460 likes | 747 Views
Metody analizy decyzji Wykład 10 – niespójność czasowa decyzji. Eksperyment motywujący. Czy wolałbyś/ łabyś ? A) 15 minut masażu teraz czy B) 20 min ut mas ażu za godzinę. Czy wolałbyś/ łabyś ? A) 15 minut masażu za tydzień czy B) 20 min ut mas ażu za tydzień i jedną godzinę.
E N D
Metody analizy decyzjiWykład 10 – niespójność czasowa decyzji
Eksperyment motywujący Czy wolałbyś/łabyś? A) 15 minut masażu teraz czy B) 20 minutmasażuza godzinę Czy wolałbyś/łabyś? A) 15 minut masażu za tydzień czy B) 20 minutmasażuza tydzień i jedną godzinę
Read i van Leeuwen (1998) Wybór dzisiaj Konsumpcja za tydzień Czas Jeśli decydowałbyś/łabyśdzisiaj, co wybrałbyś/łabyśowoce czy czekoladę nanastępny tydzień?
Cierpliwe wybory na następny tydzień Wybór dzisiaj Konsumpcja za tydzień Czas 74% wybrało owoce Dzisiajludzie często decydują się na owoce na następny tydzień?
Niecierpliwe wybory na dzisiaj Wybór i konsumpcja jednocześnie Czas Jeśli decydowałbyś/łabyśdzisiaj, co wybrałbyś/łabyśowoce czy czekoladę nadzisiaj?
Preferencje niespójne czasowo Wybór i konsumpcja jednocześnie Czas 70% wybiera czekoladę
Read, Loewenstein & Kalyanaraman (1999) Wybierzspośród 24 filmów video: • Niektórelekkie i mniejambitne: Four Weddings and a Funeral • Niektóreniecocięższe I bardziejambitne : Schindler’s List • Wybórnadzisiaj: 66% badanychwybieralekkie • Wybórnanastępnąśrodę: 37% badanychwybieralekkie. • Wybórnajeszczenastępnąśrodę: 29% wybieralekkie. Dzisiajchcęsięzabawić… w następnymtygodniuchcęrzeczy, któresądobredlamnie
BardzospragnienirespondenciMcClure, Ericson, Laibson, Loewensteini Cohen (2007) • Wybórpomiędzywypiciem, sokterazlub2x sokza 5 minut 60% badanychwybrałopierwsząopcję. • Wybórpomiędzywypiciem sokza 20 minutlub2x sokza 25 minut 30% badanychwybrałopierwsząopcję • Autorzyestymują, że 5-minutowy współczynnikdyskontujący to 50%, a długo-terminowywspółczynnikdyskontujący to 0% • Ramsey (1930s), Strotz (1950s), & Herrnstein (1960s) bylipierwsi, którzyzrozumieli, żewspółczynnikidyskontującesąwyższe w krótkimokresieniż w długim.
Teoretycznewprowadzenie • Klasyczna forma funkcyjna– funkcjawykładnicza D(t) = dt D(t) = 1, d, d2, d3, ... Ut = ut + d ut+1 + d2 ut+2 + d3 ut+3 + ... • Ale funkcjawykładniczanie jest w stanieopisaćefektunatychmiastowegobonusa (instant gratification effect) • Funkcjadyskontującamaleje w stałymtempie. • Funkcjadyskontującaniemalejeszybciej w krótkimokresieniż w długim.
