Download
1 / 21
700 likes | 1.9k Views
BROJ π. ŠTA JE π ?. O broju π razgovaraju matematičar, fizičar i inženjer. Matematičar: “Pi je broj koji predstavlja odnos obima i prečnika kruga.” Fizičar: “Pi je 3.1415927 ± 0.0000001.” Inženjer: “ Pi je oko 3.”. U početku b e še krug.
E N D
ŠTA JE π ? O broju π razgovaraju matematičar, fizičar i inženjer. Matematičar: “Pi je broj koji predstavlja odnos obima i prečnika kruga.” Fizičar: “Pi je 3.1415927 ± 0.0000001.” Inženjer: “ Pi je oko 3.”
U početku beše krug... • pronalazeći ga svuda u prirodi, gledajući puni mesec, posmatrajući kapljice kiše na površini mora, čak i pre početka civilizacije ljudi su crtali krugove • onda čovek stvori kvadrat ! • krug je postao simbol neizmerljivog, beskonačnog, mističnog i božanski savršenog, a kvadrat upućuje na konačno, izmjerljivo, poznato i nekako ljudski savršeno • konstruisati (lenjirom i šestarom) kvadrat površine jednake površini kruga jedan je od najstarijih matematičkih problema (poznat kao KVADRATURA KRUGA) • mnogima je i danas neshvatljivo da jedan tako jednostavan zadatak zapravo nema rešenja • istorija računanja broja π započinje kao pokušaj rešavanja tog problema
Praktični Egipćani • Egipćani su želeli pronaći vezu između kruga i kvadrata kako bi merili posede ili gradili hramove • Rhindov papirus je prvi pisani pokušaj rešavanja problema kvadrature kruge (1650. godine p.n.e) • Ahmes, autor papirusa kaže: “odreži od prečnika kruga i nad ostatkom konstruiši kvadrat; on ima površinu jednaku površini kruga” • iako Egipćane famozni odnos, koji je svoje ime π dobio tek 3000 godina kasnije, uopštee nije zanimao, iz zapisa proizlazi kako je on jednak (a to je približno 3.16049.....) • prilično tačno s obzirom na vreme, zar ne?
Pametni Grci • Arhimed iz Sirakuze ( 287. – 212. g. p.n.e) računa obim krugu opisanih i upisanih mnogouglova, shvativši kako je obim kruga negde između • krećući od pravilnog šestougla i stigavši tako do 96-ougla, Arhimed dobija: • (vrednost tačna do na desetohiljaditih! 3.14185) Arhimedova preciznost je zadivljujuća ako uzmemo u obzir da nije poznavao simbol za nulu niti decimalni zapis • 200 godina kasnije je čuveni astronom Ptolomej utvrdio da odnos (količnik) između obima i prečnika kruga iznosi
Arhimed Ne dirajte moje krugove ! (noli trubare circulus meos)
A šta kažu Rimljani? • na vrhuncu moći svog carstva (27.g.p.n.e – 476.g.n.e) Rimljani su tvrdoglavo koristili za π, iako su znali da je tačnija vrednost • razlog je bio vrlo jednostavan: lakše je raditi sa (polovina polovine od polovine). • čak je i njihovo pravilo za kvadraturu kruga glasilo: podeli kružnicu na četiri jednaka dela i nad jednom četvrtinom konstruiši kvadrat, površine će biti jednake! to bi značilo da je π = 4. • s tom činjenicom zaista je neverovatno kako su izgradili svoje carstvo!
Kosooki π • Tsu Ch’ungchihu (veliki astronom 5. veka), upisujući u krug mnogouglove, od šestougla sve do mnogougla s 24576 stranica(!!!), zaključuje da je π približno (oko 3.1415929) • u idućih hiljadu godina niko nije došao do tačnije aproksimacije! (na žalost, ova aproksimacija dugo nije ni bila poznata izvan Kine!)
