GEOMETRIA DESCRITIVA A

1. GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Posição de um Plano em Relação aos Planos de Projecção ©antónio de campos, 2009

2. ALFABETO DO PLANO O alfabeto do plano é a classificação dos planos, em função das posições que podem ter no espaço em relação aos planos de projecção. Um plano projectante é um plano que projecta todos os seus pontos e rectas sobre um plano de projecção.

3. PLANOS ORTOGONAIS AO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO Planos Projectantes Horizontais

4. xz x x xy Plano Vertical Plano ortogonal ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e oblíquo ao Plano Frontal de Projecção (xz). fα α fα hα hα

5. xz x x xy Plano Frontal (ou de frente) Plano ortogonal ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e paralelo ao Plano Frontal de Projecção (xz). É o único tipo de plano que contém rectas frontais com direcções diferentes. Não tem traço frontal, por isso, o traço horizontal é representado entre parêntesis, (hφ). φ (hφ) (hφ)

6. PLANOS ORTOGONAIS AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO Planos Projectantes Frontais

7. xz x x xy Plano Horizontal (ou de nível) Plano paralelo ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e ortogonal ao Plano Frontal de Projecção (xz). É o único tipo de plano que contém rectas horizontais com direcções diferentes. Não tem traço horizontal, por isso, o traço frontal é representado entre parêntesis, (fυ). (fυ) (fυ) υ

8. xz x x xy Plano de Topo Plano oblíquo ao Plano Horizontal de Projecção (xy) e ortogonal ao Plano Frontal de Projecção (xz). fδ fδ δ hδ hδ

9. PLANOS ORTOGONAIS AO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO E AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO Planos Duplamente Projectantes

10. xz x x xy Plano de Perfil Plano ortogonal a ambos os planos de projecção, sendo duplamente projectante. fπ ≡ hπ fπ π hπ

11. PLANOS OBLÍQUOS AO PLANO HORIZONTAL DE PROJECÇÃO E AO PLANO FRONTAL DE PROJECÇÃO Planos Não Projectantes

12. xz x x xy Plano Oblíquo Plano oblíquo a ambos os planos de projecção, sendo não projectante. fα fα α hα hα

13. xz x x xy Plano de Rampa Plano oblíquo a ambos os planos de projecção, sendo não projectante. Os seus traços frontais e horizontais são rectas fronto-horizontais. fρ fρ ρ hρ hρ

14. xz x x xy Plano Passante Plano oblíquo a ambos os planos de projecção, sendo não projectante. Os seus traços frontais e horizontais são rectas fronto-horizontais coincidentes no eixo x. É um caso particular dos planos de rampa, que contém o eixo x. É o único tipo de plano que necessita de um ponto para ser completamente definido, para além dos traços do plano. A2 A2 ≡fρ ≡ hρ ρ A ≡ fρ ≡ hρ A1 A1

15. F2 P2 H2 P1 F1 x H1 Um plano de rampa ρ tem o fρ com 4 cm de cota e hρ com 3 cm de afastamento. O plano ρ contém uma recta fronto-horizontal g, com 3 cm de cota. Desenha as projecções da recta g. r2 fρ g2 g1 hρ r1

16. B2 A2 A0 B0 C0 ≡ C2 x A1 B1 C1 Um plano frontal φ com 3 cm de afastamento, contém um triângulo [ABC]. O ponto A tem 1 cm de cota. B tem 4 cm de cota e situa-se à direita de A. A0B0 = 3 cm. C tem 0 cm de cota e situa-se à direita de B. B0C0 = 1 cm. Desenha as projecções do triângulo [ABC]. (hφ)

17. B2 A2 C1 x A1 B1 Um plano horizontal υ com 3 cm de cota, contém um triângulo [ABC]. O triângulo está situado no 1.º diedro. O ponto A tem 2 cm de afastamento. [AB] mede 5 cm e está contido numa recta horizontal que faz um ângulo de 30º (a.d.) com o Plano Frontal de Projecção. [BC] está contido numa recta de topo. C tem afastamento nulo. Desenha as projecções do triângulo [ABC]. (fυ) ≡ h2 ≡ (t2) ≡ C2 t1 h1

18. J1 J2 K2 L2 K1 L1 x Um plano de perfil π contém um triângulo [JKL], sendo J (1; 1), K (4; 2) e L (3; 4). Desenha as projecções do triângulo [JKL]. fπ ≡ hπ