Funkcjawykładnicza Stałastopaspadku -D'(t)/D(t) = stopaspadkufunkcji
Niskastopaspadku w długimokresie Wysokastopaspadku w krótkimokresie
Paradoksdyskontowaniawykładniczego. Załóżmy, żeludziedyskontująprzynajmniej 1% pomiędzydzisiaj a jutro. Załóżmy, żeichfunkcjedyskontującesąwykładnicze. Wówczas 100 za t lat jest warte 100*e(-0.01)*365*tdzisiaj. • Ile jest dzisiajwarte 100 dzisiaj? 100.00 • Ile jest dzisiajwarte 100 zarok? 2.55 • Ile jest dzisiajwarte 100 zadwalata? 0.07 • Ile jest dzisiajwarte 100 zatrzylata? 0.00
Alternatywna forma funkcyjna Dyskontowanie QUASI-HIPERBOLICZNE (Phelps and Pollak 1968, Laibson 1997) D(t) = 1, bd, bd2, bd3, ... Ut = ut + bdut+1 + bd2ut+2 + bd3ut+3 + ... Ut = ut + b [dut+1 + d2ut+2 + d3ut+3 + ...] bDyskontujejednakowowszystkieprzyszłeokresy. • Dyskontujewykładniczowszystkieprzyszłeokresy W czasieciągłym: patrzBarro (2001), Luttmer iMarriotti (2003), orazHarris iLaibson (2009)
Intuicja • Załóżmy, żeb = ½ orazd = 1. • Zdyskontowanafunkcjaużyteczności: Ut = ut + ½ [ut+1 + ut+2 + ut+3 + ...] • Zdyskontowanafunkcjaużyteczności z perspektywyczasu t+1. Ut+1 = ut+1 + ½ [ut+2 + ut+3 + ...] • Funkcjadyskontującaodzwierciedladynamicznąniespójność: preferencje w czasie t niezgadzająsię z preferencjami w czasie t+1.
Zastosowaniedlamasażyb = ½ orazd = 1 NPV w minutachbieżących 15 minutteraz 10 minutteraz 7.5 minutteraz 10 minutteraz A 15 minutteraz B 20 minutza1 godzinę C 15 minutza1 tydzień D 20 minutza1 tydzień i 1 godzinę
Zastosowaniedlamasażyb = ½ orazd = 1 NPV w minutachbieżących 15 minutteraz 10 minutteraz 7.5 minutteraz 10 minutteraz A 15 minutteraz B 20 minutza1 godzinę C 15 minutza1 tydzień D 20 minutza1 tydzień i 1 godzinę
Ćwiczenia • Załóżmy, żeb= ½ orazd = 1. • Załóżmy, żećwiczenia (wysiłekbieżący 6) generująprzyszłekorzyści (poprawastanuzdrowia 8). • Czychceszćwiczyć? • Ćwiczyćteraz: -6 + ½ [8] = -2 • Ćwiczyćjutro: 0 + ½ [-6 + 8] = +1 • Czylidecydentchciałbywypoczywaćdzisiaj i ćwiczyćjutro. • Ale nie jest stanietegozrealizowaćbezpoczynieniazobowiązania.
Osądynatematprzyszłości? • Wysofistykowanidecydenci: wiedzą, żeichplany, abybyćcierpliwymjutroniewypalą (Strotz, 1957). • “Nierzucępalenia w następnymtygodniu, chociażbymtegochciał.” • Naiwni: wierząmylnie, żeichplany, abybyćcierpliwympowiodąsię (Strotz, 1957). Myślą, żeβ=1 w przyszłości. • “Rzucę palenie w następnym tygodniu, chociaż nie udawało mi się to przez wszystkie tygodnie ostatnich 5 lat.” • Częściowonaiwni: mylniewierzą, żeβ=β* w przyszłości, gdzieβ< β* < 1 (O’Donoghue and Rabin, 2001).
Cele dzisiejszego wykładu • Uwzględnienie sekwencyjności problemu – analiza możliwości reewaluacji problemu • Analiza dyskontowania przyszłości • Niespójność czasowa decyzji
Dyskontowanie – kilka pytań • Co wolisz: • 100 PLN dziś? • 100 PLN za miesiąc? • Czemu dyskontujemy? • niecierpliwość • niepewność • możliwość lokowania (przyczyna czy skutek?) • Wartość bieżąca strumienia wypłat vt dla czynnika dyskontującego 0<d<1
Klasyczne dyskontowanie – własności (d=0,9) PV=45,17 PV=47,83 PV=85 PV=90
Czy zjesz ptasie mleczko? Eksperyment w Stanford http://www.ted.com/index.php/talks/joachim_de_posada_says_don_t_eat_the_marshmallow_yet.html
Dyskontowanie – dalsze pytania • Co wolisz: • 1000 PLN dziś? • 1050 PLN za miesiąc? • Co wolisz: • 1000 PLN za rok? • 1050 PLN za rok i miesiąc? • Czy stopa dyskontowa jest stała w czasie? • eksperymenty wskazują, że ludzie przywiązują dużą wartość do teraźniejszości (rozróżnienie między dwoma okresami w przyszłości jest mniej ważne) • podobne wyniki dla zwierząt!
