20. Modes TM évanescents Changement de représentation : analyse en fréquence  Introduction Pourquoi étudier l’effet Casimir  La méthode des amplitudes de diffusion  La formule de somme sur les modes Les contributions plasmoniques et photoniques • Le mode supplémentaire qui apparaît dans le secteur propagatif est le plongement d’un des deux modes évanescents Conclusions et perspectives • Ce mode change de caractère (propagatif ou évanescent) quand les paramètres varient Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

21. Regroupement des contributions  Modes Plasmoniques et Photoniques Introduction Pourquoi étudier l’effet Casimir  Modes Plasmoniques : généralisation à toute distance des modes «plasmons» couplés. La méthode des amplitudes de diffusion  La formule de somme sur les modes  Les contributions plasmoniques et photoniques Modes Photoniques : généralisation à toute distance des modes d’une cavité idéale. Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

22. La contribution plasmonique  Comportement global surprenant Introduction Facteur correctif plasmonique Pourquoi étudier l’effet Casimir  En augmentant la distance, le facteur correctif change de signe La méthode des amplitudes de diffusion  La formule de somme sur les modes  Les contributions plasmoniques et photoniques A courtes distances, on retrouve la limite « plasmons » Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

23. Résultat global  Introduction • A courtes distances • la contribution photonique est négligeable • le résultat est déterminé par Pourquoi étudier l’effet Casimir  La méthode des amplitudes de diffusion  La formule de somme sur les modes  • A longues distances, les deux facteurs correctifs divergent avec un signe opposé… Les contributions plasmoniques et photoniques …mais les divergences se compensent Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

24. Les énergies Comportement des énergies plasmonique et photonique  Introduction Pourquoi étudier l’effet Casimir  • L’énergie de Casimir pour les miroirs métalliques est négative (énergie de liaison) et la force attractive La méthode des amplitudes de diffusion  • L’énergie photonique est toujours négative et sa contribution à la force attractive La formule de somme sur les modes  Les contributions plasmoniques et photoniques • L’énergie plasmonique change de signe puis sa contribution à la force devient répulsive Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

25. Conclusions  Introduction • On a exprimé l’énergie de Casimir comme une somme des énergies de point zéro sur l’ensemble des modes de la cavité réelle Pourquoi étudier l’effet Casimir  • On a identifié deux classes de modes, plasmoniques et photoniques. La méthode des amplitudes de diffusion  • Le comportement global des modes plasmoniques est surprenant; ils ne peuvent pas être considérés comme une simple correction La formule de somme sur les modes  • Il faut maintenant inclure la dissipation dans le calcul • Modèle de Drude Les contributions plasmoniques et photoniques  • Difficulté : généraliser la formule de somme sur les modes à des systèmes dissipatifs Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat

26. Perspectives • Ces résultats peuvent avoir une importance du point de vue technologique pour le fonctionnement des MEMS • La force de Casimir est attractive et peut induire une adhésion  Introduction Pourquoi étudier l’effet Casimir  Pourrait-on changer le signe de la force de Casimir en amplifiant la contribution plasmonique? La méthode des amplitudes de diffusion  • La contribution plasmonique à la force de Casimir devient répulsive au-delà d’une certaine distance La formule de somme sur les modes  • Si on pouvait amplifier cette contribution avec des surfaces nano-structurées, … Les contributions plasmoniques et photoniques  • …alors on pourrait espérer résoudre un problème technologique sur les MEMS …(Thèse de Guillaume Jourdan) Conclusions et perspectives Francesco Intravaia - Thèse de Doctorat