Broj bez kraja

1. Broj bez kraja Najverovatnije da ni jedan simbol u matematici nije izazvao toliko znatiželje i čuđenja kao brojπ.

2. Priča o njemu stara je oko 4000 godina. Počela je onda kada se pojavila potreba da se izmeri dužina jedne kružne linije (obim kruga).

3. Kakav je to broj ?

4. r • Pri izračunavanju dužine kružne linije uočeno je da je količnik obima krugai njegovog prečnika uvek isti. • Ta konstanta je dobila naziv π (pi). r-poluprečnik 2r-prečnik O-obim (dužina kružne linije) O:2r=π

5. Pretpostavlja se da su Vavilonci, 1900-1600 godine pre nove ere, pri izračunavanju površine i obima kruga, za pi koristili procenu 3. • Π≈ 3 Glinene ploče koje su Vavilonci koristili za pisanje

6. Prvi zapisi o broju pi stari su oko 3650 godina i nalaze se na papirusu koji je pronađen u 19. veku. Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i autor ovog matematičkog spisa.

7. Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9 prečnika a nad ostatkom konstruišite kvadrat, on će imati istu površinu kao krug.” U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata približna vrednost sa greškom na drugoj decimali: ≈ 3.1605

8. Ahmes je za sobom ostavio svitak dug oko 5 metara koji predstavlja najstariju matematičku raspravu pronađenu do danas. Ovaj spis preuzima stariji papirus pisan oko 2000. godine pne. Papirus je otkriven u 19. veku u hramu u kom je sahranjen Ramzes II Rindov (Ahmesov) papirus. Škotski egiptolog Aleksandar Henri Rind je otkupio ovaj papirusi i odneo ga u Englesku. Čuva se u Britanskom muzeju.

9. Prvi matematičar koji se najozbiljnije počeo baviti izračunavanjem tačne vrednosti broja π bio je slavni ARHIMED.

10. Poznat kao Arhimed iz Sirakuze • Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre nove ere. • “Eureka”-uzviknuo je, kada je sedeći u kupatilu otkrio fizički zakon da svako telo potopljeno u tečnosti , gubi od svoje težine onoliko kolika je težina njime istisnute tečnosti.

11. Poginuo je od mača rimskog vojnika u rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući spravama i mašinama koje je Arhimed konstruisao. • Poslednje reči su mu bile: ”Ne diraj moje krugove”.

12. Prema njegovoj želji na nadgrobnoj ploči su mu urezana dva geometrijska tela lopta i valjak. Arhimed je zaslužan za prve dve decimale broja pi koje, verovatno, svi znaju: π≈ 3,14

13. Arhimed je osmislio metodu opisivanja i upisivanja pravilnog mnogougla u i oko kruga.( metoda iscrpljivanja) • Koristio je činjenicu da sa povećanjem broja stranica mnogougla, obim mnogougla teži obimu kruga.

14. Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja stranica mnogouglova koji su upisani i opisani oko kruga , Arhimed je stigavši do devedesetšestougla (96-ougao) , došao do veoma precizne procene za broj pi. Što znači : π ≈ 3.1428571

15. Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem pravilnih mnogouglova u i oko kruga iskoristili su i kineski matematičari Tsu Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine nove ere. Tsu Ch‘ung Chin (403 -501.godine)

16. Stigavši do mnogougla sa 24576 stranica, izračunali su prvih sedam decimala broja pi. • Ovaj podvig nije dostignut narednih 1000 godina. • Π ≈ 3,1415926...

17. Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog saznanja da ovaj neobičan broj postoji, izračunato je tek njegovih sedam decimala, a ima ih beskonačno mnogo! • Pravi posao oko izračunavanja tačnih decimala broja pi tek predstoji.

18. 1424. godine (1000 godina nakon Kineza!) , Persijanac Al Kaši iz Samarkanda, je nastavljajući Arhimedovu metodu, izračunao 16 decimala broja pi. Njegov mnogougao je imao 3 x 228stranica što znači da ih je bilo 805306368) Jamshid Masud al-Kashi 1390-1450

19. 3000 godina je prošlo, a dostignuta je tek 16-a decimala Π≈3.1415926535897932...

20. Ludolf van Selen (oko 1600.god) , Nemac, profesor matematike, 34 godine svog života ( skoro trećinu) proveo je računajući 35 decimala broja pi. • U njegovu čast broj pi su u Nemačkoj nazvali Ludolfov broj. Pod tim nazivom poznat je i danas. Ludolf van Ceulen (1540 - 1610)

21. On je poslednji računao broj originalnom Arhimedovom metodom. • Njegov mnogougao imao je 262 stranice ( što znači preko 32 biliona stranica). • Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je da se ove decimale urežu na njegov nadgrobni spomenik.

22. Spomenik je vremenom izgubljen. • Građani Lajdena su 5. jula 2000. godine, obeleživši i 400.godišnjicu njegovog rada, svečano postavili novi spomenik, kopiju prethodnog. Obnovljen nadgrobni spomenik Ludolfa van Ceulena

23. 1579. godine, francuski matematičar Fransoa Vijet, prvi put , za računanje broja pi koristi beskonačnu formulu :

24. Počela je era pronalaženja beskonačnih formula za izračunavanje broja pi. Sledi par najpoznatijih...

25. John Wallis (1655)

26. William Brouncker (1620-1684)

27. 1706. godine, je engleski pisac William Jones, prvi put upotrebio slovo grčkog alfabeta π (pi), da bi imenovao konstantu koja se dobija kada obim kruga delimo sa njegovim prečnikom.

28. A zašto baš π ? • Zato što je to početno slovo grčke reči περιφέρεια što znači obod, a matematički obim (dužina) kružne linije .

29. 1874. englez William Shanksizračunao je 707 decimala broja pi. • Svih 707 decimala je ispisano na frizu okrugle sobe, posvećene broju pi, u Palati otkrića u Parizu. Palata je bila sazidana za veliku Svetsku izložbu 1900.godine , baš kada je podignut i Ajfelov toranj Palata otkrića (Palace of discovery)

30. 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je , proveravajući račun, otkrio da je 528. decimala Šenksovog proračuna pogrešna ! Ispravio je grešku i dodao još 101 novu decimalu – ukupno 808 poznatih decimala ! Soba broja pi u Palati otkrića

31. STIŽU KOMPJUTERI

32. Ubrzo je počela era izračunavanja decimala broja pi uz pomoć mašina – kompjutera. • Rekordi se obaraju svakoga dana. • Do sada je otkriveno 1,24 triliona decimala broja pi. • To je učinio Japanac Yasumasa Kanada 2002.godine na univerzitetu u Tokiju.

33. Na sajtu www.joyofpi.com nalazi se spisak od 10.000 decimala broja pi ( ukoliko vam nekad u životu budu zatrebale). • Na istom sajtu možete saznati razne zanimljivosti o ovom broju, kao i šta je to pi-umetnost, pi-muzika, pi-dan, pi-memorisanje, pi-poezija, pi-filmovi...

34. Autori prezentacije: Mirić Ljubica 72 Milenković Marko 72 Volarov Jelena- nastavnik OŠ ”Đorđe Krstić” Beograd