Dyskontowanie hiperboliczne • Czynnik dyskontujący dla momentu t>0 wynosi bdt, gdzie 0<b<1 i 0<d<1 • b reprezentuje dodatkowy nacisk na teraźniejszość (krótkowzroczność, myopia)
Dyskontowanie hiperboliczne – własności (b=0,9; d=0,9) PV=40,66 PV=43,05 PV=85 PV=81
Niespójność czasowa decyzji • Rozwiązaniem poniższego problemu jest wariant „dolny” • Reewaluacja problemu w chwili t=6 spowoduje zmianę rozwiązania na „górny” (mimo braku zmiany parametrów problemu) • Taka zmiana decyzji to niespójność czasowa decyzji PV=40,66 PV=43,05
Scenariusze decydowania • W warunkach niespójności czasowej decyzji możliwe trzy scenariusze decydowania: • scenariusz optymalizacji globalnej (spójny czasowo) – jednokrotne rozwiązanie problemu oryginalnego i wdrożenie wybranego rozwiązania bez reeweluacji • scenariusz optymalizacji sekwencyjnej (naiwny) – ciągłe reewaluowanie problemów zredukowanych i wdrażanie kolejno uzyskiwanych rozwiązań • scenariusz optymalizacji wstecznej (wyszukany) – (rekurencyjne) przewidywanie przyszłych zachowań i dobieranie bieżącego zachowania tak, aby było optymalne (na moment bieżący) w połączeniu z przyszłym przewidywanym zachowaniem • Nie zawsze decydent ma możliwość wybrania scenariusza decyzji: • rozproszone decyzje • brak silnej woli
Przykład (na podstawie O’Donoghuei Rabin, AER 1999) • Michał chodzi do kina w soboty. W lokalnym kinie grafik premier na najbliższe cztery weekendy jest następujący: • sobota w tym tygodniu: ** (wypłata 3 za obejrzenie); • kolejna sobota: *** (wypłata 5); • kolejna sobota: **** (wypłata 8); • kolejna sobota: ***** (wypłata 13). • W ciągu miesiąca Michał musi przygotować się do sesji – musi zrezygnować z jednego filmu (i stracić wypłatę) • Przyszłość (tj. przyszłe straty wypłat) dyskontuje wg funkcji quasi-hiperbolicznej z parametrami: • b=½ (czyli odróżnia teraźniejszość od przyszłości); • d=1 (czyli nie odróżnia bliższej i dalszej przyszłości). • Samodzielnie zastanów się, z którego filmu Michał zrezygnuje w poszczególnych scenariuszach decyzyjnych
Scenariusz optymalizacji globalnej (time consistent) t=4 t=3 t=0 t=1 t=2 *** **** ***** ** -13 -5 -8 -3 -3/2 -5/2 -8/2 -13/2
Scenariusz optymalizacji sekwencyjnej (naїve) t=4 t=3 t=0 t=1 t=2 *** **** ***** ** -13 -5 -8 -3 -3/2 -8/2 -5/2 -13/2 -5/2 -8/2 -13/2 -8/2 -13/2 -13/2
Scenariusz optymalizacji wstecznej (sophisticated) t=4 t=3 t=1 t=2 *** **** ***** ** -13 -5 -8 -3 -13/2 -13/2 -5/2
Przykład – zachowanie wg różnych scenariuszy t=4 t=3 t=0 t=1 t=2 *** **** ***** ** -13 -5 -8 -3 Scenariusz optymalizacji globalnej (spójny czasowo): t=0) porównuje-3/2; -5/2; -8/2; -13/2 rezygnuje z ** filmu Scenariusz optymalizacji sekwencyjnej (naiwny): t=0) porównuje -3/2; -5/2; -8/2; -13/2 planuje zrezygnowanie z ** filmu t=1) porównuje -3; -5/2; -8/2; -13/2 planuje zrezygnowanie z *** filmu t=2) porównuje -5; -8/2; -13/2 planuje zrezygnowanie z **** filmu t=3) porównuje -8; -13/2 rezygnuje z ***** filmu Scenariusz optymalizacji wstecznej (wyszukany): t=3) porównuje -8; -13/2 zrezygnowałby z ***** filmu t=2) porównuje -5; -13/2 zrezygnowałby z *** filmu t=1) porównuje -3; -5/2 rezygnuje z *** filmu
