授课：李艳波 2013 年 11 月 25 日

导数的几何意义 授课：李艳波 2013年11月25日

我国著名数学家 华罗庚曾说过： “数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。” 数形结合思想

普通高中课程标准实验教科书（选修2-2） 1.1.3导数的几何意义

1.复习引入 平均变化率导数的定义（瞬时变化率）

2.合作探究 Q( ) P(x0,f(x0)) y y=f(x) 即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率， △y M △x o x

3.得出结论 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 即: 导数的几何意义由此得到曲线y=f(x)在点P( x0 , f(x0) )处的切线方程为：

4.例题解析 （1）确定切点；（2）求切线的斜率；（3）用点斜式写出切线方程；（4）改为一般式。例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. 求切线方程的步骤；因此,切线的斜率k=2 切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.

5.课堂练习： 【变式1】已知函数，则在处的切线方程为________。小结题型一:已知切点横坐标,求曲线的切线方程切点在曲线上，代入曲线中求出纵坐标，然后求出切线斜率.

5.课堂练习： 小结题型二:已知切线的斜率,求曲线的切线方程【变式2】与直线平行的曲线的切线方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．根据平行关系求出斜率，利用斜率求出切点，再利用点斜式求出切线方程.答案：D

1 2 3 4 6.课堂小结：确定切点利用导数求切线斜率点斜式写出切线方程改为一般式 ☆知识：1、导数的几何意义； ☆思想：1、数形结合，2、极限思想；3 、类比思想 ☆应用：1、“切点——斜率——切线”知一求二 2、求曲线的切线方程一般步骤：

Thank You! 谢谢同学们的配合，感谢听课的老师！

授课：李艳波 2013 年 11 月 25 日