CORPURI ROTUNDE

1. CORPURI ROTUNDE

2. h g r CILINDRUL În figura alăturată avem reprezentarea unui cilindru circular drept. este un corp de rotaţie (se poate obţine prin rotirea unui dreptunghi în jurul unei laturi); se poate desfăşura într-un plan; secţiunea axială este un dreptunghi de dimensiuni 2r şi g.

3. Al=2rg • At=2r(g+r) • V= r2h r= raza g = generatoarea h = înălţimea h = g

4. APLICATII • 1. Raza unui cilindru circular drept este de 5 cm, iar generatoarea de 10 cm. Sa se afle aria si volumul cilindrului. • 2. Volumul unui cilindru circular drept este de 128  cm³, iar raza de 4 cm. Sa se calculeze aria totala. • 3. Stiind ca aria laterala a unui cilindru circular drept este de 42  cm², iar volumul este de 60  cm³, sa se afle raza si generatoarea cilindrului.

5. g h r CONUL • În figura alăturată avem reprezentarea unui con circular drept. • este un corp de rotaţie (se poate obţine prin rotirea unui triunghi dreptunghic în jurul unei catete); • se poate desfăşura într-un plan; • secţiunea axială este un triunghi isoscel de laturi 2r, g, g.

6. Al=rg At=r(g+r) V=r2h r= raza g = generatoarea h = înălţimea g2 = h2 + r2

7. APLICATII • 1. Dintr-un semicerc se formează un con circular drept cu vârful in centrul semicercului. Diametrul semicercului are lungimea de 20 cm. Atunci: a). Aria laterală a conului are ..... cm2; b). Înălţimea conului are lungimea de ..... cm; c). Volumul conului are ..... cm3.

8. Un trunchi de con are secţiunea axială un trapez isoscel ABBA cu diagonalele perpendiculare. Pe baza mică se construieşte un cilindru circular drept care are a doua bază în planul bazei mari a trunchiului. a). Realizaţi un desen conform textului problemei şi notaţi secţiunea axială a cilindrului ABMN (M,N AB). b). Demonstraţi că dacă volumul cilindrului reprezintă a şaptea parte din volumul trunchiului de con atunci raza bazei mari a trunchiului de con este de patru ori mai mare decât raza bazei mici a trunchiului de con. c). Dacă raza bazei mici are lungimea de 2 cm, aflaţi volumul trunchiului de con în condiţiile de la punctul b). d). Cât la sută din volumul trunchiului de con îl reprezintă volumul cilindrului ?

9. r g h R TRUNCHIUL DE CON • În figura alăturată avem reprezentarea unui trunchi de con circular drept. • este un corp de rotaţie (se poate obţine prin rotirea unui trapez dreptunghic în jurul laturii perpendiculare pe baze); • se poate desfăşura într-un plan; • secţiunea axială este un trapez isoscel.

10. Al=(R+r)g At=(R+r)g+R2+r2 V=h(R2+r2+Rr) r = raza mică R = raza mare g = generatoarea h = înălţimea g2 = h2 + (R-r)2

11. 2r SFERA • În figura alăturată avem reprezentarea unei sfere. • este un corp de rotaţie (se poate obţine prin rotirea unui cerc în jurul unui diametru); • nu se poate desfăşura într-un plan; • secţiunea axială este un cerc de rază r (cercul mare al sferei).

12. A = 4r2 V= 4r3 r= raza sferei

13. APLICATIE • Se dă sfera cu raza de lungime 4 cm. Se secţioneaza sfera cu un plan dus la 3 cm faţă de centru. Atunci: a). Aria sferei are ..... cm2; b). Volumul sferei are ..... cm3; c). Aria secţiunii are ..... cm2 .

14. Au prezentat elevii: • Dorneanu Lucia Adelina • Nistor Stefania • Bucur Maria • Maschiu Adelina • Bacan Ilie Clasa a VIII-a B