Niespójność czasowa decyzji a wartość opcji • W scenariuszu optymalizacji wstecznej decydent przewiduje swoje przyszłe zachowania choć nie ma na nie wpływu • Decydent może woleć mieć w przyszłości mniej opcji, żeby nie być narażony na pokusy – jest zdolny oprzeć się pokusom dziś redukując przyszłą liczbę alternatyw: • Michał wolałby w momencie t=0 kupić bilet na film *** w t=2, wtedy straciłby film ** • Przykłady ograniczania własnych opcji: • ustawianie budzika daleko od łóżka • uczestnictwo w Klubach Świątecznych • zobowiązywanie się do przyszłych działań (np. zgłaszanie się do udziału w projektach, konferencjach, …)
Niespójność czasowa decyzji a wartość informacji (b=0,5; d=1) t=1 t=0 -15 t=1 t=0 -15 50% 50% -10 50% -100 -100 50% -10 -10
Unikanie niespójności czasowej decyzji • Z perspektywy problemu oryginalnego: • ograniczenie zbioru wariantów – np.Odyseusz, Christmasclubs • wybór rozwiązań suboptymalnych (optymalnych w scenariuszu optymalizacji wstecznej) • Z perspektywy problemu zredukowanego: • silna wola – koordynacja z „wcześniejszym ja” • odrzucenie konsekwencjonalizmu – myślenie o całej ścieżce działań (także przeszłości), a nie jedynie o przyszłych konsekwencjach działań
Niespójność czasowa decyzji a zachowania konsumentów (Shui i Ausubel, 2005) • Badanie: • decyzje konsumentów dotyczące wyboru karty kredytowej (oprocentowanie w okresie promocyjnym i potem) • późniejsze decyzje zakupowe (czy wybrany profil oprocentowania optymalny a posteriori) • Dane: • 600 tys. konsumentów objętych próbną kampanią w 1995 r. • 6 profili oprocentowania • 24 miesiące obserwacji po decyzji • Wyniki: • preferencja niższego oprocentowania na początku, kosztem wyższego później • pozostawanie na ścieżce wysokiego zadłużania się, pomimo wzrostu oprocentowania • współczynnik preferencji teraźniejszości b=0,8
Uproszczony model wyboru profilu oprocentowania i konsumpcji • Wybór w dwóch okresach: • profil oprocentowania (do spłaty w kolejnym okresie) • 10% i 10% • 5% i 20% • konsumpcja na kredyt: • 10 i 0 • 10 i 10 • Parametry dyskontowania b=d=0,9 • Wybór profilu oprocentowania i ścieżki konsumpcji w pierwszym okresie • W drugim okresie możliwość reewaluacji ścieżki konsumpcji
Ilustracja (b=0,9; d=0,9) PV=10-11*0,81 =1,09 wybór konsumpcji PV= =10-1*0,81-11*0,729 =1,171 wybór oprocentowania PV= =10-10,5*0,81 =1,495 wybór konsumpcji PV= =10-0,5*0,81-12*0,729 =0,847
Ilustracja (b=0,9; d=0,9) PV=-10,5 wybór konsumpcji PV= =-0,5-12*0,81 =-10,22
Ilustracja (b=0,9; d=0,9) PV=10-11*0,81 =1,09 wybór konsumpcji PV= =10-1*0,81-11*0,729 =1,171 wybór oprocentowania PV= =10-10,5*0,81 =1,495 wybór konsumpcji PV= =10-0,5*0,81-12*0,729 =0,847
Podsumowanie • Badania eksperymentalne wykazują, że bardziej adekwatny jest model z dyskontowaniem hiperbolicznym • Takie dyskontowania powoduje zachowania niespójne czasowo (zmianę decyzji w wyniku upływu czasu, bez zmiany parametrów problemu) • W sytuacjach z NCD można zdefiniować kilka scenariuszy postępowania • NCD powoduje zaskakujące efekty: chęć ograniczania własnych opcji, ujemną wartość informacji
Materiały • T. O’Donoghue, M. Rabin (1999): „DoingitNoworLater”, The American EconomicReview, ss. 103-124 • G. Akerlof (1991): „Procrastination and Obedience”, The American EconomicReview, 81(2), ss. 1-19 • H. Shui, L. Ausubel (2005): „Time Inconsistencyinthe Credit Card Market”