Diplomado en física

1. Diplomado en física MÓDULO 1 VECTORES

2. VECTORES • CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES • Definición de vector • Cantidades escalares • Cantidades vectoriales • ÁLGEBRA VECTORIAL • Sistemas de referencia • Igualdad entre vectores • Múltiplos de un vector • Adición de vectores • Productos vectoriales

3. CANTIDADES VECTORIALES Cantidades vectoriales

4. CANTIDADES ESCALARES • ESCALAR Cantidades que pueden caracterizarse exclusivamente con un número

5. CANTIDADES VECTORIALES • VECTOR Segmento de línea dirigido.

6. SISTEMAS DE REFERENCIA

7. SISTEMAS DE REFERENCIA • Sistema de referencia en una dimensión: Recta R 1

8. SISTEMAS DE REFERENCIA • Sistema de referencia n dimensiones: n Rectas R n

9. SISTEMAS DE REFERENCIA • Sistema de coordenadas rectangulares: Los ángulos entre los ejes coordenados son de 90°

10. SISTEMAS DE REFERENCIA 2 Dimensiones: R • Coordenadas cartesianas 2

11. SISTEMAS DE REFERENCIA 2 Dimensiones: R • Coordenadas polares 2

12. SISTEMAS DE REFERENCIA Coordenadas polares Coordenadas cartesianas r= [x + y ] q= tan (y/x) 1/2 2 2 x = r cos q y = r sen q

13. SISTEMAS DE REFERENCIA 3 Dimensiones: R • Coordenadas cartesianas 3

14. SISTEMAS DE REFERENCIA 3 3 Dimensiones: R • Coordenadas cilíndricas

15. SISTEMAS DE REFERENCIA 3 3 Dimensiones: R • Coordenadas esféricas

16. r= [x + y ] q= tan (y/x) z = z 1/2 2 2 2 2 2 1/2 2 2 2 1/2 SISTEMAS DE REFERENCIA Coordenadas cartesianas Coordenadas cilíndricas x = r cos q y = r sen q z = z Coordenadas cartesianas Coordenadas esféricas r = [x + y + z ] q= tan (y/x) f= z / [x + y + z ] x = r cos q sen F y = r sen q sen F z = r cos F

17. IGUALDAD ENTRE VECTORES A = B

18. 2 A = B x A = B PRODUCTO POR ESCALAR

19. PRODUCTO POR ESCALAR (-1) A = - A

20. PRODUCTO POR ESCALAR • Propiedades x( yA ) = (xy) A = xy A (x + y) A = xA + yA 0A = 0 (-1)A = -A A / |A| = A

21. VECTORES UNITARIOS

22. VECTORES UNITARIOS

23. ADICIÓN DE VECTORES 5 - 8 = - 3

24. ADICIÓN DE VECTORES A + B A B

25. ADICIÓN DE VECTORES C = A + B 2 C = A + B – 2 AB cos a 2 2

26. ADICIÓN DE VECTORES C = aA + bB A y B vectores base

27. ADICIÓN DE VECTORES C = A – B = A + (– B)

28. ADICIÓN DE VECTORES • Propiedades A + B = B + A (A + B) + C = A + (B + C) 0 + A = A A + -A = 0 x (A + B) = xB + xA

29. ADICIÓN DE VECTORES

30. ADICIÓN DE VECTORES

31. A + B = (Ax+ Bx)i + (Ay+ By) j + (Az+ Bz) k ADICIÓN DE VECTORES r = x i + y j + z k • Vector de posición • Base canónica i, j, k A = Ax i + Ay j + Az k • Suma por componentes B = Bx i + By j + Bz k C = Cx i + Cy j + Cz k

32. ADICIÓN DE VECTORES

33. ADICIÓN DE VECTORES

34. PRODUCTOS VECTORIALES A x B = A veces B = B veces A

35. PRODUCTOS VECTORIALES 3 x 2 = 3 veces 2

36. PRODUCTOS VECTORIALES 3 x 2 = 2 x 3 = 2 veces 3

37. PRODUCTOS VECTORIALES • Producto Escalar Producto Punto Producto Interno . . A B = AB cos f = AB cos f = B A

38. . . . . . i i = (1)(1) cos (0) = 1 j j = (1)(1) cos (0) = 1 k k = (1)(1) cos (0) = 1 j k = (1)(1) cos (p/2) = 0 k i = (1)(1) cos (p/2) = 0 PRODUCTOS VECTORIALES • Producto entre vectores unitarios . i j = (1)(1) cos (p/2) = 0

39. PRODUCTOS VECTORIALES • Producto escalar A = Ax i + Ay j + Az k B = Bx i + By j + Bz k . . A B = (Ax i + Ay j + Az k) (Bx i + By j + Bz k) (Ax i) (Bx i + By j + Bz k)+ (Ax j) (Bx i + By j + Bz k)+ (Ax k) (Bx i + By j + Bz k)

40. PRODUCTOS VECTORIALES . . . . A B = (Ax i) (Bx i) + (Ax i) (By j) + (Ax i) (Bz k)+ (Ay j) (Bx i) + (Ay j) (By j) + (Ay j) (Bz k)+ (Az k) (Bx i) + (Az k) (By j) + (Az k) (Bz k)+ = (Ax Bx) + (Ay By) + (Az Bz) . . . . . .

41. . . A B = B A A (B + C) = A B + A C m (A B) = (m A) B = A (m B) = (A B) m A A = A = Ax + Ay + Az |A | = (A A) A B = 0 A B . . . . . . . . 2 2 2 2 . 1/2 . PRODUCTOS VECTORIALES • Propiedades

42. PRODUCTOS VECTORIALES

43. PRODUCTO VECTORIAL

44. PRODUCTO VECTORIAL