π u Indiji • Brahmagupta, najpoznatiji indijski matematičar iz 7. veka • računajući obime upisanih mnogouglova sa 12, 24, 48 i 96 stranica redom je dobijao za broj π a onda brzopleto i posve pogrešno zaključio kako se broj π približava broju • kasnije se ta vrednost iz Indije proširila u Evropu i koristila se u matematici kroz celi srednji vek
Dugo, dugo ništa, a onda... • Prvi milenijum, u Europi obeleženo je “mračnim” srednjim vekom • No, nauka svoje plodno tlo tada pronalazi u arapskom svetu (poznaju nulu i decimalan zapis) • krajem prvog milenijuma arapsko učenje se širi na zapad i Evropljani preuzimaju arapske brojeve, nulu i decimalni zapis te snabdeveni novim “oružjem” kreću u nove osvajačke pohode na nauku • početkom 13. veka u Italiji Leonardo iz Pize, poznatiji kao Fibonacci procenjuje da je
... utakmica počinje • veći napredak u računanju broja π nije učinjen sve do 16. veka kad je živeo i delovao francuski matematičar, pravnik po struci, Francois Viete • on je, koristeći Arhimedovu metodu računanja obima upisanih i opisanih mnogouglova (od pravilnog šestougla sve do mnogougla sa 393216 stranica!) dobio: 3.1415926535 < π < 3.1415926537
loptu hvataju Holanđani... • matematičar koji je svoj život posvetio pronalaženju što većeg broja decimala broja π bio je Ludolf van Ceulen • izračunavajući π Arhimedovom metodom, koristio je mnogouglove s više od 32 milijarde stranica • kad je 1610. godine umro, legenda kaže da su mu na nadgrobnu ploču uklesali broj π sa 35 decimala
...gol daje Leonard Euler... • nemački matematičar Leonard Euler (1707.-1783.) otkriva puno dobrih i brzih formula • jedna od njih je:
...a tek je počelo! • trenutni rekord je 1.2411 triliona cifara (2002. Dr. Kanada, Tokio)
... ukratko Egipćani 2000.g.p.n.e Grci, Arhimed 300.g.p.n.e Rimljani 27.g.p.n.e-476.g.n.e Kina 5.vek Indija, Brahmagupta 7.vek Italija, Fibonacci 13.vek Francuska, Viete 16.vek Nizozemska, L. van Ceulen 17.vek Njemačka, L. Euler 18.vek 3.1415926535 < π < 3.1415926537 35 decimala
zanimljivosti ... • krug zaklapa ugao od , a na 359., 360. i 361. mestu u zapisu broja π nalaze se upravo cifre 3, 6, i 0! • Albert Einstein rođen je 14. marta • međunarodni dan broja π je 14. mart 3600
... ni to nije sve • broj π možemo odrediti i eksperimentalno igrajući se: potreban vam je prazan list papira A3 i kutija šibica • na papiru nacrtajte niz paralelnih pravih razmaknutih za dužinu šibice, potom s visine od oko 40-tak cm bacite šibice i prebrojte koliko šibica seče neku od pravih • radi veće tačnosti bacanje ponovite više puta (što više to bolje!!!) kad vam dojadi, podelite udvostručeni broj svih šibica koje ste bacili sa ukupnim brojem šibica koje su presekle prave 2 · broj svih šibica broj svih šibica koje seku prave π
...a kako stojite s pamćenjem? • jedna od zanimljivijih metoda je smišljanje rečenica u kojima dužina pojedine reči odgovara pojedinoj cifri broja π • (1918. Ruđer Bošković, prvih 30 decimala) Nek i sada i vazda slavljeno 3 1 4 1 5 9 na Zemlji jeste ime onoga 2 6 5 3 5 Arhimeda, helenskog mudraca! 8 9 7 Domišljat bio on kao Ptolomej; 9 3 2 3 8 Svet plamen on podade nama tad; 4 6 2 6 4 3 Kad kružnicu baš on odredio 3 8 3 2 7 računajuć....... 9 Možda se i u vama probudi pesnička duša?!
π, π, π PREČNIK PREČNIK PREČNIK I JOŠ MALO...
Autorica prezentacije: Kristina Vučić i Sandra Gračan Najtoplije zahvaljujem autoru na dopuštanju da prezentaciju prilagodim srpskom jeziku i objavim naweb stranicamaškole. Dalibor Bošković dacokusici@yahoo.com
Literatura: • Sandra Gračan: "S π na kavu", časopis "Matematika i škola" br. 4, Element, 2000.g. • Damir Brozović, Marina Čobanov: "Broj π i vjerojatnost", časopis "Matematika i škola" br. 9, Element, 2001. g.
