Ludolfov broj ( Pi )

1. Ludolfov broj ( Pi )

2. Pi ili π je matematička konstanta, danas široko primjenjivana u matematici i fizici . • Njena približna vrijednost iznosi oko 3,14 . • Definira se kao odnos opsega i promjera kruga . • Bilježi se malim grčkim slovom π , a u hrvatskom jeziku je pravilno pisati i pi .

3. Numerička vrijednost pi zaokružena na 64 decimalnih mjesta je: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923 . • π se može procijeniti crtanjem velikog kruga , zatim mjerenjem njegovog promjera i opsega te dijeljenjem opsega promjerom .

4. Povijest spoznaja o broju π teče usporedno sa razvojem same matematike . • Neki autori napredak na tom polju dijele na tri razdoblja : • antičko-u kojem je računat geometrijski • klasično -kojem se računalo pomoću više matematike u Europi oko 17. stoljeća , • te na treće razdoblje digitalnog računanja na računalima .

5. Arhimed sa Sirakuze je bio prvi koji je točno procijenio vrijednost broja π . • Shvatio je kako njegova širina može biti određena upisivanjem pravilnih mnogokuta unutar kruga .

6. U sljedećim stoljećima, najveći napredak na tom polju ostvaren je u Indiji i Kini. • Oko 265., matematičar Liu Hui ,otkrio je jednostavni točan algoritam za izračun broja π do bilo koje razine točnosti. • On je računao sa mnogokutom od 3072 stranica i dobio rezultat Pi=3.1416

7. Do drugog tisućljeća π je bio poznat na manje od 10 decimalnih mjesta. • Sljedeći glavni napredak dogodio se pojavom više matematike te posebice otkrićem beskonačnih nizova. • Ti nizovi teoretski dopuštaju izračun π do bilo koje željene vrijednosti dodavanjem potrebnog broja članova. • Otprilike oko 1400. god , Madhava iz Sangamagrama je otkrio prvi poznati niz takve vrste .

8. Rekord je potučen godine 1424 , te je π izračunat na 16 decimala . • Prvi veliki napredak u izračunu broja π od vremena Arhimeda je napravio njemački matematičar Ludolph van Ceulen , koji je rabio geometrijsku metodu kako bi izračunao 35 decimala broja π. • Bio je tako ponosan na izračun, koji je zahtijevao veći dio njegovog života, da je znamenke uklesao u svoj nadgrobni spomenik.

9. Otprilike u isto doba, metode više matematike i određivanje beskonačnih nizova počele su izranjati po Europi. • Isaac Newton je osobno izveo niz za računanje π s kojim je izračunao 15 decimala, iako je kasnije priznao : • "Sram me je reći vam koliko sam figura rabio za ovaj izračun ne imajući nikakvog drugog posla .”

10. Pojava digitalnih računala u 20. stoljeću vodi do rušenja novih rekord u računanju broja π . • Koristeći ENIAC, John von Neumann je izračunao 2037 znamenaka broja π godine 1949. • Za taj izračun mu je bilo potrebno 70 sati . • Dodatne tisuće decimalnih mjesta dobivene u nadolazećim desetljećima sa prekretnicom godine 1973. kada je izračunata milijunta znamenka .

11. Napredak nije bio samo posljedica bržih strojeva nego i novih algoritama. • Jedan od najznačajnijih napredaka bilo je i otkriće brze Fourierove transformacije 1960. godine , koja omogućuje računalima aritmetički izračun ekstremno velikih brojeva vrlo velikom brzinom.

12. Pi dan se održava u matematičkom svijetu i slavi se svakog 14. ožujka .

13. Napravile 7 C Sanela Islamović & Lara Čavčić