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GEOMETRIA DESCRITIVA A. 11.º Ano Axonometrias Ortogonais - Trimetria. © antónio de campos, 2010. PERSPECTIVA TRIMÉTRICA Se os três ângulos do triedro com o plano axonométrico forem todos diferentes, será uma perspectiva trimétrica , com o triângulo fundamental a ser um triângulo escaleno.
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GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Axonometrias Ortogonais - Trimetria ©antónio de campos, 2010
PERSPECTIVA TRIMÉTRICA Se os três ângulos do triedro com o plano axonométrico forem todos diferentes, será uma perspectiva trimétrica, com o triângulo fundamental a ser um triângulo escaleno. Os ângulos serão sempre ângulos obtusos. A pirâmide axonométrica é uma pirâmide recta, mas não regular. z z y x αº zp βº αº O βº α yp O ≡ Op αº y αº xp x
z Q Or P3 Q’ O O’’r P2 P O’r x y P1 Q’’ REBATIMENTO DOS PLANOS PROJECTANTES DOS EIXOS Através do processo de rebatimento dos planos projectantes dos eixos, é possível obter graficamente o coeficiente de redução, sem recorrer a tabelas e a cálculos matemáticos. No caso da perspectiva trimétrica, os três eixos apresentam diferentes coeficientes de redução, resultando na necessidade do rebatimento dos três planos projectantes dos eixos. zr Perspectiva trimétrica de um ponto P (3; 4; 5); com a perspectiva do eixo z a fazer um ângulo de 110º com a perspectiva do eixo x, e a fazer um ângulo de 130º com a perspectiva do eixo y. yr xr
z Q Or O’’r T3 Q’ T2 T O T1 y Q’’ O’r x Considera uma perspectiva trimétrica, em que a perspectiva do eixo x faz um ângulo de 130º com a perspectiva do eixo z, e 120º com a perspectiva do eixo y. Desenha a perspectiva de um ponto T (5; 2; 3). zr yr xr
z O’r P2 P3 P O P1 Or y x REBATIMENTO DOS PLANOS COORDENADOS – Definidos por um par de eixos Através do processo de rebatimento dos planos coordenados, é possível obter graficamente o coeficiente de redução, sem recorrer a tabelas e a cálculos matemáticos. zr Para uma perspectiva trimétrica de um ponto P (3; 4; 5); com a perspectiva do eixo z a fazer um ângulo de 110º com a perspectiva do eixo y, e um ângulo de 130º com a perspectiva do eixo x. Começa-se pela representação de um triângulo fundamental. O rebatimento do plano xz rebate dois eixos. O rebatimento do plano xy rebate o outro eixo. xr yr
z O’r O Or x y Representa, via o rebatimento dos planos coordenados, um cubo com 3 cm de aresta numa perspectiva trimétrica, considerando que o cubo se apoia por três das suas faces nos três planos coordenados. A perspectiva do eixo z faz um ângulo de 110º com a perspectiva do eixo x, e um ângulo de 130º com a perspectiva do eixo y. zr yr xr
z P3r O’r O’r P2 Or O P3 P Or y P1 x P1r MÉTODO DOS CORTES Semelhante ao processo de rebatimento dos planos coordenados, é outro método para obter graficamente o coeficiente de redução, sem recorrer a tabelas e a cálculos matemáticos. A diferença entre os dois métodos é que neste método dos cortes, o rebatimento dos planos coordenados se processa para o interior da pirâmide axonométrica. z’r zr y’r Para uma perspectiva trimétrica de um ponto P (3; 4; 5); com a perspectiva do eixo z a fazer um ângulo de 110º com a perspectiva do eixo y, e um ângulo de 130º com a perspectiva do eixo x. Começa-se pela representação de um triângulo fundamental. O rebatimento do plano xz rebate dois eixos. O rebatimento do plano xy rebate o outro eixo. yr yr xr x’r y’r
P3 z P P1 P2 O x y PERSPECTIVA TRIMÉTRICA NORMALIZADA Numa perspectiva trimétrica, a perspectiva do eixo z faz um ângulo de 95º (arredondado de 95º 11’) com a perspectiva do eixo x, a perspectiva do eixo z faz um ângulo de 108º (arredondado de 107º 49’) com a perspectiva do eixo y, e a perspectiva do eixo x faz um ângulo de 157º com a perspectiva do eixo y, O coeficiente de redução é de 1 (arredondado de 0,98) para o eixo z, de 0,9 (arredondado de 0,88) para o eixo x, e de 0,5 (arredondado de 0,49) para o eixo y. Para uma perspectiva trimétrica normalizada de um ponto P (3; 4; 5).
z V2 V M N O P V1 x y É dada uma pirâmide quadrangular regular, de que o quadrado [MNOP] é a base, contida no plano xy, sendo O a origem do referêncial. O lado do quadrado [MNOP] mede 5 cm e o lado [OP] está contido no eixo x. A altura da pirâmide é de 7 cm. Desenha a perspectiva trimétrica normalizada do objecto.
É dado um objecto ao lado, à escala 1:1. A perspectiva do eixo z faz um ângulo de 105º com a perspectiva do eixo x, e um ângulo de 120º com a perspectiva do eixo y. Desenha a perspectiva trimétrica do objecto, só com as arestas visíveis. z O x Yp Yh
z’r z Or Or O x O’r O’r y zr x’r xr xr yr x’r y’r
